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高等数学模拟试题1一、填空题1.函数的定义域为_____________.2.3.曲线在点（2，6）处的切线方程为__________.二、选择题1.设在点处可导，且,则()2..当时,与比较是().(A).较高阶的无穷小(B).较低阶的无穷小(C).同阶但不等价的无穷小(D).等价的无穷小3.设曲线在点M处的切线斜率为3,则点M的坐标为()三、计算题1.计算2.设求全导数3.求微分方程的通解.
14.求幂级数的收敛域.答案一、填空题：1.分析初等函数的定义域，就是使函数表达式有意义的那些点的全体.解由知，定义域为.2.分析属型,套用第二个重要极限.解.3.解,，所求切线方程为:,即.二、选择题1.解.选2.分析先求两个无穷小之比的极限,再做出正确选项.解因,故选(A).3.解由知,又,故选(A).三、计算题1.分析属型未定式,利用等价无穷小代换,洛必达法则等求之.解
2.2.解.3.分析属一阶线性微分方程,先化成标准形,再套用通解公式.解原方程化为:,通解为:.4.分析先求收敛半径,收敛区间,再讨论端点处的敛散性,从而确定收敛区域.解收敛半径:,收敛区间为(-1,1)在处,级数收敛;在处,级数收敛,所以收敛域为:[-1,1].高数模拟试卷2一.选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。*1.函数在点不连续是因为（）A.B.C.不存在D.不存在答案：C不存在。2.设为连续函数，且，则下列命题正确的是（）A.为上的奇函数
3B.为上的偶函数C.可能为上的非奇非偶函数D.必定为上的非奇非偶函数*3.设有单位向量，它同时与及都垂直，则为（）A.B.C.D.解析：，应选C。4.幂级数的收敛区间是（）A.B.C.D.*5.按照微分方程通解的定义，的通解是（）A.B.C.D.（其中是任意常数）解析：，故选A。二.填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分，把答案填在题中横线上。6.设为连续函数，则___________。
4*7.函数的单调递减区间是___________。解析：当时，，故y单调递减，故单调区间是（-2，1）8.设是的一个原函数，则___________。*9.设，则___________。解析：*10.设，其中k为常数，则___________。解析：11.设，则___________。*12.微分方程的通解为___________。解析：方程改写为，两边积分得：即13.点到平面的距离___________。*14.幂级数的收敛区间是___________（不含端点）。解析：，收敛半径由得：，故收敛区间是（-3，5）
515.方程的通解是______________________。三.解答题：本大题共13个小题，共90分。16.求极限。*17.设，求。解：所以*18.求函数在区间上的最大值与最小值。解：函数在处不可导，令得驻点，求得于是y在上的最大值为，最小值为19.求不定积分。20.设由方程确定，求。21.若区域D：，计算二重积分。*22.求过三点A（0，1，0），B（1，-1，0），C（1，2，1）的平面方程。
6平面方程为：，即*23.判定级数的收敛性。解：因为是公比的等比级数从而收敛，再考察级数其中满足①，②由莱布尼兹判别法知收敛，级数收敛。（两收敛级数之和收敛）24.求方程的一个特解。*25.证明：解：又
7由<1>、<2>得：26.设为连续函数，且，求。*27.设抛物线过原点（0，0）且当时，，试确定a、b、c的值。使得抛物线与直线，所围成图形的面积为，且使该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积最小。解：因抛物线过原点（0，0），有依题意，如图所示阴影部分的面积为该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积为
8令，得驻点：由问题的几何意义可知，当，从而时，旋转体的体积最小，于是所求曲线为*28.求幂级数的和函数，并由此求级数的和。解：令，则且有又于是
9高等数学模拟试题2一、选择题1、函数的定义域为 A，且 B， C, D,且2、下列各对函数中相同的是： A, B， C， D，3、当时，下列是无穷小量的是： A， B, C， D,4、是的A、连续点 B、跳跃间断点C、可去间断点 D、第二类间断点5、若，则A、-3 B、-6 C、-9 D、-126.若可导，则下列各式错误的是 A B C D 7.设函数具有2009阶导数，且,则A B C 1 D 8.设函数具有2009阶导数，且,则A 2 B C D 9.曲线A只有垂直渐近线 B只有水平渐近线C 既有垂直又有水平渐近线 D既无垂直又无水平渐近线
