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1、一、离散型随机变量的分布列若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表Xx1x2…xi…xnP……p1p2pipn称为离散型随机变量X的概率分布列，简称X的分布列．有时为了表达简单，也用等式表示X的分布列．P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n二、离散型随机变量分布列的性质1．；3．一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于这个范围内每个随机变量值的概率．pi≥0，i＝1,2，…，n之和三、常见离散型随机变量的分布列1．两点分布若随机变量X的分布列是则这样的分布列称为两点分布列．如果随机变量
2、X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称为成功概率．X01P1－ppp＝P(X＝1)2．超几何分布在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品数，则事件{X＝k}发生的概率为其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N.称分布列为超几何分布列．如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从．超几何分布3．二项分布(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的．(2)在n次独立重复试验中，事件A发生k次的概率为(p为事件A发
3、生的概率)，事件A发生的次数是一个随机变量X，其分布列为，记为．Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)二项分布X～B(n，p)【例1】某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数，求X的分布列及X的期望变式某校组织一次夏令营活动，有8名同学参加，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，设其中有X名男同学．(1)求X的分布列；(2)求去执行任务的同学中有男有女的概率．练习：1、从装有3个红球，2个白球的袋中随机抽取2个球，则其中有一个红球的概率是A0.1B0
4、.3C0.6D0.22、一批产品共50件，次品率为4%，从中任取10件，则抽的1件次品的概率是(列式即可)A0.078B0.78C0.0078D0.0783、盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则抽出1个白球和2个红球的概率是ABCD4、一个小组有6人，任选2名代表，求其中某甲当选的概率是ABCD1.一批玉米种子，其发芽率是0.8.（1）若每穴种3粒，求恰好两粒发芽的概率?（2）每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于90%？2.甲、乙两个篮球运动员投篮命中率分别为0.7和0.6，每人投篮3次，求：（1）二人进球数相同的概率；（2）甲比乙进球多的概率。（精确到小数点后四
5、位）3.将一枚骰子，任意地抛掷500次，问1点出现（指1点的面向上）多少次的概率最大？1．抛掷2颗骰子，所得点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验结果是()A．2颗都是4点B．1颗1点，另1颗3点C．2颗都是2点D．1颗是1点，另1颗是3点，或者2颗都是2点解析：由于抛掷1颗骰子，可能出现的点数是1,2,3,4,5,6这6种情况之一，而X表示抛掷2颗骰子所得到的点数之和，所以X＝4＝1＋3＝2＋2表示的随机试验结果是：1颗是1点，另1颗是3点，或者2颗都是2点，故选D.答案：D答案：C3．由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以“x，y”代替)，其表如下：则丢失的两个数据
6、依次为________．X123456P0.200.100.x50.100.1y0.20解析：由于0.20＋0.10＋0.x5＋0.10＋0.1y＋0.20＝1，得0.x5＋0.1y＝0.40，于是两个数据分别为2,5.答案：254．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是________．解析：设所选女生人数为x，则x服从超几何分布，其中N＝6，M＝2，n＝3，则5．某小组有7个同学，其中4个同学从来没有参加过天文研究性学习活动，3个同学曾经参加过天文研究性学习活动．(1)现从该小组中随机选2个同学参加天文研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加
7、过天文研究性学习活动的同学的概率；(2)若从该小组中随机选2个同学参加天文研究性学习活动，则活动结束后，该小组没有参加过天文研究性学习活动的同学个数X是一个随机变量，求随机变量X的分布列．【例1】一袋中装有编号为1,2,3,4,5,6的6个大小相同的球，现从中随机取出3个球，以X表示取出的最大号码．(1)求X的分布列；(2)求X>4的概率．思路分析：先分析随机变量X的可能取值：3,4,5,6，应用古典概型求出X取每一个值的概率，即得
