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1、第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-7如图所示，质量为m的物体，由水平面上点。以初速为研)抛出。。与水平面成仰角a.若不计空气阻力,求：⑴物体从发射点0到最高点的进程中,重力的冲量；⑵物体从发射点到落回至同一水平面的进程中，重力的冲量.题3-7图分析重力是恒力，因此，求其在一段时刻内的冲量时，只需求出时刻距离即可.由抛体运动规律可知，物体抵达最高点的时刻△乙=幽丝，物体从动身到落回至同一水平而所需的时g刻是抵达最高点时刻的两倍.如此，按冲量的概念即可求得结果.另一种解的方式是按照进程的始、末动量，由动量定理求出.解1物
2、体从动身抵达最高点所需的时刻为△「驯叱g则物体落回地面的时刻为aO24sina△心=2△4=X1g于是，在相应的进程中重力的冲量别离为I}=L1Fdr=一〃吆△'J=一〃约心皿aj/2=jFdt=一〃7gJ=-2/wrosinaj解2按照动量定理,物体由发射点O运动到点A、B的进程中，重力的冲量别离为I=fnvAyj一啊9=-mv^inaj12=mv^j-niv^yj=-2〃?q)sinaj3-16一人从10.0m深的井中提水，起始桶中装有10.0kg的水，由于水桶漏水,每升高1.00m要漏去0.20kg的水.水桶被
3、匀速地从井中提到井口,求所作的功.题3-16图分析由于水桶在匀速上提进程中，拉力必需始终与水桶重力相平衡.水桶重力因漏水而随提升高度而变，因此，拉力作功实为变力作功.由于拉力作功也就是克服重力的功，因此,只要能写出重力随高度转变的关系，拉力作功即可求出.解水桶在匀速上提进程中。=0,拉力与水桶重力平衡，有F+P=0在图示所取坐标下，水桶重力随位置的转变关系为P=〃耳七公"其中a=0.2kg/m,人对水桶的拉力的功力卬=尸-dj=（mg-agy^y=882J3-17一质量为0.20kg的球，系在长为2.00m的细绳上，细
4、绳的另一端系在天花板上.把小球移至使细绳与竖直方向成30。角的位置，然后从静止放开.求：（1）在绳索从30。角到0。角的进程中，重力和张力所作的功；（2）物体在最低位置时的动能和速度：（3）在最低位置时的张力.题3-17图分析（1）在计算功时，第一应明确是什么力作功.小球摆动进程中同时受到重力和张力作用.重力是保守力，按照小球下落的距离，它的功很易求得；至于张力虽是一变力，可是，它的方向始终与小球运动方向垂直，按照功的矢量式W=J/•ds,即能得出结果来.(2)在计算功的基础上,由动能定理直接能求出动能和速度.(3)在
5、求最低点的张力时，可按照小球作圆周运动时的向心加速度由重力和张力提供来肯定.解(1)如图所示，重力对小球所作的功只与始末位置有关，即=Ph=mgl(-cos6)=0.53J在小球摆动进程中，张力Ft的方向老是与运动方向垂直，所以，张力的功叫可尸…(2)按照动能定理，小球摆动进程中，其动能的增量是由于重力对它作功的结果.初始时动能为零，因此，在最低位置时的动能为E.=W.=0.53JA1小球在最低位置的速度为(3)当小球在最低位置时，由牛顿定律可得F.-P~F.r=nig+号=2.49N3-18一质量为〃？的质点，系
6、在细绳的一端，绳的另一端固定在平面上.此质点在粗糙水平而上作半径为〃的圆周运动.设质点的最初速度是先.当它运动一周时，其速度为如/2.求:(1)摩擦力作的功：(2)动摩擦因数；(3)在静止以前质点运动了多少圈？分析质点在运动进程中速度的减缓,意味着其动能减少：而减少的这部份动能则消耗在运动中克服摩擦力作功上.由此,可依据动能定理列式解之.解(1)摩擦力作功为।।3(1)卬=纭一/=，而一,时=一§"就(2)由于摩擦力是一恒力，且凡故有W=Ffscos1800=—2肛由式(1)、(2)可得动摩擦因数为16兀rg(3)由于
7、一周中损失的动能为3〃l党,则在静止前可运行的圈数为83-25如图所示，质量为〃?、速度为v的钢球，射向质量为/的靶，靶中心有一小孔,内有劲度系数为〃的弹簧，此靶最初处于静止状态，但可在水平而上作无摩擦滑动.求子弹射入靶内弹簧后，弹簧的最大紧缩距离.题3-25图分析这也是一种碰撞问题.碰撞的全进程是指小球刚与弹簧接触直至弹簧被紧缩到最大，小球与靶恰好抵达一路速度为止，在这进程中，小球和靶组成的系统在水平方向不受外力作用，外力的冲量为零，因此，在此方向动量守恒.可是,仅靠动量守恒定律还不能求出结果来.又考虑到无外力对系统
8、作功，系统无非保守内力作功，故系统的机械能也守恒.应用上述两个守恒定律，并考虑到球与靶具有相同速度时，弹簧被紧缩量最大这一条件，即可求解.应用守恒定律求解，可免去碰撞中的许多细节问题.解设弹簧的最大紧缩量为为,小球与靶一路运动的速度为0.由动量守恒定律，有inv=(in+〃力］又由机械能守恒定律，有由式(1)、(2)可得J加=+w
