招生全国统一考试数学理科(上海卷)(附部分答案) 试题

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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试数学理科(上海卷)(附部分答案)一、填空题1、函数的定义域为（，3）∪（3，4）2、已知与，若两直线平行，则的值为3、函数的反函数4、方程的解是5、函数的最小正周期是6、已知，且，则的最大值为7、有数字，若从中任取三个数字，剩下两个数字为奇数的概率为8、已知双曲线，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为9、若为非零实数，则下列四个命题都成立：①②③若，则④若，则则对于任意非零复数，上述命题仍然成立的序号是。②，④10、平面内两直线有三种位置关系

2、：相交，平行与重合。已知两个相交平面与两直线，又知在内的射影为，在内的射影为。试写出与满足的条件，使之一定能成为是异面直线的充分条件平行，相交11、已知圆的方程，为圆上任意一点（不包括原点）。直线的倾斜角为弧度，，则的图象大致为2sin正弦函数二、选择题12、已知是实系数一元二次方程的两根，则的值为A、B、C、D、13、已知为非零实数，且，则下列命题成立的是A、B、C、D、14、在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，，，则的可能值有A、1个B、2个C、3个D、4个15、已知是

3、定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若成立，则成立，下列命题成立的是A、若成立，则对于任意，均有成立B、若成立，则对于任意的，均有成立C、若成立，则对于任意的，均有成立D、若成立，则对于任意的，均有成立三、解答题16、体积为1的直三棱柱中，，，求直线与平面所成角。17、在三角形中，，求三角形的面积。先求出sinB，cosB再求出可算出S＝8/718、（背景省略）已知2002年全球太阳能年生产量为670兆瓦，年增长率为34%。在此后的四年里，增长率以每年2%的速度增长（例如2003年的年生产量

4、增长率为36%）（1）求2006年的太阳能年生产量（精确到0.1兆瓦）（2）已知2006年太阳能年安装量为1420兆瓦，在此后的4年里年生产量保持42%的增长率，若2010年的年安装量不少于年生产量的95%，求4年内年安装量的增长率的最小值（精确到0.1%）1.6701.361.381.401.42=2499.82.1420(1+x%)^4》2499.81.42^40.95求出最小值19、已知函数（1）判断的奇偶性（2）若在是增函数，求实数的范围1.a=0时候是偶函数a不为0时候为非奇非偶函数2.a

5、《1620、若有穷数列（是正整数），满足即（是正整数，且），就称该数列为“对称数列”。（1）已知数列是项数为7的对称数列，且成等差数列，，试写出的每一项（2）已知是项数为的对称数列，且构成首项为50，公差为的等差数列，数列的前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？（3）对于给定的正整数，试写出所有项数不超过的对称数列，使得成为数列中的连续项；当时，试求其中一个数列的前2008项和21、已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中，是对应的焦点。（1）若三角形是边长为1的等边三角形，求“果

6、圆”的方程；（2）若，求的取值范围；（3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数，使得斜率为的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由。