四川省遂宁市2022-2023学年高三零诊考试数学（理科）Word版含解析

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遂宁市高中2023届零诊考试数学（理科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3．考试结束后，将答题卡收回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1．已知集合，，那么等于A．B．C．D．2．若复数是虚数单位，则z的虚部为A．B．C．D．3．已知函数，则下列结论正确的是A．函数是偶函数　　　　B．函数是增函数　C．函数是周期函数D．函数的值域为4．已知，都为锐角，，，则等于A.B.C.D.5．设数列是等差数列，是数列的前n项和，，，则等于A．10B．15C．20D．25

16．若实数x，y满足，则的最大值为A．1B．2C．7D．87．为公比大于1的正项等比数列，且和是方程的两根.若正实数x，y满足，则的最小值为A．B．C．D．8．已知是定义在R上的奇函数，且.对于上任意两个不相等实数和，都满足.若，，,则a，b，c的大小关系为A．B．C．D．9．在中，，，D为线段BC的中点，，E为线段BC垂直平分线l上任一异于D的点，则A．B．4C．D．710.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论错误的是A.若，则B.若为锐角三角形，则C.若，则一定为直角三角形D.若，则可以是钝角三角形11．定义在R上的奇函数的图象关于对称；且当时，．则方程所有的根之和为A．10B．12C．14D．1612．已知函数（其中，）有两个零点，则a的取值范围为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

22．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．已知向量，，若与垂直，则实数m等于▲．14．▲15．若命题：“，使”是假命题，则实数m的取值范围为▲.16．，若函数在区间上存在，（），满足，则称，为区间上的“对视数”，函数为区间上的“对视函数”.下列结论正确的有▲（写出所有正确结论的序号）①函数在任意区间上都不可能是“对视函数”；②函数是上的“对视函数”；③函数是上的“对视函数”；④若函数为上的“对视函数”，则在上单调.三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知函数的值域为集合A，函数的定义域为集合B.（1）当时，求；（2）设命题，命题，若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围.▲

318．（12分）已知公比大于1的等比数列满足，，数列的通项公式为（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和Tn．▲19．（12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）当时，探究函数的图象与抛物线的公共点个数.▲20．（12分）已知函数（1）求函数的对称中心及在上的单调递增区间；（2）在锐角中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，，，，D为边BC上一点，且，求AD的值．▲21．（12分）已知函数，，其中e为自然对数的底数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）当时，有，求证：对，有；（3）若，且，求实数a的取值范围.

4▲请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．［选修4—4：坐标系与参数方程］（10分）平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）.以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）曲线C1与C2交于M，N两点，求与直线MN平行且过原点的直线l的极坐标方程及的值.▲23．［选修4—5：不等式选讲］（10分）已知函数（1）当时，解不等式；（2）若对于任意的恒成立，求实数a的取值范围.▲遂宁市高中2023届零诊考试数学（理科）试题参考答案及评分意见一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112BCDABCBCDDAD

5答案二、填空题（每小题5分，共20分）13.0或414.615.或16.①③三、简答题17.（12分）解析：（1）当时，，由题意，解得或所以或，……………………………………………………………2分又函数的值域为集合A，故…………………4分所以………………………………………………………………6分（2）由题意，即，解得：或，所以或，…………………………………………………………8分由题意可知⫋，又…………………………………………………10分所以或，解得或故实数a的取值范围………………………………………………12分18.（12分）解析：（1）设等比数列的公比为,由，，可得，即得，解得或（舍去），…………4分故……………………………………………………………………6分（2）若，则，故，即，…………………8分∴令，…………………………………………………10分两式相减得，………………………………………………………11分故…………………………………………………12分19.（12分）解析：（1）因为+b∴．……………………………………………2分

6①若,当时,；当或时,．即在上单调递减,在和上单调递增；………………………3分②若,恒有．即在定义域上单调递增；………………………4分③若,当时,；当或时,．即在上单调递减,在和上单调递增；………………………5分（2）当时，，令则原题意等价于图象与轴有几个公共点．因为所以由,解得或；由,解得．∴在时取得极大值；在时取得极小值…8分依题意有①当,解得，即当时，函数的图象与抛物线有3个不同的公共点；………………………………………………9分②当或，即或时，函数的图象与抛物线有2个不同的公共点；………………………………………………10分③当或，即或时，函数的图象与抛物线有1个不同的公共点。综上：①当时，函数的图象与抛物线有3个不同的公共点；②当或时，函数的图象与抛物线有2个不同的公共点；③当或时，函数的图象与抛物线有1个不同的公共点。……………………………………………………………………………………12分20.（12分）

7解析：（1）函数．…………2分由，，解得，。故所求对称中心为。………………………………………………4分由，，解得，令，有，令，有，又所以所求的单调递增区间为，…………………………………………6分（2）因为，所以，即又在锐角中，所以，…………………………………………7分在中，由正弦定理可得：，所以，解得，…………………………………………………8分又由余弦定理得，所以解得或2，……9分当BC=2时，，此时为钝角三角形与题设矛盾,…10分所以，又，所以，在中，由余弦定理可得，故的值为……………………12分21.（12分）解析：（1）因为，所以点即为点，，故切线方程为………………………………3分（2）因为当时，，，故在上单调递增，所以当时，，此时；当时，在上单调递减，此时，故，∴成立。……………………………………………………………………7分

8（3）由题意得：，又因为，所以又，即，即，所以①设，则①式变形为…………………………………8分，所以单调递增，所以，因为，所以，…………………………………………10分令，，则，当时，，当时，，故在处取得极大值，也是最大值，，故.即实数的取值范围为………………………………………12分22.（10分）解析：（1）由曲线的参数方程为（为参数），可得即曲线的普通方程为；…………………………………………………2分曲线的极坐标方程为即曲线的直角坐标方程为……………………………………5分（2）由（1）得即直线的方程为，…………………………………………………7分则与直线平行且过原点的直线的方程为，其倾斜角为所以直线的极坐标方程为；…………………………………………8分设曲线的圆心到直线的距离为，则，故.……………………………………………………………10分23.（10分）

9解析：（1）当时，不等式，即，所以或，……………………………………………………2分即得或，………………………………………………3分解得或，…………………………………………………………………4分所以不等式的解集为或……………………………………5分（2）因为对任意的恒成立，即对任意的恒成立，即，即，……………………………………………………6分故只要且对任意的恒成立即可，因为，，当且仅当时，即时等号成立，所以，………7分令，，∴在上的单调递增，从而，…………………………9分∴，即实数的取值范围是…………………………………………10分