2021届山东省济南市高考一模数学试卷）（PPT）.pptx

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数学试题第１页(共４页)绝密★启用并使用完毕前２０２１年济南市高三模拟考试数学试题本试卷共４页,２２题,全卷满分１５０分.考试用时１２０分钟.注意事项:１．答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.２．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.３．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.２１．已知α∈(０,π),若cosα＝－１,则tanα的值为A．３３B．－３３C．３D．－３２．设集合{A＝x|x－１x＜０},B＝{x|x＋１＞０},则“x∈A”是“x∈B”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件３．已知单位向量a,b,c满足a＋b＋c＝０,则a与b的夹角为A．πB．πC．２πD．５π６３３６４．环保部门为降低某社区在改造过程中产生的扬尘污染,决定对全部街道采取洒水降尘作业．该社区街道的平面结构如图所示(线段代表街道),洒水车随机选择A,B,C,D,E,F中的一点驶入进行作业,则选择的驶入点使洒水车能够不重复地走遍全部街道的概率为A．１B．１C．１D．２３６３５．已知双曲线x２y２m＋１m－＝１m＞０()２的渐近线方程为x±３０,则y＝m＝A．１２B．３－１C．３＋１２D．２ ６．函数y＝f(x)在[－２π,２π]上的图象如图所示,则f(x)的解析式可能是A．f(x)＝sinx＋cosxB．f(x)＝|sinx|＋cosxC．f(x)＝sin|x|＋cosxD．f(x)＝sin|x|＋|cosx|７．已知菱形ABCD,AB＝BD＝２,将△ABD沿BD折起,使二面角A－BD－C的大小为６０°,则三棱锥A－BCD的体积为A．３B．２２C．３３２３２D．２２８．设a＝２０２２ln２０２０,b＝２０２１ln２０２１,c＝２０２０ln２０２２,则A．a＞c＞bB．c＞b＞aC．b＞a＞cD．a＞b＞c二、多项选择题:本题共４小题,每小题５分,共２０分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得５分,部分选对的得２分,有选错的得０分.９．在(x２－x)６的展开式中,下列说法正确的是A．常数项为１６０B．第４项的二项式系数最大C．第３项的系数最大D．所有项的系数和为６４１０．已知函数f(x)＝x３－ax＋１的图象在x＝２处切线的斜率为９,则下列说法正确的是A．a＝３B．f(x)在x＝－１处取得极大值C．当x∈(－２,１]时,f(x)∈(－１,３]D．f(x)的图象关于点(０,１)中心对称１１．１９０４年,瑞典数学家科赫构造了一种曲线．如图,取一个边长为１的正三角形,在每个边上３３以中间的１为一边,向外侧凸出作一个正三角形,再把原来边上中间的１擦掉,得到第２个图形,重复上面的步骤,得到第３个图形．这样无限地作下去,得到的图形的轮廓线称为科赫曲线．云层的边缘,山脉的轮廓,海岸线等自然界里的不规则曲线都可用“科赫曲线”的方式来研究,这门学科叫“分形几何学”．下列说法正确的是A．第４个图形的边长为１８１B．记第n个图形的边数为an,则an＋１＝４an３C．记第n个图形的周长为bn,则bn＝３(４)n－１D．记第n个图形的面积为Sn,则对任意的n∈N＋,存在正实数M,使得Sn＜M数学试题第２页(共４页) １２．画法几何的创始人—法国数学家加斯帕尔蒙日发现:与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆,我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆x２y２Ca２＋b２＝１a＞b＞０２２:()的离心率为,F１F２AB,分别为椭圆的左、右焦点,,为椭圆上两个动点．直线l的方程为bx＋ay－a２－b２＝０．下列说法正确的是A．C的蒙日圆的方程为x２＋y２＝３b２B．对直线l上任意点P,PA→PB→＞０３C．记点A到直线l的距离为d,则d－|AF２|的最小值为４３bD．