2023年浙江省杭州市中考数学模拟试题（含解析）

《2023年浙江省杭州市中考数学模拟试题（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

2023年浙江省杭州市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.쳌1年1쳌月1日--1쳌月日在中国武汉举行第七届世界军人运动会，“聚志愿力量，铸军运辉煌”，全体武汉市民积极投身志愿服务工作，志愿者人数达쳌1ꀀ，用四舍五入法精确到万位的近似值是()A..쳌1쳌B..11쳌C..1쳌D.1쳌.乘方ꀀ等于()A.ꀀꀀꀀB.C.ꀀD.ꀀ൅ꀀ൅ꀀ.有理数理1，理1，理1，理1，理理1中，其中等于1的个数是()A.个B.个C.ꀀ个D.个ꀀ.݅݊쳌൅䁞ꀀ的值等于()൅A.B.C.D.1.若理理，则()A.香B.쳌C.D.݊.如图，是的直径，点是外一点，交于点，连接，.若݊，且与相切，则此时等于()A.B.C.݊D.ꀀ.某校参加校园青春健身操比赛的1݊名运动员的身高如表：身高ᦙ䁪1111݊人数个ꀀ则该校1݊名运动员身高的平均数和中位数分别是单位：ᦙ䁪()A.1ꀀᦙ䁪，1ᦙ䁪B.1ᦙ䁪，1ꀀᦙ䁪C.1ꀀᦙ䁪，1ꀀᦙ䁪D.1ꀀᦙ䁪，1ᦙ䁪ܾᦙ8.已知一元二次方程䁞൅ܾ൅ᦙ쳌两根为1，，൅1理，.1.如果䁞䁞抛物线䁞൅ܾ൅ᦙ经过点1，若䁞ܾᦙꀀ，且䁞ܾᦙ，则䁞൅ܾ൅ᦙ的最小值为()A.B.݊C.D.

19.如图，点，，的坐标分别为，݊，ꀀ理1；若以点，，，为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点的坐标可能是()A.쳌쳌B.쳌1C.D.1쳌10.已知矩形的周长为쳌ᦙ䁪，设长为ᦙ䁪，宽为ᦙ䁪，则()A.൅쳌B.൅ꀀ쳌C.൅1쳌D.൅ꀀ쳌二、填空题（本大题共6小题，共24分）൅11.若ꀀ，则的值是______．12.分解因式：ꀀ理1݊______．13.第一个盒子中有个白球和1个黄球，第二个盒子中有个白球和个黄球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒子中随机抽取一个球，取出的两个球中至少有一个黄球的概率是______．14.如图，把一块含有ꀀ角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果1쳌，那么的度数是______．15.如图，菱形中，，垂足为点，分别与、及的延长线交于点、、，且：1：，则：的值为______．16.如图，是的直径，点在的延长线上，与相切于点，若쳌，则的度数是________．第页，共1页

2三、解答题（本大题共7小题，共66分）17.如图．在中，쳌，，是上一点，在的延长线上，且，的延长线交于点.与有什么样的位置关系？请说明理由．18.如图，反比例函数1的图象与一次函数䁞൅ܾ的图象交于点1ꀀ和点䁪理．1求的面积；结合图象直接写出1쳌时的取值范围______．19.化简计算11先化简再求值൅理理理，其中1쳌，理．已知൅൅理݊൅1쳌쳌，求理的值．20.某中学为加强体育工作和“阳光体育运动”的开展，了解同学们对课外体育活动的喜爱情况，设计了“你最喜欢的体育活动是哪一项仅限一项”的调查问卷，对本

3校学生进行随机抽样调查，根据调查数据绘制了图1和图所示的统计图．请根据以上信息解答下列问题：1本次抽样调查的样本容量是______；请补全条形统计图图1并标上数据；在扇形统计图图中，䁪的值是______；“跳绳”所在扇形的圆心角度数是______；ꀀ若全校学生总人数为쳌쳌쳌人，请你估计全校最喜爱跳绳的学生人数为多少人？21.如图，点在线段上，点在上，，，，，分别是，的中点，连接，请判断的形状，并证明你的结论．22.如图，在平面直角坐标系中，过点쳌ꀀ、两点的抛物线的顶点在轴正半轴上．1求抛物线的解析式；求点的坐标；为线段上一点，1ꀀ，作轴交抛物线于点，求的最大值与最小值．第ꀀ页，共1页

