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1、圆【例1】设线段AB=4cm,作图说明:到点A的距离大于3cm,且到点B的距离小于2cm的所有点组成的图形.【例2】如图,点P的坐标为(4,0),⊙P的半径为5,且⊙P与x轴交于点A、B,与y轴交于点C、D,试求出点A、B、C、D的坐标.【例3】如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,试问:是否存在一个圆,使A、B、C、D四个点都在这个圆上?如果存在,请指出这个圆的圆心和半径;如果不存在,说明理由.【变式】如图,⊙O的半径为2.5,动点P到定点O的距离为2,动点Q到P点的距离为1,则点P、Q与⊙O有何位置关系?说明理由.考点二、圆的对
2、称性【例1】已知：如图，在⊙O中，弦AB的长是半径OA的倍，C是的中点．求证：OACB是菱形．【例2】已知：如图，MN是⊙O的直径，P是MN上一点，弦AC，BD过P点，且∠1=∠2．求证：PA=PB．【变式】已知：如图，P是⊙O与⊙O'的一个交点，M是OO'的中点，过P点的直线又分别交两圆于A，A'两点，Q是AA'的中点．求证：MQ=MP．【例3】已知：如图，⊙O的半径为10，圆心角∠AOB=90°，弦MN∥AB，且MN被点E，F三等分．求证：O点到MN的距离的平方等于半径长．考点三、圆周角和圆心角的关系【例1】如图,⊙O的直径AB=8cm,∠
3、CBD=30°,求弦DC的长.【变式】如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC=∠CAD,求弦AC的长.【例2】如图,AB为半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若CD=3,AB=4,求tan∠BPD的值.【变式】如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.(1)P是弧CAD上一点(不与C、D重合),试判断∠CPD与∠COB的大小关系,并说明理由.(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合时),∠CP′D与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论.【例3】在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门
4、MN进攻.当甲带球部到A点时,乙随后冲到B点,如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素)【变式】钳工车间用圆钢做方形螺母,现要做边长为a的方形螺母,问下料时至少要用直径多大的圆钢?四、巩固练习一、填空题:1.⊙O的直径为10cm,⊙O所在的平面内有一点P,当PO_______时,点P在⊙O上;当PO_____时,点P在⊙O内;当PO______时,点P在⊙O外.毛2.已知⊙O的周长为8cm,若PO=2cm,则点P在____;若PO=4cm,则点P在____;若PO=6cm,则点P在_____
5、.3.平面上有两点A、B,若线段AB的长为3cm,则以A为圆心,经过点B的圆的面积为_______.4.点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4),则点B在以A为圆心,6为半径的圆的_______.5.在半径为5cm的⊙O上有一点P,则OP的长为________.二、选择题:6.如图7,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数是()A.50°B.100°C.130°D.200°7.如图8,A、B、C、D四点在同一圆上,四边形ABCD的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有()A.2对B.3对C.4对D.5对8.如图9,D是弧
6、AC的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个9.如图10,∠AOB=100°,则∠A+∠B等于()A.100°B.80°C.50°D.40°10.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是()A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°11.如图11,A、B、C三点都在⊙O上,点D是AB延长线上一点,∠AOC=140°,∠CBD的度数是()A.40°B.50°C.70°D.110°三、计算题11．如图，CO是圆的半径，AB是弦，且AB⊥CO于E，CE=1cm，AB=10cm
7、，求半径CO的长．12．已知：P为⊙O内一点，PO=4cm，过P点的最长弦为10cm．求：过P点的最短的弦长．13．已知：如图，⊙O中弦AB，CD互相垂直于E，AE=5cm，BE=13cm．求：CD到圆心O的距离．14．已知：如图，CD是⊙O的直径，AB是弦且CD⊥AB于M，CM=3cm，DM=1cm．求：弦AB的长．当堂过手训练（快练5分钟，稳准建奇功）1．已知：如图，两个以O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D．求证：AC=BD．2．已知：如图，⊙O中，M，N分别是两条不平行的弦AB和CD的中点，且AB=CD．求证：∠AMN=∠CN
8、M．3．已知：如图，CD是⊙O的弦，CE=FD，半径OA，OB分别过E，F点．求证：△OEF是等腰三角形．答案：考点一11.如图所示,所组成的图形是阴
