2022年江苏省苏州市中考数学考前模拟冲刺试题(含答案)

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2022年江苏省苏州市中考数学考前模拟冲刺试题（本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.(3分）下列实数中，属千无理数的是()A.0B.孚c.2.0101010…（相邻两个0之间有1个1)D.王22.(3分）龙口市位于山东省东北部，胶东半岛西北部，渤海湾南畔，常住人口约为72.99万人，其中“72.99万“用科学记数法表示为（)A.72.99X104B.7.299X104C.7.299X105D.0.7299X1063.(3分）如图图形从三个方向看形状一样的是()A勹c@D.门B.^4.(3分）如图，将直角三角形ABC（乙BAC=90°)绕点A逆时针旋转一定角度得到直角三角形ADE,若乙CAE=65°,若乙AFB=90°,则乙D的度数为（),｀～多EB,DA.60°B.35°c.25°D.15°5.(3分）为了解我校初二年级800名学生的体重情况，从中抽取了80名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（)A.800名学生的体重是总体B.800名学生是总体c.每个学生是个体D.80名学生是所抽取的一个样本

16.(3分）如图ABIICD,E,F为直线CD上两点，且BF平分乙ABE；若乙1=108°'则乙2的度数为()BcA.30°B.36°c.42°D.45°7.(3分）如图，将二次函数y=312--999x+892的图形画在坐标平面上，判断方程3lx2-999x+892=0的两根，下列叙述何者正确（)).-0xA.两根相异，且均为正根B.两根相异，且只有一个正根C.两根相同，且为正根D.两根相同且为负根8.(3分）如图，将丛ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C在格点上，则LA正切值曰定(广－r-7-－1一一，一一1入／：五1AD5B孕c.2.一29.(3分）如图，若AB是00的直径，CD是00的弦，乙ABD=58°,则乙BCD=()

2A尸}A.116°B.32°C.58°D.64°10.(3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴正半轴上，点A与原点重合，点D的坐标是(3,4)，反比例函数y＝上（K＃O)经过点C，则k的值为（)X`',sx万1(A)BA.12B.15C.20D.32二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11.(3分）生物研究发现，某种细菌在培养过程中，每30分钟由一个细菌分裂为两个细菌，若该种细菌由1个分裂为16个细菌，这个过程需要经过小时．12.(3分）函数y立匡三＿中的自变谥的取值范围是x+l13.(3分）圆锥的底面半径为5,母线长为7,则圆锥的侧面积为14.(3分）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160,152,165,152,160,160,170,160,165,159.则这组数据的众数是.15.(3分）如果不论k为何伯，一次函数y=~江上x~立上的图象都经过一定点，则该定点的坐标是.k+3~k+316.C3分）如图，半径为4的00中，CD为直径，弦AB上CD且过半径OD的中点，点E为00上一动点，CF上AE于点F.当点E从点B出发逆时针运动到点C时，点F所经过的路径长为CED17.(3分）二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a=l=O)的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为(2,

3l)，与x轴的一个交点在点(3,0)和点(4,0)之间，给出的四个结论中正确的有A.b2<4ac:B.a-b+c020.(5分）解不等式组{x-1x·+x<2221.(6分）化简求值，其中x选取－2,o,1,4中的一个合适的数．2x'"-8x+16---'--6·(—-1)+1.2x.::+2xx+222.(6分）如图，丛ABC中，乙C=90°,边AB的垂直平分线交AB、AC分别千点D,点E,连接BE.(1)若乙A=40°,求乙CBE的度数．(2)若AB=lO,BC=6,求6.BCE的面积．

423.B~A(8分）某校利用寒假进行科技实践活动，开学之初八（1)班对各组上交的“科技作品”的数旦进行了统计，并绘制了如图的折线统计图．(I)八（1)班共收到的“科技作品“多少件？(2)求八（1)班各组收到的“科技作品”的平均数、众数和中位数．(3)在上交的作品中有4件作品制作精良，水平相当（分别记为A,B,C,D)，班委会将选出其中的两件作品送到学校参加评优，求抽到的作品恰好是A和B的概率．盓151-.................15一二＝四五莘级24.(8分）襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工．要使A、CE三点在一条直线上，工程队从AC..t的一点B取乙ABD=140°,BD=560米，乙D=50°.那么点E与点D间的距离是多少米？（参考数据：sin50°~o.77,cos50°~o.64,tan50°"'='1.19)I)25.(8分）某樱桃种植户有20吨樱桃待售，现有两种销售方式：一是批发，二是零售．经过市场调查，这两种销售方式对这个种植户而言，每天的销量及每吨所获的利润如下表：销售方式每天销量（吨）每吨所获利润（元）批发34000零售6000