423.已知，如图，是以线段为直径的的切线，交于点，过点作弦，垂足为点，连接、．1若，求的值；若쳌，，求的半径．

5答案和解析1.【答案】【解析】解：쳌1ꀀ.쳌1ꀀ1쳌.쳌1쳌．故选：．科学记数法的表示形式为䁞1쳌的形式，其中1䁞쳌1쳌，为整数．确定的值是易错点，由于쳌1ꀀ有݊位，所以可以确定݊理1.用科学记数法表示的数的精确度要把它还原成原数，再看精确到哪一位．此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．2.【答案】【解析】解：根据乘方的意义，ꀀꀀꀀꀀ．故选：．根据有理数的乘方的意义解决此题．本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方的意义是解决本题的关键．3.【答案】【解析】解：理11；理1理1；理1理1；理11；理理11．故选：．根据有理数的乘方、绝对值，相反数的定义或法则计算即可．本题主要考查的是有理数的乘方、相反数、绝对值，掌握有理数的乘方法则和绝对值、相反数的定义是解题的关键．4.【答案】【解析】解：݅݊쳌൅䁞ꀀ൅1൅．故选：．直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．第݊页，共1页

65.【答案】【解析】试题分析：根据二次根式的性质，可得答案．理理，则，故选：．6.【答案】【解析】解：是的切线，쳌，쳌理ꀀ，，，1，故选：．先利用切线的性质求出ꀀ，再利用等腰三角形的性质即可得出结论．此题主要考查了切线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，求出是解本题的关键．7.【答案】【解析】解：这组数据的平均数为：1൅1൅1൅1݊ꀀ1݊1ꀀᦙ䁪，这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1݊，1݊，1݊，1݊，中位数为：1൅11ᦙ䁪．故选A．根据平均数的计算公式和中位数的定义分别进行求解即可．本题考查了平均数和中位数的知识，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8.【答案】

7【解析】解：䁞ܾᦙ，若䁞쳌쳌，则ܾ쳌쳌，ᦙ쳌쳌，䁞൅ܾ൅ᦙ쳌쳌，与䁞൅ܾ൅ᦙ矛盾，䁞香쳌；ꀀܾ൅ᦙ理䁞，ܾᦙ，䁞ꀀܾ，ᦙ是一元二次方程理理䁞൅쳌的两实根．䁞ꀀ理䁞理ꀀ쳌，䁞䁞理ꀀ䁞൅ꀀ䁞理1݊쳌，即䁞൅ꀀ䁞理ꀀ쳌，故䁞ꀀ．䁞ܾᦙ香쳌，䁞，ܾ，ᦙ为全大于쳌或一正二负．若䁞，ܾ，ᦙ均大于쳌，䁞ꀀ，与䁞൅ܾ൅ᦙ矛盾；若䁞，ܾ，ᦙ为一正二负，则䁞香쳌，ܾ쳌쳌，ᦙ쳌쳌，则䁞൅ܾ൅ᦙ䁞理ܾ理ᦙ䁞理理䁞䁞理，䁞ꀀ，故䁞理݊当䁞ꀀ，ܾᦙ理1时，满足题设条件且使不等式等号成立．故䁞൅ܾ൅ᦙ的最小值为݊．故选：．ꀀꀀ易知：ܾ൅ᦙ理䁞，ܾᦙ，可将ܾ、ᦙ看做是一元二次方程理理䁞൅쳌的䁞䁞两实根，那么可根据쳌，求得䁞的大致取值范围为䁞ꀀ.由于䁞ܾᦙꀀ香쳌，且䁞ܾᦙ，则说明：䁞、ܾ、ᦙ均大于쳌，由于䁞ꀀ，如果三数均为正数，显然䁞൅ܾ൅ᦙ香ꀀ，因此不合题意．䁞正，ܾ、ᦙ为负，那么此时䁞൅ܾ൅ᦙ䁞理ܾ൅ᦙ䁞理理䁞䁞理，根据得出的䁞的取值范围，即可求出䁞൅ܾ൅ᦙ的最小值．本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系、韦达定理的应用及不等式的相关知识．9.【答案】【解析】【分析】本题考查了中心对称图形，坐标与图形性质，轴对称图形，熟记特殊四边形的对称性是第页，共1页

