山东省滨州高新高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（解析版）

《山东省滨州高新高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

2022年高二11月份期中检测试题数学试卷一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由直线的方程，求得直线的斜率，进而根据，即可得倾斜角，得到答案．【详解】由题意，直线，可得直线的斜率，即，又∵，所以，故选．【点睛】本题考查直线的倾斜角的求解，其中解答中由直线方程得出斜率，再根据斜率与倾斜角的关键求解是解决的关键，着重考查了运算与求解能力，属于属基础题．2.点到直线的距离为1，则（）A.0或2B.1或2C.0D.2【答案】A【解析】【分析】由点到直线的距离求解.【详解】解：因为点到直线的距离为1，所以，解得或故选：A3.已知向量与平行，则（）A.1B.C.3D.【答案】B【解析】【分析】根据向量平行列方程，求得进而求得.【详解】由于向量与平行，学科网（北京）股份有限公司

1注意到，所以，故.故选：B4.直线，的斜率是方程的两个根，则（）A.B.C.与相交但不垂直D.与的位置关系不确定【答案】B【解析】【分析】结合根与系数关系、两直线的位置关系求得正确答案.【详解】设直线的斜率分别是，依题意，所以.故选：B5.在圆的方程的探究中，有四位同学分别给出了一个结论，甲：该圆的半径为；乙：该圆经过点；丙：该圆的圆心为；丁：该圆经过点．如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】D【解析】【分析】通过假设的方法判断出错误的同学.【详解】设.假设甲错误，乙丙丁正确，，，矛盾，所以甲正确假设乙错误，甲丙丁正确，由甲、丙正确可知圆的方程为，不满足上式，矛盾，所以乙正确.假设丙错误，甲乙丁正确.由乙丁得，与半径为矛盾，所以丙正确.假设丁错误，甲乙丙正确，学科网（北京）股份有限公司

2则由甲丙可知圆的方程为，满足上式，符合题意.综上所述，结论错误的同学是丁.故选：D6.已知直线，椭圆，则直线与椭圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定【答案】C【解析】【分析】联立直线和椭圆方程，根据所得到的方程的解的个数来判断直线和椭圆的位置关系.【详解】联立，消去，整理得到，该方程判别式，于是此方程无解，即直线和椭圆没有交点，故直线和椭圆相离.故选：C7.已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（）A.13B.12C.9D.6【答案】C【解析】【分析】本题通过利用椭圆定义得到，借助基本不等式即可得到答案．【详解】由题，，则，所以（当且仅当时，等号成立）．故选：C．【点睛】8.设、分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（）学科网（北京）股份有限公司

3AB.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题设条件和双曲线的性质，在三角形值寻找等量关系，得到之间的等量关系，进而求出离心率.【详解】依题意，可知三角形是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理知可知，根据双曲定义可知，整理得，代入整理得，求得；∴．故选：D．【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关双曲线的离心率问题，正确解题的关键是熟练掌握双曲线的性质，以及寻找判断三角形中边的关系.二､多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得10分.9.已知空间向量，，则下列正确的是（）A.B.C.D.，【答案】AB【解析】【分析】利用空间向量坐标的加法公式、向量模的坐标公式、向量的数量积公式依次计算各选项即可得出结果.【详解】向量，，，则A正确，，则B正确，，则C错误，，则D错误.故选：AB学科网（北京）股份有限公司

410.若两条平行直线：与：之间的距离是，则的可能值为（）A.B.C.D.【答案】AB【解析】【分析】由两直线平行可得n，再利用平行直线间的距离公式计算可得m，相加即可得到答案.【详解】由题意，，，所以，所以：，即，由两平行直线间的距离公式得，解得或，所以或.故选：AB【点睛】本题考查两直线的位置关系以及平行直线间的距离公式，考查学生的数学运算能力，是一道容易题.11.已知为坐标原点，椭圆的中心为原点，焦点在坐标轴上，点，均在椭圆上，则（）A.椭圆的离心率为B.椭圆的短轴长为C.直线与椭圆相交D.若点在椭圆上，中点坐标为，则直线的方程为【答案】BCD【解析】【分析】根据待定系数法求出椭圆方程，再根据椭圆的几何性质可判断A，B是否正确；根据直线，过定点，点在椭圆的内部，即可判断C是否正确；根据点差法即可求出直线的斜率，进而求出直线的方程，即可判断D是否正确.【详解】设椭圆的方程为：，将点，代入椭圆的方程，得，解得，所以椭圆的方程为：，学科网（北京）股份有限公司

5所以椭圆的离心率为，故A错误；椭圆的短轴长为，故B正确；由于直线，过定点，点在椭圆的内部，所以直线与椭圆相交，故C正确；设，所以，所以，即，又中点坐标为，所以，即，所以直线的方程为，即，故D正确.故选：BCD.12.已知空间四点，，，，则下列说法正确的是（）A.B.以，为邻边的平行四边形的面积为C.点到直线的距离为D.，，，四点共面【答案】AC【解析】【分析】直接利用空间向量，向量模，向量垂直的充要条件，共面向量基本定理，向量的夹角，判定A、B、C、D的结论即可．【详解】空间四点，，，，则，，所以，，对于A：，故A正确；对于B：，所以，学科网（北京）股份有限公司

6所以以，为邻边的平行四边形的面积，故B错误；对于C：由于，，所以，故，所以点到直线的距离，故C正确；对于D：根据已知的条件求出：，，，假设共面，则存在实数和使得，所以，无解，故不共面，故D错误；故选：AC．三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.直线的横截距与纵截距的和为______．【答案】##1.5【解析】【分析】根据直线方程直接求解横纵截距，即可得横截距与纵截距的和.【详解】解：直线得，当时，；当时，则横截距与纵截距的和为.故答案为：.14.已知空间向量，，中两两夹角都是，且，，，则________．【答案】10【解析】【分析】由，展开后利用数量积的定义直接运算再开方即可得解.【详解】∵，，，且，∴，∴．学科网（北京）股份有限公司

