小升初奥数题

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1、原题：好未来学校有一项运动——爬楼上班，公司正好在18楼办公.—该公司的图老师爬楼上班，他从一楼爬到六楼用了90秒，由于爬楼很累每爬一层都要比上一层多用2秒时间，那么他到18楼共需要多少分钟？解答：【答案】510秒，或者8.5（分钟）【知识点】等差数列，和=中间项X项数植树问题，楼梯个数=楼层数-1【解析】爬到六楼：有5个楼梯中间楼梯用时间：90+5=18（秒）。爬第一层用时间：18-2X2=14（秒）；至!118楼共爬楼：18-1=17（层）;构成了17个数的等差数列.其中:ai=14,ai7=14+2x（17-1）=46总共：（14+46）X17+2=510秒，或者8.5（分钟）9

2、月3日继续爬楼梯接昨天的运动一爬楼上班，图老师数了一下楼梯，每层有11级台阶。她想每一步走一级或二级。那么爬上一层楼共有多少种走法呢？［知识点］归纳递推,斐波那契数列【解析】找规律：如果用n表示台阶的级数，an表示某人走到第n级台阶时，当n=l时，显然只要1种走法，即al=l当n=2时，可以一步一级走，也可以一步走二级上楼，因此，共有2种不同的走法，即a2=2当n=3时，1+1+1=1+2=2+1,所以有a3=al+a2=l+2=3（种）当n=4时，1+1+1+1=1+2+1=2+1+1=1+1+2=2+2,有a4=5（种）当n=5时，枚举得,a5=8（种）观察方法的数列：L2、3、5

3、、8……斐波那契数列所以，all=144提问：还有什么方法，更快的解答呢？9月4日数数重量用1克、2克、3克、8克、16克、32克的祛码各一个（碳码只允许放在天平一边的托盘上）,不能称出的不超过60克的整数克数为.【答案】7种，分别为:7、15,23、31、39、47、55.【知识点】枚举计数，反面思想【解析】如果3改为4,就可以称出，1到63克的所有重量，但是现在没有4,而是3,所以称不出来的重量是：7、15、23、31、39、47、55.9月5日简单图形计数在一个圆周上有10个点，以这些点为端点或顶点，可以画出多少条直线？多少个三角形？多少个四边形？【答案】45;120;210［知

4、识点］组合计数【解析】直线,或=45;三角形,&=120;四边形,牖=2109月6日继续数四边形长方形ACEG的边界上共有七个点A,8,（：,口」」，6,其中8,口〃分别在边人（：、CE、EG上，以这7个点的4个点为顶点组成的不同四边形的个数等于多少？【答案】23［知识点］组合tm：排除时【解析】任取4个点构成四边形：ci三个点在同一条边不能构成四城：C?xC］x3四娜C-C；xC：x3=35-12=23（个）9月7日继续数数三角形如下图，0为AABC的边上的一点，分别连结D、B、E、F、G和K、J、I、H、P、C,这样图中共有一个三角形。【答案】37【知识点】几何计数，枚举计数【解析

5、】以0C为公共边0C和0A中共有5+4+3+2+1=15（个）三角形，0C和0B中共有6+5+4+3+2+1=21（个）三角形，整个图形：1个这样，图中共有15+21+1=37（个）三角形。经验公式：过三角形的一个顶点向对面引N条线段，则分割出的三角形个数有(n+l)+n+(n-l)+l=(n+2)(n+l)/21等差数列求和公式】9月8日分苹果了10个相同的苹果分给甲、乙、丙、丁4个人，每人至少分得一个苹果,则有种不同的分法.【答案】84【知识点】排列组合，隔板法【解析】我们将10个苹果放成一排，然后用3个隔板插到这10个苹果之间，然后将第一个隔板前面的苹果给甲，第一个和第二个隔板之

6、间的苹果给乙，第二个和第三个隔板之间的苹果给丙,第三个隔板后面的苹果给丁.而10个苹果之间有9个空档可以放隔板所以这个问题就变成从把3个隔板放到9个地方，有多少种不同的排列方法.所以答案为9x8x73x2x1=849月9日猜猜有几人?某班学生人数不超过45人，元旦上午全班学生的2/9去参加歌咏比赛，全班学生的1/4去打乒乓球，而其余的人都去看电影，则看电影的学生有人.【答案】19【知识点】分数应用题【解析】由于全班学生的2/9去参加歌咏比赛，所以学生总数是9的倍数.同样道理，学生总数也是4的倍数.而4和9的最小公倍数是36且学生总数不超过45,因此该班学生人数就是36.那么看电影的人数

7、是9月10日移来移去怎么数？甲仓存粮128吨，乙仓存粮52吨，甲仓每天运出12吨，乙仓每天运进7吨。那么多少天以后两仓的存粮就同样多了？【答案】4天【知识点】和割音问题【解析】图老师口诀：“一进一出用加法”①甲、乙两仓存粮相差多少吨？128-52=76（吨）②每天运进12+7=19吨，76吨需要运多少天？76+19=4（天）9月11日精打细算某花店在母亲节够恩大特卖活动中,康乃薯1.5元/支,玫瑰花2元/支，包装成整束加工要2元.莉莉手里有21