8解题的关键．观察图形可知，根据四边形的对称性，四边形为菱形符合要求，然后确定出点的位置即可．【解答】解：点，，的坐标分别为，݊，ꀀ理1，理݊൅理，݊理ꀀ൅理1理，，以点，，，为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，四边形是菱形时满足要求，如图，点的坐标为쳌1．故选：．10.【答案】【解析】【分析】依据公式：矩形的周长长൅宽列出方程．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程．本题应注意矩形的周长长൅宽这个知识点的变换使用．【解答】解：矩形的周长为쳌ᦙ䁪，设长为ᦙ䁪，宽为ᦙ䁪，൅쳌，则൅1쳌．故选：．11.【答案】【解析】解：设ꀀ，，൅ꀀ൅，故答案为．

9൅根据ꀀ可设ꀀ，，再将，代入计算可求解．本题主要考查比例的性质，灵活运用比例的性质进行计算是解题的关键．12.【答案】൅ꀀ൅理【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．【解答】解：ꀀ理1݊൅ꀀ理ꀀ൅ꀀ൅理．故答案为：൅ꀀ൅理．13.【答案】【解析】解：画树状图如下：由树状图知共有1种等可能结果，其中取出的两个球中至少有一个黄球的结果数有种，所以取出的两个球中至少有一个黄球的概率，1故答案为：．画树状图列出所有等可能结果，从中确定取出的两个球中至少有一个黄球的结果数，根据概率公式计算可得．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．第1쳌页，共1页

1014.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是ꀀ的利用．根据两直线平行，内错角相等求出1的内错角，再根据三角板的度数求差即可得解．【解答】解：如图，直尺的对边平行，1쳌，1쳌，ꀀ理ꀀ理쳌．故答案为．15.【答案】1：݊【解析】解：连接，如图，四边形为菱形，，，，，，又，四边形为平行四边形，，由：1：，设，，，：：1：，，

11∽，：：1：，：1：݊，故答案为：1：݊．连接，如图，利用菱形的性质得，，，再证明，接着判断四边形为平行四边形得到，设，，，所以：1：，然后证明∽得到：：1：，最后利用比例的性质得到：的值．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了平行四边形的性质和菱形的判定．16.【答案】1【解析】本题主要考查了切线的性质定理，连接．与相切于点，쳌，又쳌，쳌理쳌쳌，又，，又因为是的外角，൅쳌，，൅쳌൅1．第1页，共1页

1217.【答案】解：，理由如下：쳌，쳌．又，，≌ሺ．．又൅쳌．൅쳌．쳌，即．．【解析】先利用“ሺ”证明≌得出，从而得出쳌，即．主要考查全等三角形的判定方法与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．18.【答案】理쳌쳌쳌或香1【解析】解：1反比例函数1的图象过点1ꀀ，即ꀀ，1ꀀꀀ，即反比例函数为：1，ꀀ又点䁪理在1上，䁪理，理理，又一次函数䁞൅ܾ过、两点，理䁞൅ܾ理，䁞൅ܾꀀ䁞解得．ܾ一次函数的解析式为൅；要使1쳌，即函数1的图象总在函数的图象下方，理쳌쳌쳌或香1，故答案为理쳌쳌쳌或香1．1根据待定系数法，可得函数解析式；根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，可得答案．