若矩形MNGH的四条边均与C相切,则矩形MNGH面积的最大值为６b２三、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分.－i１３．已知复数z＝２＋i(其中i为虚数单位),则|z|的值为．１４．设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S７＝２８,则a２＋a３＋a７的值为．１５．能够说明“若a＞b,则３＜１１３a＋ab＋b”是假命题的一组非零实数a,b的值依次为,．１６．在通用技术课上,老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型P－ABCD,并要求同学们将该四棱锥切割成三个小四棱锥．某小组经讨论后给出如下方案:第一步,过点A作一个平面分别交PB,PC,PD于点E,F,G,得到四棱锥P－AEFG;第二步,将剩下的几何体沿平面ACF切开,得到另外两个小四棱锥．在实施第—步的过程中,为方便切割,需先在模型表面画出截面四边形AEFG,若PE３PF１PGPB５PC２PD,,则的值为＝＝．四、解答题:本题共６小题,共７０分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.１７．(１０分)在△ABC中,已知角A,B,C所对的边分别是a,b,c,a＝５,b＝３,sinA＋５sinB＝２２．(１)求角A的值;(２)求△ABC的面积．１８．(１２分)已知函数f(x)＝２１,２a(x＋１)ex,x≤０,x－ax＋x＞０．()若１a＝２fx,求()的最小值;()２fx若()恰好有三个零点,求实数a的取值范围．１９．(１２分)已知正方体ABCD－A１B１C１D１和平面α,直线AC１∥平面α,直线BD∥平面α．(１)证明:平面α⊥平面B１CD１;(２)点P为线段AC１上的动点,求直线BP与平面α所成角的最大值．数学试题第３页(共４页) ２０．(１２分)如图,A,B,M,N为抛物线y２＝２x上四个不同的点,直线AB与直线MN相交于点(１,０),直线AN过点(２,０)．(１)记A,B的纵坐标分别为yA,yB,求yAyB的值;(２)记直线AN,BM的斜率分别为k１,k２,是否存在实数λ,使得k２＝λk１?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由．２１．(１２分)某机构为研究考生物理成绩与数学成绩之间的关系,从一次考试中随机抽取１１名考生的数据,统计如下表:数学成绩x４６６５７９８９９９１０９１１０１１６１２３１３４１４０物理成绩y５０５４６０６３６６６８０７０７３７６８０(１)由表中数据可知,有一位考生因物理缺考导致数据出现异常,剔除该组数据后发现,考生物理成绩y与数学成绩x之间具有线性相关关系,请根据这１０组数据建立y关于x的回归直线方程,并估计缺考考生如果参加物理考试可能取得的成绩;(２)已知参加该次考试的１００００名考生的物理成绩服从正态分布N(μ,σ２),用剔除异常数据后的样本平均值作为μ的估计值,用剔除异常数据后的样本标准差作为σ的估计值,估计物理成绩不低于７５分的人数Y的期望．附:参考数据:１１xii＝１１１yii＝１１１xiyii＝１１１xi２i＝１１１(yi－y)２i＝１２５８６８３２６１１１０６６０６８５８６１２０４２６４７７００．３１上表中的xi表示样本中第i名考生的数学成绩,yi表示样本中第i名考生的物理成绩,y＝１１１１１i＝１iy．参考公式:①对于一组数据:u１,u２,,,其方差:s２un＝１nn()２１nni＝１i＝１２ui－u＝ui－２u．②对于一组数据(u１,v１),(u２,v２),,(un,vn),其回归直线^v＝^a＋^bu的斜:^率和截距的最小二乘估计分别为b＝ni＝１uvii－nuvni＝１２ui－nu２,^^a＝v－bu．③若随机变量ξ服从N(μ,σ２),则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)≈０．６８３,P(μ－２σ＜ξ＜μ＋２σ)≈０．９５５,P(μ－３σ＜ξ＜μ＋３σ)≈０．９９７．２２．１２(分)２已知正项数列{an},a１＝１,an＋１＝１ln(an＋１),n∈N＋．证明:(１)an＋１＜an;(２)an－２an＋１＜anan＋１;(３)１n＜an≤１n－１．２２数学试题第４页