4.2.2删减版文库素材

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1、自学导引1．圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系有五种，分别为：________外离、________外切、________相交、________内切、________.内含2．圆与圆的位置关系的判定(1)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：位置外离外切相交内切内含关系图示d与r1，r的关d_______>r1＋r2d_______＝r1＋r2r1－r2

2、：设两圆的方程分别为：2222C1：x＋y＋D1x＋E1y＋F1＝0(D1＋E1－4F1>0)，2222C2：x＋y＋D2x＋E2y＋F2＝0(D2＋E2－4F2>0)，x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，111联立方程得22x＋y＋D2x＋E2y＋F2＝0，则方程组解的个数与两圆的位置关系如下：方程组解2组1组0组的个数两圆的公____2个____1个____0个共点个数两圆的位______相交外切____或内切________外离或____内含置关系自主探究探究1：当两圆的方程组成的方程

3、组无解时，两圆是否一定相离？只有一组解时一定外切吗？【答案】不一定．当两圆组成的方程组无解时，两圆无公共点，两圆可能相离也可能内含；只有一组解时，两圆只有一个公共点，两圆相切，可能外切，也可能内切．22探究2：将两个相交的非同心圆的方程x＋y＋Dix＋Eiy＋Fi＝0(i＝1,2)相减，可得一直线方程，这条直线方程具有什么样的特殊性呢？【答案】两圆相减得一直线方程，它经过两圆的公共点．经过相交两圆的公共交点的直线是两圆的公共弦所在的直线．预习测评2221.圆(x+2)+y=4与圆(x-2)+(y-

4、1)2=9的位置关系为()A.内切B.相交C.外切D.外离【答案】B22222．两个圆C1：x＋y＋2x＋2y－2＝0，C2：x＋y－4x－2y＋1＝0的公切线有()A．1条B．2条C．3条D．4条【答案】B22223．点P在圆O：x＋y＝1上运动，点Q在圆C：(x－3)＋y＝1上运动，则PQ的最小值为________．【答案】122224．两圆x＋y－x＋y－2＝0和x＋y＝5的公共弦长为______．【答案】2要点阐释1．两圆的公共弦22(1)设圆O1：x＋y＋D1x＋E1y＋F1＝0，22圆

5、O2：x＋y＋D2x＋E2y＋F2＝0，则两圆相交公共弦所在直线方程为：2222(x＋y＋D1x＋E1y＋F1)－(x＋y＋D2x＋E2y＋F2)＝0，即(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0.(2)求两圆的公共弦长问题可转化为直线与圆相交求相交弦长问题，从而得以解决．如图，利用圆O1首先求出O1点到相交弦所1在直线的距离d，而AC＝l，2122222∴l＝r1－d，即l＝2r1－d，从而得以解决．42．圆系问题(1)过两圆交点的圆系方程2222若两圆C1：x＋y＋D1x＋E1y＋

6、F1＝0与C2：x＋y＋D2x＋E2y22＋F2＝0相交，则过这两圆交点的圆的方程可表示为C3：x＋y＋22D1x＋E1y＋F1＋λ(x＋y＋D2x＋E2y＋F2)＝0.(不含圆C2)(2)过直线与圆交点的圆系方程22若直线l：Ax＋By＋C＝0与圆C：x＋y＋Dx＋Ey＋F＝0相交，则经过它们交点的圆系方程可表示为：22x＋y＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0.典例剖析题型一圆与圆位置关系的判断2222【例1】已知圆C1：x＋y－2mx＋4y＋m－5＝0，圆C2：x22＋y＋2x－2my

7、＋m－3＝0，问：m为何值时，(1)圆C1和圆C2相外切？(2)圆C1与圆C2内含？思路点拨：将圆的方程化为标准方程，分别求出圆心和半径，比较讨论，得出结论．解：对于圆C1，圆C2的方程，配方得2222C1：(x－m)＋(y＋2)＝9，C2：(x＋1)＋(y－m)＝4.22(1)如果圆C1与圆C2相外切，则有m＋1＋m＋2＝3＋2，222即(m＋1)＋(m＋2)＝25，m＋3m－10＝0，解得m＝－5或m＝2.22(2)如果圆C1与圆C2内含，则有m＋1＋m＋2<3－2，即222(

8、m＋1)＋(m＋2)<1，m＋3m＋2<0，解得－2