1010、下列函数中是同一函数的原函数的是：A， B， C， D，11、设，且，则A， B,+1 C，3 D，12、设，则A， B， C， D，13、，则A， B， C， D,14.若，则 A B C D15.下列积分不为０的是 A B C D16.设在上连续，则 A BC D17.下列广义积分收敛的是___________. A B C D
1118、过（0，2，4）且平行于平面的直线方程为 A， B， C, D,无意义19、旋转曲面是 A，面上的双曲线绕轴旋转所得 B，面上的双曲线绕轴旋转所得 C，面上的椭圆绕轴旋转所得 D，面上的椭圆绕轴旋转所得20、设，则 A，0 B, C,不存在 D，121、函数的极值点为 A，（1，1） B，（—1，1） C，（1，1）和（—1，1） D，（0,0）22、设D：，则 A， B， C， D,23、交换积分次序， A， B， C, D，24.交换积分顺序后，__________。 A B C D25.设为抛物线上从点到点的一段弧，则A B C D
1226.幂级数的和函数为 A B C D27、设，则级数 A，与都收敛 B，与都发散 C,收敛，发散 D，发散，收敛28、的通解为 A， B， C， D，29、的特解应设为： A， B， C， D，30.方程的特解可设为 A B C D 二、填空题31.设的定义域为，则的定义域为________.32.已知，则_________33.设函数在内处处连续，则=________.34.函数在区间上的最大值为_________35函数的单调增加区间为________36.若，则________37.函数的垂直渐进线为________
1338.若，在连续，则________39.设________40.设，则 41.二重积分，变更积分次序后为 42.L是从点（0，0）沿着的上半圆到（1，1）的圆弧，则= 43.将展开成的幂级数 .44.是敛散性为_________的级数。45.是微分方程的特解，则其通解为________.三、计算题46.求47.设，求及.48.求不定积分.49.设，求50.已知求51.计算，其中D由围成。52.将展开成麦克劳林级数53.求的通解四、应用题54.设上任一点处的切线斜率为，且该曲线过点(1)求(2)求由，所围成图像绕轴一周所围成的旋转体体积。
1455.用定积分计算椭圆围成图形的面积，并求该图形绕轴旋转所得旋转体的体积。 五、证明题56.设在区间上连续，在区间内可导，且，证明在内至少存在一点，使。 第一套答案一，选择题DDDCD DDBCD ACDDC AACAD BCBCC BCCAD 二．填空题31．32．33．134．535．x>036．37．38．1/339．40．41．42．243．44．发散45． 三.．计算题46．47．，48．49．50．51．=52．分析：
15 = 53． 四．应用题54．（1） （2）55． 五．证明题在中对函数应用罗尔中值定理即可。高等数学模拟试题3一、单项选择题(本大题分5小题,每小题2分,共10分)1、答()2、3、4、
165、答()二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分5小题,每小题3分,共15分)1、2、3、设空间两直线与相交于一点，则_____。4、5、三、解答下列各题(本大题4分)设平面与两个向量和平行，证明：向量与平面垂直。四、解答下列各题(本大题8分)五、解答下列各题(本大题11分)六、解答下列各题(本大题4分)
17求过与平面平行且与直线垂直的直线方程。七、解答下列各题(本大题6分)八、解答下列各题(本大题7分)单项选择题1、C2、答：B3、10分4、（Ｂ）5、C二、填空题（将正确答案填在横线上）1、2、3、4、-15、10分三、解答下列各题(本大题4分)平面法向量4分与平行8分从而平面与垂直。10分四、解答下列各题(本大题8分)
185分7分10分五、解答下列各题(本大题11分)3分7分10分
193分5分7分10分六、解答下列各题(本大题4分)的法向量为的方向向量为3分所求直线方向向量为7分从而所求直线方程为10分七、解答下列各题(本大题6分)3分7分
2010分八、解答下列各题(本大题7分)4分7分10分
