广东省广州市执信中学2022-2023学年高三上学期十月月考数学Word版试题含答案

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2022—2023学年度高三第一学期十月月考数学试卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设，则（）A.B.C.D.2.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.已知数列的前n项和，若数列中第项最大，则等于（）A.6B.7C.6或7D.84.整数集Z中，被4除所得余数为k所有整数组成一个“类”，其中，记为，即，以下判断错误的是（）A.B.C.D.若，则整数a，b属同一类5.核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阀值时，DNA的数量X与扩增次数n满足，其中为DNA的初始数量，p为扩增效率.已知某被测标本DNA扩增12次后，数量变为原来的1000倍，则扩增效率p约为（）（参考数据：）A.22.2%B.43.8%C.56.2%D.77.8%6.已知，则函数的图象可能是（）A.B.

1C.D.7.已知实数，且，则（）A.B.C.D.8.已知球O的体积为，高为1的圆锥内接于球O，经过圆锥顶点的平面截球O和圆锥所得的截面面积分别为，若，则（）A.2B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．9.已知，，且，则下列说法正确的是（）A.的最小值为B.的最大值为C.的最大值为D.的最小值为10.已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.的图象关于点对称B.的图象向右平移个单位后得到的图象C.在区间上单调递增

2D.为偶函数11.若，则（）A.若A，B为互斥事件，则B.C若A，B相互独立，则D.若，则A，B相互独立12.函数及其导函数的定义域均为R，且是奇函数，设，，则以下结论正确的有（）A.函数图象关于直线对称B.若的导函数为，定义域为R，则C.的图象存在对称中心D.设数列为等差数列，若，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数是奇函数，则___________.14.已知，且，则的值为_______．15.过抛物线上一点P(4，4)作两条直线PA，PB（点A,B在抛物线上），且它们的斜率之积为定值4，则直线AB恒过定点____.16.已知函数，则不等式的解集为______，若实数，，满足且，则的取值范围是______．四、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知数列是等差数列，是等比数列的前n项和，，，．（1）求数列，的通项公式；（2）求的最大值和最小值．18.根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量（百千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间的对应数据的散点图如图所示．

3（1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数；（2）求关于的线性回归方程，并预测该液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少．附：相关系数，线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，．19.如图，在多面体中，四边形是正方形，平面，平面平面，，．（1）求多面体体积最大值；（2）若，求直线与平面所成角．20.如图，在平面四边形中，，．

4（1）若平分，证明：；（2）记与的面积分别为和，求的最大值．21.如图，已知椭圆，等轴双曲线以原点为中心，且顶点是椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为，和，．（1）设直线、的斜率分别为、，证明；（2）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．22.已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）证明：对任意的，当时，.

52022—2023学年度第一学期高三级数学十月月考试卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．【9题答案】【答案】AB【10题答案】【答案】BD【11题答案】【答案】AD【12题答案】【答案】BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【13题答案】【答案】【14题答案】

6【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】①②.四、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1），；（2）最大值16，最小值8【18题答案】【答案】（1）（2），9.9百千克【19题答案】【答案】（1）（2）【20题答案】【答案】（1）证明见解析（2）【21题答案】【答案】（1）证明见解析（2）存在，【22题答案】【答案】（1）答案见解析（2）证明见解析