浙江省杭州地区(含周边重点中学)2021-2022学年高二下学期期中联考数学 Word版无答案

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2021学年杭州地区（含周边）重点中学高二年级第二学期期中考试数学试题一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知等差数列满足，则（）A.5B.10C.20D.402.已知函数的导函数的图象如右下图所示，则的图象可能是（）AB.C.D.3.数列()A.既有最大项，又有最小项B.有最大项，无最小项C.无最大项，有最小项D.既无最大项，又无最小项4.已知随机变量满足，则（）A.5B.6C.12D.185.数列的前2022项和为（）

1A.B.C.D.6.已知定义在上的可导函数满足，则（）A.B.C.D.7.某项射击试验中，某人首射中靶的概率为0.6，若前一次中靶，则后一次中靶的概率为0.9，若前一次不中靶，则后一次中靶的概率仍为0.6.若此人射击二次，则该人第二次中靶的条件下，第一次中靶的概率是（）A.B.C.D.8.已知前项和为的数列满足，则（）A.B.C.D.二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.下列求导错误的是（）A.B.C.D.10.已知二项式展开式中（）A.含项的系数为28B.所有项的系数和为1C.二项式系数最大的项是第五项D.系数最大的项是第六项11.已知，，（）A.若事件独立，则B.若事件互斥，则C.若事件独立，则D.若事件互斥，则12.已知（）

2A.若，则，使函数有2个零点B.若，则，使函数有2个零点C.若，则，使函数有2个零点D.若，则，使函数有2个零点三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数在区间上的平均变化率是___________.14.函数的极小值点是___________.15.5位学生被分配到3个志愿点作志愿者，每个志愿点至少分配一位学生，其中甲乙不能分配到同一个志愿点，则共有___________种不同的分配方式（用数字作答）.16.已知等比数列的前项和为，若对于，恒成立，则等比数列的公比为___________.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知.（1）求；（2）求函数的单调递增区间.18.如图，已知三棱锥，平面，，，，.、分别为、中点.（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离.19.盒子里有3个球，其中2个白球，1个红球.

3从中随机取球，若取到红球则放回，若取到白球，则不放回，当第2次取到红球时，取球终止.（1）求恰好取了4次球的概率；（2）设游戏终止时取出白球个数为随机变量，求的分布列及期望.20.阿司匹林（分子式，分子质量180）对血小板聚集的抑制作用，使它能降低急性心肌梗死疑似患者的发病风险.对于急性心肌梗死疑似患者，建议第一次服用剂量300，嚼碎后服用以快速吸收，以后每24小时服用200.阿司匹林口服后经胃肠道完全吸收，阿司匹林吸收后迅速降解为主要代谢产物水杨酸（分子式，分子质量138），降解过程生成的水杨酸的质量为阿司匹林质量的，水杨酸的清除半衰期（一般用物质质量衰减一半所用的时间来描述衰减情况，这个时间被称作半衰期）约为12小时.（考虑所有阿司匹林都降解为水杨酸）（1）求急性心肌梗死疑似患者第1次服药48小时后第3次服药前血液中水杨酸的含量（单位）；（2）证明：急性心肌梗死疑似患者服药期间血液中水杨酸的含量不会超过230.21.已知点为双曲线右支上点，双曲线在点处的切线交渐近线于点，.（1）证明：为中点；（2）若双曲线上存在点使的垂心恰为原点，求的取值范围.22.已知函数，实数，为方程的两个不等的根.（1）求实数的取值范围；