招生全国统一考试数学文试题(山东卷,含答案) 试题

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(山东卷,含答案)第1卷(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)已知全集,集合,则(A)B)(C)(D)(2)已知,其中为虚数单位,则(A)-1(B)1(C)2(D)3(3)的值域为(A)(B)(C)(D)(4)在空间,下列命题正确的是(A)平行直线的平行投影重合(B)平行于同一直线的两个平面(C)垂直于同一平面的两个平面平行(D)垂直于同一平面的两个平面平行(5)设为定义在上的函数。当时,,则(A)-3(B)-1(C)1(D)3(6)在某项体育比赛中一位同

2、学被评委所打出的分数如下:90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均分值为和方差分别为(A)92,2(B)92,2.8(C)93,2(D)93,2.8(7)设是首项大于零的等比数列,则“”是“数列是递增数列”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分而不必要条件(D)既不充分也不必要条件(8)已知某生产厂家的年利润(单位:万元)与年产量(单位:万件)的函数关系式为,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为(A)13万件(B)11万件(C)9万件(D)7万件(9)已知抛物线,过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点,若线段的中点的纵坐标为2,则该抛

3、物线的标准方程为(A)(B)(C)(D)(10)观察,,,由归纳推理可得:若定义在上的函数满足,记的导函数,则(A)(B)(C)(D)(11)函数的图像大致是(12)定义平面向量之间的一种运算“”如下:对任意的,,令.下面说法错误的是(A)若共线,则(B)(C)对任意的(D)第Ⅱ卷(共90分)二填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分(13)执行右图所示流程框图,若输入,则输出的值为____________________.(14)已知,且满足,则的最大值为____________________.(15)在中,角所对的边分别为.若,,则角的大小为_________________

4、___.(16)已知圆过点,且圆心在轴的正半轴上,直线被该圆所截得的弦长为,则圆的标准方程为____________三、解答题:本题共6小题,共74分。(17)(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为.(Ⅰ)求的值.( Ⅱ )将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数的图像,求函数在区间上的最小值。(18)(本小题满分12分)已知等差数列满足:.的前项和为。(Ⅰ)求及;(Ⅱ)令,求数列的前项和.(19)(本小题满分12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为,(Ⅰ)从袋中随机取出两个球,求取出的球的编号之和不大于的概率;(Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该

5、球的编号为,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为,求的概率。(20)(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,四边形是正方形,,,分别为、的中点,且.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求三棱锥.(21)(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)当(Ⅱ)当时,讨论的单调性.(22)(本小题满分14分)如图,已知椭圆过点(1,),离心率为,左右焦点分别为.点为直线:上且不在轴上的任意一点,直线和与椭圆的交点分别为和为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设直线、斜率分别为.证明:(ⅱ )问直线上是否存在一点,使直线的斜率满足?若存在,求出所有满足条件的点的坐标;若不存在,说明理由.2010

6、普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题:本题考查基础知识和基本运算,每小题5分,满分60分(1)C(2)B(3)A(4)D(5)A(6)B(7)C(8)C(9)B(10)D(11)A(12)B(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以。当时,所以因此,故在区间内的最小值为1.(18)本小题主要考察等差数列的基本知识,考查逻辑推理、等价变形和运算能力。所以数列的前项和=。(19)本小题主要考察古典概念、对立事件的概率计算,考察学生分析问题、解决问题的能力。满分12分。(20)本小题主要考查空间中的线面关系,考查线面垂直、面面垂直的判定及几何体体积的计算,考查试图能力和

7、逻辑思维能力。满分12分。(I)证明:由已知所以又,所以因为四边形为正方形,所以,又,因此---------------------------------------------------在中,因为分别为的中点,所以因此又,所以.(Ⅱ)解:因为,四边形为正方形,不妨设,则,所以·由于的距离,且所以即为点到平面的距离,三棱锥所以(21)本小题主要考查导数的概念、导数的几何意义和利用导数研究函数性质的能力,考查分类讨论思想、数形结合思想和等价变

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