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1、西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教专业：计算应用技术2018年6月课程名称【编号】：离散数学【0004】A卷大作业满分：100分一、大作业题目1.简述集合的直观含义，给出集合的最常见三种运算.设全集U{a,b,c,d},A{a,b},B{b,c},分别计算AB,AB,A.答：含义：集合是具有某种特定性质的事物的总体。表示：集合常用大写拉丁字母来表示，如：A,B,C…而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a,b,c…拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。将拉丁字母赋给集合的方法是用
2、一个等式来表示的，例如：A={…}的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。常用的有列举法和描述法。AB,AB,AABa,bb,ca,b,c.AB,Aa,bb,cc,dao2.请给出所有9个逻辑联接词的名称和运算符号，并写出命题公式（pq）r的真值表.答：在数学中，“或”，“且”，“非”这些词叫做逻辑联结词。“或”作为逻辑联结词，与生活用语中“或者”相近，但二者有区别。生活语言中“或者”是指从联结的几部分中选一，而逻辑联结词“或”都是指联结的几部分中至少选一。“且”作
3、为逻辑联结词，与生活用语中“既……”相同，表示两者都要满足的意思，在日常生活中经常用“和”，“与”代替。“非”作为逻辑联结词的意义就是日常生活用语中的“否定”，而且是“全盘否7Ho“或（V）”、“且（A）”、“非（「）”这些词叫逻辑联结词或AUB={xIxCA或xCB}且AnB={xIxea且xeB}非CuA={xIx€U且x不属于A}公式（pq）r的真值表:pqpVqpAq「p「q真真真真假假真假真假假真假真真假真假假假假假真真3.请给出递归关系的思想，并解答下述问题：某人举步上楼梯，每步跨1个台阶或2个台阶，设上
4、n个台阶的不同方式数为an.求出关于an的初始条件以及递归关系.解：设有n阶台阶，既然一次只能走一步或2步或3步，那么假设现在仅剩下最后一步要走,有三种情况：一只需要走一步，这时已经走了（n—1）阶，走法与走n-1阶相同，有f（n—1）阶走法；二只需要走两步，同上分析有f（n—2）；...4.请给出图的定义，并证明：有n个人，每个人恰有3个朋友，则n是偶数.证：用n个节点代表n个人，两个人是朋友则在相应的两个节点之间连一条无向边，于是得到一个n阶图，其中每个节点的度数均为3.Zdeg（v）=3xj=2m由于每个节点度
5、数为3,根据握手定理知除丁,其中m为G的边数.于是n必为偶数.证毕.5.请给出无向树的定义，并解答下列问题：设G是一棵无向树且有3个3度节点，1个2度节点，其余均为1度节点.（1）求出该无向树共有多少个节点.（2）画出两棵不同构的满足上述要求的无向树..1解：(1)设该无向树G有％个叶节点，于是G共有2+3+x=x+5个节点。根据无向树的性质知，G有x+4条便，由握手定理有2.4+3.3+左1=2(x+4),于是X=9,进而G有9+5=14个节点。图(1)(2)是两棵不同构的满足上述要求的无向树。大作业共需要完成三道
6、题：第1题必做，满分30分；第2-3题选作一题，满分30分;第4-5题选作一题，满分40分.2-
