期权定价BS期权定价公式

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1、第六章期权定价1教学内容股价过程随机微分方程风险中性定价期权定价公式标的资产支付连续红利情况下的期权定价欧式指数期权、外汇期权和期货期权2马尔科夫过程()无记忆性：未来的取值只与现在有关，与过去无关如果股价过程是马尔科夫过程，那么股价在未来某时刻的概率分布不依赖于股价过去的路径股价的历史信息全部包含在当前的股价当中，简单的技术分析不能战胜市场股价过程是马尔科夫过程等价于股票市场的弱有效性3过程(布朗运动)——定义瞬时增量为增量的均值等于0增量的标准差等于在任意两个微小时间段内的改变量是独立的过程是过程4过程(布朗运动)——根本性质过程(长时间段内)的增量增量的均值

2、等于0增量的标准差等于在任意时间段内的期望路径长度为无穷大在任意时间段内，z取某一给定值的期望次数等于无穷大5广义过程x是广义过程，如果漂移速度a是常数b是常数x是广义过程增量为正态分布，均值等于标准差为6引理x是过程，如果引理：G是x与t的函数，在一定的正那么条件下，因此，G也是过程.3722中国最庞大的数据库下载7引理——应用于股票远期价格标的资产为不分红的股票，那么远期价格为运用引理，得到，8股价过程股价过程：几何布朗运动，：单位时间内股价的期望收益率(瞬时)：股价的波动率.S为股价过程，那么9股价过程——对数正态分布股价对数过程，称股价呈对数正态分布10股

3、价过程——收益率分布股票收益率(长时间尺度)与瞬时期望收益率的差异约定：在没有特别声明的情况下，股票收益率指瞬时期望收益率11随机微分方程——假设股价过程为过程卖空无限制没有交易本钱、税收，证券是无限可分的衍生工具在到期之前不产生红利不存在套利时机证券可以连续交易所有期限的无风险利率同为常数12随机微分方程——推导f表示股票衍生工具的价值，那么它是股价与时间的函数离散形式13随机微分方程——推导由于股价过程与衍生工具价格过程中的随机局部是相同的，因此，通过选择股票与衍生工具的适当组合可以消除掉过程。1个单位衍生工具空头，份股票把上述投资组合的价值记作14随机微分方

4、程——推导组合的价值不包含随机局部，因此是瞬时无风险的股票衍生工具都满足上述方程，不同工具的差异表达在边界条件上欧式买权：当时，欧式卖权：当时，15随机微分方程——应用于股票远期股票远期的价格满足方程16随机微分方程的任何解都是某种可以交易的衍生工具的理论价格，并且它的交易不会导致套利时机如果不满足方程，它是某种衍生工具的价格，那么该衍生工具的交易必然导致套利时机17风险中性定价()方程不包含股票收益率，说明衍生工具的价值与投资者的风险偏好无关。因此，在定价衍生工具时，可以采用任何风险偏好，特别地，可以假设投资者是风险中性的在风险中性世界中，所有证券的期望收益率都

5、等于无风险利率风险中性定价的一般程序假设标的资产的期望收益率等于无风险利率计算衍生工具在到期日的期望支付()把期望支付按无风险利率贴现风险中性定价是求解方程的一种人造方法，用该方法求得的解适用于任何投资者(不仅限于风险中性的投资者)18风险中性定价——应用于股票远期边界条件：根据风险中性定价原那么，19欧式期权定价期权定价是一件非常具有挑战性的任务。在20世纪的前面70多年里，众多经济学家做出无数努力，试图解决期权定价的问题，但都未能获得令人满意的结果。在探索期权定价的漫漫征途中，具有里程碑意义的工作出现在1973年——金融学家F.与M.发表了“期权定价与公司负债

6、〞的著名论文该论文推导出了确定欧式期权价值的解析表达式——欧式期权定价公式，探讨了期权定价在估计公司证券价值方面的应用，更重要的是，它采用的动态复制方法成为期权定价研究的经典方法M.主要因为这一工作与R.一道荣膺了1997年的诺贝尔经济学奖20期权定价公式21欧式期权定价——轶事巧合的是，国际上第一个期权交易所——芝加哥期权交易所于1973年4月底挂牌营业，略早于公式的正式发表〔5-6月号〕两位作者最先把论文投给，遭到了编辑的拒绝，而且没有得到审稿意见。拒绝的理由：金融太多，经济学太少他们于是向经济学与统计学评论投稿，同样在没有得到审稿意见的情况下遭到拒绝在芝加哥

7、人E.和M.与杂志的编辑打了招呼以后，才最终发表了这篇论文这一番曲折导致他们检验公式的论文发表在先22期权定价公式——离散红利不分红的股票欧式期权的价值由五个因素决定：股票的市场价格、期权执行价格、期权距离到期的时间、无风险利率以及标的股票的波动率如果标的股票在期权到期之前分配现金红利，由于股票期权没有分红的保护，因此不能直接利用期权定价公式确定欧式期权的价值。解决这个问题的方法是：用股票的市场价格减去股票在期权到期日之前分配的红利的现值作为股价代入到公式中，从而得到欧式期权的价值23美式买权的执行问题——股票分红分红前夕：相应的分红数量：如果在最后一次分红前夕执

8、行期权，投