对数函数教案

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1、个性化教学辅导教案姓名年级性别人教版教学目标对数知识点：底数真数对数对数对数的定义对数与指数的关系关系有关概念对数函数及性质对数的运算性质能力：1.理解对数的概念；2.能够进行对数式与指数式的互化；3．会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值。4．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；5．能较熟练地运用这些法则和联系的观点解决问题；6．初步掌握对数运算的换底公式及其简单应用。7．培养学生的数学应用意识。难点重点1、掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程2、培养学生的数学

2、应用意识教学过程对数1、对数定义：一般地，如果（）的次幂等于,即，那么就称是以为底的对数（logarithm），记作，其中，叫做对数的底数(baseoflogarithm)，叫做真数(propernumber)。着重理解对数式与指数式之间的相互转化关系，理解，与所表示的是三个量之间的同一个关系。2.对数的性质：（1）零和负数没有对数，（2）（3）这三条性质是后面学习对数函数的基础和准备，必须熟练掌握和真正理解。3.两种特殊的对数是①常用对数：以10作底简记为②自然对数：以作底（为无理数），=2.7

3、1828……，简记为．4.对数恒等式（1）（2）【精典范例】例1：将下列指数式写成对数式：（1）；（2）；（3）；（4）．【解】（1）（2）（3）（4）追踪训练一1.将化为对数式2.将化为指数式3.求值：（1）（2）答案：1.2.3.(1)4(2)0【选修延伸】一、对数式与指数式关系的应用例2:计算：①，②．【解】解：①设则，,∴∴②方法同①例3：求x的值：①；②．③【解】①②但必须：，∴舍去，从而．③∴。点评:本题的关键是根据对数的概念，将对数式还原成指数式，但要注意对数式中底数和真数的取值要求

4、。思维点拔：要明确在对数式与指数式中各自的含义，在指数式中，是底数，是指数，是幂；在对数式中，是对数的底数，是真数，是以为底的对数，虽然在对数式与指数式中的名称不同，但对数式与指数式有密切的联系：求对数就是求中的指数，也就是确定的多少次幂等于。追踪训练二求下列各式中的x的值：⑴logx9=2；⑵lgx2=-2；⑶log2[log2(log2x)]=0答案：（1）（2）（3）对数的运算性质如果a>0，a¹1，M>0，N>0，那么（1）；（2）（3）说明：（1）语言表达：“积的对数=对数的和”……（简

5、易表达以帮助记忆）；（2）注意有时必须逆向运算：如；（3）注意性质的使用条件：每一个对数都要有意义。是不成立的，是不成立的（4）当心记忆错误：，试举反例，，试举反例。（5）对数的运算性质实际上是将积、商、幂的运算分别转化为对数的加、减、乘的运算。【精典范例】例4：用，，表示下列各式：（1）；（2）．分析：应用对数运算的性质可直接得出。追踪训练一1.用，，表示：2.求值：（1）（2）3.已知，求的值（结果保留４位小数）：答案：１．２．（１）－３２（２）１３．【选修延伸】一、对数与方程例5：已知，求之

6、间的关系。分析：由于在幂的指数上，所以可考虑用对数式表示出。【解】∵，∴两边取以10为底的对数得：∴，∵∴点评:本题要求关于的代数式的值，必须对已知等式两边取对数，恰当的选取对数的底数是十分重要的，同时是关键。例5．设，求：的值分析：本题只需求出的值，从条件式出发，设法变形为的方程。【解】当时，原式可化为：，即，∴或（舍）∴思维点拔：本题在求时，不是分别求出的值，而是把看成一个字母，这种方法称为“整体”思想方法。是关于的齐次式，对于齐次式通常都用本题的方法处理。对于连比式，通常对等式两边取对数，转

7、化为对数运算，同时化对数的底数相同也是解决对数问题的常用策略．追踪训练二1．设，求的值。2．已知：，求答案：１．∵∴∴∴２．（法一）由对数定义可知：．（法二）由已知移项可得，即，由对数定义知：，∴．（法三），∴，∴．签字教学组长签字：学习管理师:教师课后赏识评价老师最欣赏的地方：老师想知道的事情：老师的建议：