资源描述：
《第六章-图》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、6.1基本术语6.2存储结构6.3图的遍历6.4图的应用第6章图1图的基本术语其中：V是G的顶点集合，是有穷非空集；E是G的边集合，是有穷集。问：当E(G)为空时，图G存在否？答：还存在！但此时图G只有顶点而没有边。有向图：无向图：完全图：图G中的每条边都是有方向的；图G中的每条边都是无方向的；图G任意两个顶点都有一条边相连接；若n个顶点的无向图有n(n-1)/2条边,称为无向完全图若n个顶点的有向图有n(n-1)条边,称为有向完全图V=vertexE=edge图：记为G＝(V,E)v1v2v3v5v4v4v1v
2、2v3v42例：判断下列4种图形各属什么类型？无向无向图(树)有向图有向n(n-1)/2条边n(n-1)条边G1的顶点集合为V(G1)={0,1,2,3}边集合为E(G1)={(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)}完全图完全图3证明：证明：若是完全有向图，则n个顶点中的每个顶点都有一条弧指向其它n-1个顶点,因此总边数=n(n-1)证明：从①可以直接推论出无向完全图的边数——因为无方向，两弧合并为一边，所以边数减半，总边数为n(n-1)/2。②完全无向图有n(n-1)/2条边。①
3、完全有向图有n(n-1)条边。123412344稀疏图：稠密图：设有两个图G＝(V,E)和G’＝(V’,E’)。若V’V且E’E,则称图G’是图G的子图。子图：边较少的图。通常边数远少于nlogn边很多的图。无向图中，边数接近n(n-1)/2有向图中，边数接近n(n-1)5带权图：即边上带权的图。其中权是指每条边可以标上具有某种含义的数值（即与边相关的数）。连通图：在无向图中,若从顶点v1到顶点v2有路径,则称顶点v1与v2是连通的。如果图中任意一对顶点都是连通的,则称此图是连通图。非连通图的极大连通子图叫做
4、连通分量。→带权图在有向图中,若对于每一对顶点vi和vj,都存在一条从vi到vj和从vj到vi的路径,则称此图是强连通图。强连通图：网络：DEABCFJLMGHIK非强连通图的极大强连通子图叫做强连通分量。6生成树：是一个极小连通子图，它含有图中全部n个顶点，但只有n-1条边。若干棵生成树的集合，含全部顶点，但构成这些树的边或弧是最少的。有两类图形不在本章讨论之列：图的基本术语(续)v1v2v3v4如果在生成树上添加1条边，必定构成一个环。若图中有n个顶点，却少于n-1条边，必为非连通图。生成森林：7邻接点：有向
5、边(u,v)称为弧，边的始点u叫弧尾，终点v叫弧头。顶点v的入度是以v为终点的有向边的条数,记作ID(v);顶点v的出度是以v为始点的有向边的条数,记作OD(v)。若(u,v)是E(G)中的一条边，则称u与v互为邻接顶点。弧头和弧尾：入度和出度：uv度：顶点v的度是与它相关联的边的条数。记作TD(v)。在有向图中,顶点的度等于该顶点的入度与出度之和。U的入度=?U的出度=?8简单路径：路径上各顶点v1,v2,...,vm均不互相重复。回路：若路径上第一个顶点v1与最后一个顶点vm重合，则称这样的路径为回路或环。路
6、径：在图G＝(V,E)中,若从顶点vi出发,沿一些边经过一些顶点vp1,vp2,…,vpm，到达顶点vj。则称顶点序列(vivp1vp2...vpmvj)为从顶点vi到顶点vj的路径。它经过的边(vi,vp1)、(vp1,vp2)、...、(vpm,vj)应当是属于E的边。路径长度：非带权图的路径长度是指此路径上边的条数；带权图的路径长度是指路径上各边的权之和。图的术语（续）9ADTGraph{数据对象V：数据关系R：基本操作P：}ADTGraph图的抽象数据类型V是具有相同特性的数据元素的集合，称为顶点集。R=
7、{VR}；VR={v,w∈V且P(v,w),表示从v到w的弧，谓词P(v,w)定义了弧的意义或信息}CreatGraph(&G,V,VR);初始条件：V是图的顶点集，VR是图中弧的集合。操作结果：按V和VR的定义构造图G。InsertVex(&G,v);初始条件：图G存在，v和图中顶点有相同特征。操作结果：在图G中添加新顶点。10①建立一个顶点表和一个邻接矩阵。1.邻接矩阵（数组）表示法例1：邻接矩阵：A.Edge=（v1v2v3v4v5）v1v2v3v4v5010101010101
8、0111010101110分析1：无向图的邻接矩阵是对称的；分析2：顶点i的度＝第i行(列)中1的个数；特别：完全图的邻接矩阵中，对角元素为0，其余全1。顶点表：无向图的邻接矩阵如何表示？v1v2v3v5v4v4A记录各个顶点信息表示各个顶点之间关系②设图A=(V,E)有n个顶点，则图的邻接矩阵是一个二维数组A.Edge[n][n]，定义为：000000000000000