13本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求解析式，函数与不等式的关系．19.【答案】解：1൅理理理理ꀀ理൅ꀀ理理，11当1쳌，理时，原式理1쳌理；൅൅理݊൅1쳌쳌，൅1൅理쳌，൅1쳌，理쳌，理1，，所以理理理1．【解析】1先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，再代入求出即可；先根据完全平方公式进行变形，求出、的值，再代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．20.【答案】解：1ꀀ쳌쳌；跳舞人数为：ꀀ쳌쳌理1݊쳌理݊쳌理ꀀ쳌1ꀀ쳌人；补全条形统计图如图所示，ꀀ쳌，1݊；1ꀀ쳌ꀀ쳌쳌쳌1쳌쳌人，ꀀ쳌쳌答：估计全校最喜爱跳绳的学生人数为1쳌쳌人．第1ꀀ页，共1页

14【解析】【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．1根据题意列式计算即可；根据跳舞人数为：ꀀ쳌쳌理1݊쳌理݊쳌理ꀀ쳌1ꀀ쳌人；补全条形统计图即可；根据题意列式即可即可；ꀀ总人数乘以跳绳所占的百分数即可得到结论．【解答】解：1本次抽样调查的样本容量是ꀀ쳌1쳌ꀀ쳌쳌；故答案为ꀀ쳌쳌；见答案；1݊쳌在扇形统计图图中，䁪的值是1쳌쳌ꀀ쳌；“跳绳”所在扇形的圆心角度数ꀀ쳌쳌1ꀀ쳌݊쳌1݊；ꀀ쳌쳌故答案为ꀀ쳌，1݊；ꀀ见答案．21.【答案】解：是等腰直角三角形．理由如下：在和中，≌，，、分别是、的中点，11，，，在和中，，≌，

15，，൅1쳌൅쳌，൅쳌，即：，，，是等腰直角三角形．【解析】根据推出≌，推出，再根据直角三角形斜边直线性质求得，结合已知条件可证明≌，然后全等三角形的性质可得到，最后由൅쳌可得到问题的答案．本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．22.【答案】解：1抛物线的顶点在轴正半轴上，设抛物线的解析式为䁞理，把点쳌ꀀ、代入䁞理中可得：䁞쳌理ꀀ，䁞理解得：理1쳌舍去或，䁞1，抛物线的解析式为：理；把쳌代入理中可得：理쳌，，点的坐标为쳌；设的解析式为：൅ܾ，把点쳌ꀀ、代入൅ܾ中可得：ܾꀀ，൅ܾ1解得：，ܾꀀ的解析式为：൅ꀀ，点为线段上一点，点为抛物线理上一点，且1ꀀ，轴，第1݊页，共1页

16当1时，1，1，理1ꀀ，当ꀀ时，ꀀ，ꀀꀀ，理ꀀꀀ，当时，݊，쳌，݊理쳌݊，设൅ꀀ，理ꀀ൅ꀀ，൅ꀀ理理ꀀ൅ꀀ理൅理理൅，ꀀ当时，的最大值为：，ꀀ的最大值是，最小值是ꀀ．ꀀ【解析】1根据题意设抛物线的解析式为䁞理，然后把点쳌ꀀ、代入关系式进行计算即可解答；把쳌代入1中所求的抛物线的解析式进行计算即可解答；先求出解析式，然后计算当1，，ꀀ，的长度，然后设൅ꀀ，理ꀀ൅ꀀ，表示出的值，然后再进行计算即可解答．本题考查了二次函数的最值，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，准确熟练地进行计算是解题的关键．23.【答案】解：1，，，，为直径，쳌，设，则，൅，，ꀀ，

17ꀀ理，ꀀꀀ；为切线，，쳌，쳌，݊쳌，쳌，在中，，在中，1，的半径为．【解析】1利用垂径定理得到，则，所以，根据圆周角定理得到쳌，设，则，，利用射影定理计算ꀀ出，所以，从而得到的值；根据切线的性质得到쳌，再计算出쳌，接着计算出，然后计算出，从而得到的半径．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．第1页，共1页

18