5假设该种植户售完20吨樱桃，共批发了x吨，所获总利润为y元．(l)求出y与x之间的函数关系式；(2)若受客观因素影响，这个种植户每天只能采用一种销售方式销售，且正好10天销售完所有樱桃，请计算该种植户所获总利润是多少元？26.(8分）如图，匹边形ABCD是平行四边形，点A、B、C在00上，AD与00相切，射线AO交BC千点E,交00千点F.点P在射线AO上，且乙PCB=2乙BAF.(l)求证：直线PC是00的切线：(2)若AB={百，AD=2,求线段PC的长．DA27.(IO分）定义：如果一个直角三角形的两条直角边的比为l:2,那么这个三角形叫做“半正切三角形”.CDEBMA图＠图＠(l)如图＠，正方形网格中，已知格点A,B,在格点C,D,E,F中，与A,B能构成“半正切三角形”的是点＿(2)如图＠，丛ABC(BC

6(2)在x轴上找一点P,使以点P、O、C为顶点的三角形与以点A、O、B为顶点的三角形相似，直接写出满足条件的点P的坐标(3)直线l沿着x轴向右平移得到直线l',l'与线段OA相交千点M,与x轴下方的抛物线相交千点N,过点N作NE上x轴千点E.把.6MEN沿直线l'折叠，当点E恰好落在抛物线上时（图2)，求直线l'的解析式；(4)如图3,连接AC,把.6COA绕点A顺时针旋转90°得到.6AO'C,在抛物线对称轴上是否存在点F,使.6AFO是为以AO'为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出F点坐标，若不存在，请说明理由．、`,l'yI,xxx图1图2图3

7参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.【解答】解：A、0是有理数，不合题意；B、丝．是有理数，不合题意；7C、2.0101010…（相邻两个0之间有1个l)，是有理数，不合题急；冗D、—是无理数，符合题意．2故选：D.2.【解答】解：72.99万＝729900=7.2X10气故选：C.3.【解答】解：A.从上面看是圆，从从正面和从左边看是一个矩形，故本选项不合题意；B．从上面看是一个有圆心的圆，从从正面和从左边看是一个等腰三角形，故本选项不合题意；C.从三个方向看形状一样，都是圆形，故本选项符合题意；D.从上面看是一个正方形，从从正面和从左边看是一个矩形，故本选项不合题意；故选：C.4.【解答】解：＼·AABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到D.ADE,．．乙BAD＝乙CAE=65°,乙B=乙D,.:乙AFB=90°,:.乙B=90°-乙BAD=25°,:.乙B=乙D=25°.故选：C.5.【解答】解：A、800名学生的体重是总体，故本选项符合题意；B、800名学生的体重是总体，故本选项不符合题意；C、每个学生的体重是个体，故本选项不符合题意；D、80名学生的体重是所抽取的一个样本，故本选项不符合题意．故选：A.6.【解答】解：?a/lb,:.乙ABE＋乙1=180°'又乙1=108°':.乙ABE=180°-108°=72°,?BF平分乙ABE,

8:.乙ABF=36°,·:allb,:.乙2＝乙BFE＝乙ABF=36°.故选：B.7.【解答】解：？二次的数y=3lx2-999x+892的图象与x轴有两个交点，且与x轴的正半轴相交，:．方程3lx2-999x+892=0有两个正实根．故选：A.8.【解答】解：取格点D,E,连接BD，如图，．．乙ADE＝乙BDE=45°,:.乙ADB=90°,由勾股定理得：AD＝寸歹了歹＝2../2,BD＝石可产＝拉，BD＝✓2=1:.tanA=—=-,AD对2故选：D.Tg厂--1IIIL,IIIIIIIIL-`L石I3I-II-』－---9.【解答】解：连接OD.·:AB是00的直径，CD是00的弦，乙ABD=58°,占乙AOD=2乙ABD=116°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；又？乙BOD=l80°－乙AOD,乙BOD=2乙BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；:.乙BCD=32°:故选：B.4.r.10.【解答】解：如臣，分别过点D,C作x轴的垂线，垂足为M,N,？点D的坐标是(3,4),

