浙江省杭州市西湖区部分校2021-2022学年高一上学期期中联考数学Word版含解析

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1、2021-2022学年高一年级第二学期期中考试数学试卷考生须知:1.本试卷分试题卷和答题卷，满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷密封区内填写班级和姓名.3.所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效.4.考试结束，上交答题卷.选择题部分一、单项选择题1.下列函数中，最小正周期为的是A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用周期公式T，求解C选项，利用周期公式T，求解A、B、D选项，即可作出判断．【详解】A、，∵ω＝1，∴2π，本选项不满足题意；B、，∵ω＝2，∴T=π，本选项不满足题意；C、y＝tan，∵ω，∴T2π，本选项不满足题意；D、，∵ω，∴T，本选项满足题

2、意；故选D．【点睛】本题考查了三角函数的周期性及其求法，涉及的知识有正切函数及正余弦函数的周期，熟练掌握周期公式是解本题的关键．2.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】化简得到，从而得到对应的点位于第二象限.【详解】，所以对应的点（-2,1）位于第二象限.故选：B3.的值等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式先化简，再利用差角的余弦公式化简得解.【详解】由题得原式=.故选D【点睛】本题主要考查诱导公式和差角的余弦公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4.若，则的取值范围

3、是（）A.[3，7]B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据向量的减法的几何意义，确定向量共线时取得最值，即可求得答案.【详解】由题意知，且,当同向时，取得最小值，；当反向时，取得最大值，；当不共线时，取得最小值，，故的取值范围是，故选：C5.下列函数中，既是奇函数又在区间上是增函数的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先由函数定义域，排除A；再由函数奇偶性排除D，最后根据函数单调性，即可得出B正确，C错误.【详解】A选项，的定义域为，故A不满足题意；D选项，余弦函数是偶函数，故D不满足题意；B选项，正切函数是奇函数，且在上单调递增，故在区间是增函数，即B正确；C选项，正弦

4、函数奇函数，且在上单调递增，所以在区间是增函数；因此是奇函数，且在上单调递减，故C不满足题意.故选：B.【点睛】本题主要考查三角函数性质的应用，熟记三角函数的奇偶性与单调性即可，属于基础题型.6.若非零向量满足，则与的夹角为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设与的夹角为，进而根据向量数量积的运算律和向量垂直时数量积为0得，进而得答案.【详解】解：根据题意，设与的夹角为，则，若，则，即，又由，则，故选：C．7.在中，，则角的大小为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据可得，可设，利用余弦定理求出的值后可得的大小.【详解】因为，故，设，则，因为，故.故选：A.【点睛】

5、本题考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，解题中注意把各内角正弦值的比值转化为边的比值，本题属于基础题.8.已知函数下列结论错误的是A.函数的最小正周期为B.函数是偶函数C.函数的图象关于直线对称D.函数在区间上是增函数【答案】C【解析】【详解】试题分析：原函数利用诱导公式化简为：，此函数为最小正周期为的偶函数，所以A,B正确，函数的对称轴由：得到：，显然，无论取任何整数，，所以C错误，答案为C.考点：1.诱导公式；2.三角函数的性质.二、多项选择题9.已知复数，则下列说法正确是（）A.复数的实部为B.复数的虚部为C.复数的共轭复数为D.复数的模为1【答案】AC【解析】【分析】根据复

6、数的定义、共轭复数的定义、复数的模的定义判断各选项．【详解】的实部是，虚部是，共轭复数是，，正确选项为AC．故选：AC．10.已知向量，，，则（）A.B.C.D.【答案】BD【解析】【分析】根据向量平行的判定方法可判定A是否正确；根据向量垂直的判定方法可判定B是否正确；根据向量的坐标运算方法可判定C、D是否正确.【详解】由题意，，A错误；，，所以B正确，C错误；，D正确.故选：BD.11.设函数，则（）A.是偶函数B.在区间上单调递增C.最大值为2D.其图象关于点对称【答案】AD【解析】【分析】首先根据辅助角公式化简函数，然后根据选项，依次判断函数的性质.【详解】，所以函数是偶函数，故A

7、正确；时，，所以函数在区间上单调递减，故B错误；函数的最大值是，故C错误；当时，，所以函数图象关于点对称，故D正确.故选：AD12.已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中正确的命题是（）A.若，则一定是等边三角形B.若，则一定是等腰三角形C.若，则一定是等腰三角形D.若，则一定是锐角三角形【答案】A【解析】【分析】由正弦定理化边为角变形判断AB，举特例判断C，由余弦定理及锐角三角形的定义判断D．【详解】由正弦定理，若，则，为三角形