定积分,不定积分…微积分的区别

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1、定积分，不定积分…微积分的区别不定积分设F(x)为函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分。记作ff(x)dx。其中/叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。由定义可知：求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C，就得到函数f(x)的不定积分。也可以表述成,积分是微分的逆运算,即知道

2、了导函数,求原函数.定积分众所周知，微积分的两大部分是微分与积分。微分实际上是求一函数的导数，而积分是已知一函数的导数，求这一函数。所以，微分与积分互为逆运算。实际上，积分还可以分为两部分。第一种，是单纯的积分，也就是已知导数求原函数，而若F(x)的导数是f(x),那么F(x)+C(C是常数)的导数也是f(x),也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)，C是无穷无尽的常数，所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的，我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分。而相对于不定积分，就是定积分。所谓定

3、积分，其形式为/f(x)dx(上限a写在/上面，下限b写在/下面)。之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个数，而不是一个函数。定积分的正式名称是黎曼积分，详见黎曼积分。用自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线和x轴把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a、b。我们可以看到，定积分的本质是把图象无限细分，再累加起来，而积分的本质是求一个函数的原函数。它们看起来没有任何的联系，那么为什

4、么定积分写成积分的形式呢？定积分与积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。这个重要理论就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼兹公式，它的内容是：若F'(x)=f(x)那么ff(x)dx(上限a下限b)=F(a)-F(b)但是这里x出现了两种意义，一是表示积分上限，二是表示被积函数的自变量，但定积分中被积函数的自变量取一个定值是没意义的。虽然这种写法是可以的，但习惯上常把被积函数的自变量改成别的字母如t，这样意义就非常清

5、楚了：①(x)=x(上限)fa(下BM)f⑴dt牛顿-莱布尼兹公式用文字表述，就是说一个定积分式的值，就是上限在原函数的值与下限在原函数的值的差。正这个理论揭示了积分与黎曼积分本质的联系，可见其在微积分学乃至整个高等数学上的重要地位，因此，牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。微积分积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。一个函数的不定积分(亦称原函数)指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。其中：

6、［F(x)+C］'=f(x)一个实变函数在区间［a,b］上的定积分，是一个实数。它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值。积分integral从不同的问题抽象出来的两个数学概念。定积分和不定积分的统称。不定积分是为解决求导和微分的逆运算而提出的。例如：已知定义在区间I上的函数f(x),求一条曲线y=F(x),xCI,使得它在每一点的切线斜率为F'(x)=f(x)。函数f(x)的不定积分是f(x)的全体原函数(见原函数)，记作。如果F(x)是f(x)的一个原函数，则，其中C为任意常数。例如，定积分是以平面图形的面积问题引出的。y=f(x

7、)为定义在［a,b］上的函数，为求由x=a,x=b,y=0和y=f(x)所围图形的面积S,采用古希腊人的穷竭法，先在小范围内以直代曲，求出S的近似值，再取极限得到所求面积S,为此，先将［a,b〕分成n等分：a=x0

8、I,使得，其中则称I为f(x)在［a,b］上的定积分，表为即称［a,b］为积分区间，f(x)为被积函数，a,b分别称为积分的上限和下限。当f(x)的原函数存在时，定积分的计算可转化为求f(x)