7故答案为：10.【点睛】本题主要考查了应用空间向量数量积求解模长，属于基础题.15.设双曲线C：(a>0，b>0)的一条渐近线为y=x，则C的离心率为_________．【答案】【解析】【分析】根据已知可得，结合双曲线中的关系，即可求解.【详解】由双曲线方程可得其焦点在轴上，因为其一条渐近线为，所以，.故答案为：【点睛】本题考查的是有关双曲线性质，利用渐近线方程与离心率关系是解题的关键，要注意判断焦点所在位置，属于基础题.16.在三棱锥O-ABC中，OA､OB､OC两两垂直，，，，D是AB的中点，则CD与平面OAB所成的角的正切值为___________.【答案】2【解析】【分析】由已知建立空间直角坐标系，求出的坐标和平面的法向量，由数量积公式可得与平面所成的角的正弦值，再由三角函数平方关系和商数关系可得答案.【详解】因为两两垂直，所以以为原点，分别为轴的正半轴建立如图所示空间直角坐标系，连接，所以，，，，，由于底面，所以是底面的法向量，且，设与平面所成的角为，所以，所以，所以.学科网（北京）股份有限公司

8即与平面所成的角正切值为.故答案为：2.【点睛】本题考查了线面角的求法，解题关键点是建立空间直角坐标系利用向量的数量积公式求解，考查了学生的空间想象力和计算能力.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知向量，，且．（1）求c的值；（2）若与互相垂直，求实数k的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出，根据向量模长公式列出方程，求出；（2）分与两种情况，根据向量垂直列出方程，求出实数k的值.【小问1详解】，所以，解得：；【小问2详解】当时，，，因为与互相垂直，所以，解得：，学科网（北京）股份有限公司

9当时，，因为与互相垂直，所以，解得：，综上：.18.已知直线l经过点，其倾斜角为.（1）求直线l的方程；（2）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)由斜率,再利用点斜式即可求得直线的方程；(2)由直线的方程，分别令为，得到纵截距与横截距，即可得到直线与两坐标轴所围成的三角形的面积.【详解】(1)直线的方程为：，即.(2)由(1)令，则；令，则.所以直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为：.【点睛】本题考查直线点斜式方程，直线截距的意义，三角形的面积，属于基础题.19.如图，已知平面，底面为正方形，，分别为的中点．学科网（北京）股份有限公司

10（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用向量法证得平面.（2）利用直线的方向向量，平面的法向量，计算线面角的正弦值.【详解】（1）以为原点建立如图所示空间直角坐标系，则.，，所以,由于，所以平面.（2），，设平面的法向量为，则，令，则，所以.设直线与平面所成角为，则.学科网（北京）股份有限公司

1120.已知椭圆C的焦点为F1（0，-2）和F2（0，2），长轴长为2，设直线y=x+2交椭圆C于A，B两点.（1）求椭圆C的标准方程;（2）求弦AB的中点坐标及|AB|.【答案】（1）（2）中点坐标，弦长【解析】【分析】（1）由题意以及即可求出椭圆的标准方程.（2）将直线与椭圆方程联立，由中点坐标公式以及弦长公式即可求解.【小问1详解】因为椭圆C的焦点为和 ，长轴长为，所以椭圆的焦点在轴上，.所以.所以椭圆C的标准方程.【小问2详解】设，，AB线段的中点为，学科网（北京）股份有限公司

12由得，所以，所以，，所以弦AB的中点坐标为，.21.已知抛物线的焦点为，点在抛物线C上，且.（1）求抛物线C的标准方程；（2）若直线与抛物线交于两点，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据抛物线的定义求出可得抛物线C的标准方程；（2）先联立直线与抛物线，求出，再求出点到直线的距离，然后由三角形面积公式可求出结果.【小问1详解】由抛物线的定义可得，因为，所以，解得，故抛物线的标准方程为.【小问2详解】设，由（1）知.由，得，,则，，所以,所以学科网（北京）股份有限公司

13因为点到直线的距离,所以的面积为.22.已知圆，圆C过点且与圆O相切于点．（1）求圆C的标准方程；（2）若P是圆C上异于点N的动点，PA，PB是圆O的两条切线，A，B是切点，求四边形PAOB面积的最大值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）设出圆心坐标，根据半径相等列出方程，再由圆C与圆O相切，切点为，得到切点在直线上，求出直线方程，得到代入，得到方程，从而求出圆心和半径，得到圆C的标准方程；（2）通过分析得到当最长时，直角边AP的长度最长，此时四边形PAOB面积取得最大值，作出辅助线，求出最长为，进而求出最大值，求出四边形PAOB面积的最大值.【小问1详解】设圆C的圆心为，由题意得：，化简得，因为圆C与圆O相切，切点为，所以切点在直线上，直线为，将代入中，得，联立与可得：，圆心为，故半径为，故圆C的标准方程为；学科网（北京）股份有限公司

14【小问2详解】四边形PAOB面积可看作两个全等的直角三角形PAO面积与POB面积之和，直角三角形PAO中直角边AO长度为，故只需另一条直角边AP的长度最长即可，由勾股定理可知只需最长即可，显然连接并延长，交圆C于点，此时最长，为，此时最长，为四边形PAOB面积的最大值为.学科网（北京）股份有限公司