辽宁省朝阳市凌源市联合校 高二数学上学期期中试题(含解析) 试题

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1、辽宁省朝阳市凌源市联合校2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题1.直线x+y-6=0的倾斜角为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由直线方程求得直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求解直线的倾斜角．【详解】直线x+y-6=0的斜率k=，设其倾斜角为θ（0≤θ＜π），则tan，∴．即直线x+y-6=0倾斜角为．故选：C．【点睛】本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．2.l：与两坐标轴所围成的三角形的面积为A.6B.1C.D.3【答案】D【解析】【分析】先求出直线与坐标轴的交点，再求三角形的面积得解.【详解】当x=0时，y=2,

2、当y=0时，x=3,所以三角形的面积为.故选：D【点睛】本题主要考查直线与坐标轴的交点的坐标的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.已知直线与直线垂直，则的关系为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据两直线垂直，列出等量关系，化简即可得出结果.【详解】因为直线与直线垂直，所以，即选C【点睛】根据两直线垂直求出参数的问题，熟记直线垂直的充要条件即可，属于常考题型.4.已知直线l1：ax＋2y＋8＝0与l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，则实数a的取值是（）A.－1或2B.－1C.0或1D.2【答案】A【解析】【分析】【详解】，选A

3、.【点睛】本题考查由两直线平行求参数.5.直线l：与圆C：交于A，B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求出直线经过的定点，再求出弦AB最短时直线l的方程.【详解】由题得，所以直线l过定点P.当CP⊥l时，弦AB最短.由题得,所以.所以直线l的方程为.故选：A【点睛】本题主要考查直线过定点问题，考查直线方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.抛物线的一条焦点弦为AB，若，则AB的中点到直线的距离是（）A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】【分析】设出两点的坐标，根据抛物

4、线方程求得的值，利用抛物线的定义，求得中点到直线的距离.【详解】设，抛物线方程为，故.根据抛物线的定义有，所以中点的横坐标为，故中点到直线的距离为，故选B.【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查抛物线的焦点弦有关问题，属于基础题.7.设直线过点，其斜率为，且与圆相切，则的值为（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】直线为，圆心到直线距离，解出．故选．8.方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析】将椭圆方程化为标准方程，根据题中条件列出关于的不等式，解出该不等式可得出实数的取值范围.【详解】椭圆的标准方程为，由于该方程表示焦点

5、在轴上的椭圆，则，解得，因此，实数的取值范围是，故选：A.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查根据方程判断出焦点的位置，解题时要将椭圆方程化为标准形式，结合条件列出不等式进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.9.双曲线经过点，且离心率为3，则它的虚轴长是（）A.B.C.2D.4【答案】A【解析】【分析】根据双曲线经过的点和离心率，结合列方程组，解方程组求得的值，进而求得虚轴长.【详解】将点代入双曲线方程及离心率为得，解得，故虚轴长，故本小题选A.【点睛】本小题主要考查双曲线离心率，考查双曲线的几何性质，考查方程的思想，属于基础题.解题过程中要注意：虚轴长是而不是.1

6、0.已知直线，，则与之间的距离为（）A.B.C.7D.【答案】D【解析】【分析】化简的方程，再根据两平行直线的距离公式，求得两条平行直线间的距离.【详解】，由于平行，故有两条平行直线间的距离公式得距离为，故选D.【点睛】本小题主要考查两条平行直线间的距离公式，属于基础题.11.抛物线的焦点的坐标是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：本题已知：，则:，又焦点在y轴的正半轴上得：考点：已知抛物线方程求焦点坐标．12.△ABC的两个顶点为A（-4,0），B（4,0），△ABC周长为18，则C点轨迹为（）A.（y≠0）B.（y≠0）C.（y≠0）D.（y≠0）【答

7、案】A【解析】试题分析：由坐标可知，由周长可知，由椭圆的定义可知，点在焦点为，半长轴为的椭圆上运动，由焦点以及半长轴可求得半短轴，则椭圆方程为，当点在横轴上时，点共线，不能构成三角形，所以，所以点的轨迹方程为（），故正确选项为A．考点：椭圆的概念．【易错点睛】本题主要考察椭圆的概念：到两定点距离之和等于定值的动点的轨迹．有已知条件可得到椭圆的半长轴以及焦点坐标，但是，要注意一点，题中要求三点构成三角形，也就是说这三点是不能共线的，即点不能在横轴上，所以在轨迹方程中要去掉纵坐标为的点．二、填空题13.已知集合M={yy=x2，x∈R}，，则M∩N=__