9:.OM=3,DM=4,在Rt60MD中，OD＝石了石产＝5,？四边形ABCD为菱形，.'.OD=CB=OB=5,DM=CN=4,:.Rt60DM竺Rt6BCN(HL),.'.BN=OM=3,占ON=OB+BN=5+3=8,又了CN=4,:.C(8,4),将C(8,4)代入y＝~,X得，k=8X4=32,故选：D.V”x引“}\./B.V一填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11.【解答】解：根据题意可知24=16,:．共经过4个半小时可以分裂为16个细菌，即共需2小时．故答案为：2.12.【解答】解：由题意得：2-x;?::O,x+1-::/=0,解得：x~2且x#-l,故答案为：x~2且x#-l.13.【解答】解：根据题意得，圆锥的侧面积＝上X2nX5X7=35n.2故答案为3511.14.【解答】解：数据160出现了4次，最多，

10所以众数为160厘米，故答案为：160厘米15.【解答】解：一次涵数y＝纽二～了上兰上变形为(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0,K+3K+3整理得(2x-y)k-(x+3y)=k-11,:.2x-y=Lx+3y=ll,解得：x=2,y=3,：．不论k为何值，一次函数y=~江上X一占兰上的图象都经过一定点，该定点的坐标是(2,3).K+3K+3故答案为：(2,3).16.【解答】解：连接AC,AO,CED·:AB..lCD,:.G为AB的中点，即AG=BG=上t\B,2·:00的半径为4,弦AB..lCD且过半径OD的中点，.'.OG=2,:．在Rt6AOG中，根据勾股定理得：AG=｛飞了飞了2=2-13,又？CG=CO+G0=4+2=6,在R必AGC中，根据勾股定理得：AC＝寸飞了:芫歹＝4V3,?CF..lAE,占6ACF始终是直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半圆，当E位于点B时，CG..lAE,此时F与G重合；当E位千D时，CA..lAE,此时F与A重合，：．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长^AG,在R心ACG中，tan乙ACG＝竺＝五，CG3:.乙ACG=30°,

11:.^AG所对圆心角的度数为60°,7直径AC=4森，怎的长为60TTX2森＝尘厄＿TT,1803则当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为w_TT.3故答案为：全且TT.317.【解答】解：由图象可知，抛物线开口向下，对称轴在y轴的右侧，与y轴的交点在y轴的负半轴，？抛物线与x轴有两个交点，:.6>O,:.b2-4ac>O,即b2>4ac，故A错误；由图象可知，x=-l时，y

12:.BH＝尘竺＝24石i.凶13.'.BP的最小值为24寸百，13故答案为：24寸百．134EBl会三．解答题（共10小题，满分76分）19.【解答】解：原式＝4+2X上－l+22=4+1-1+2=6.20.【解答】解：由x+2>0得：x>-2,由立上＋x<立得：x<上222：．不等式组的解集是－2

13:.乙CBA=50°,?DE是AB的垂直平分线.'.BE=AE,:.乙EBA=乙A=40°,：．乙CBE＝乙CBA-乙EBA=l0°;(2)·:AB=10,BC=6,.'.AC＝二＝8,设CE=x,则AE=BE=8-x:.62＋入?-=(8-x)2,解得：X~'4：.6BCE的面积为尘:...423.【解答】解：(1)10+8+9+15+8=50,所以八（I)班共收到的“科技作品”50件；(2)平均数＝上X50=10（件），5众数为四等级，中位数为三等级；(3)画树状图为：C木/木BCDA木r.DABDABr.共有12种等可能的结果数，其中抽到的作品恰好是A和B的结果数为2,21所以抽到的作品恰好是A和B的概率＝—－＝-·12624.【解答】解：？A、C、E三点在一条直线上，乙ABD=140°,乙D＝50°,:.乙E=140•-so·=90°,在Rt~BDE中，DE=BD•cos乙D,=560Xcos50°,"""560X0.64,=358.4（米）．答：点E与点D间的距离是358.4米．

1425.【解答】解：（1)由题意可得，y=4000x+6000(20-x)=-2000x+l20000,即y与x之间的函数关系式是y=-2000x+120000:(2)设批发a天，则零售(l0-a`）天，3a+(IO-a)=20,解得，a＝5,则x=3a=15,寸仗y=-2000x+l20000=-2000X15+120000=90000,即该种植户所获总利润是90000元．26.【解答】解：（1)证明：连接OC,?AD与00相切千点A,:.FA..LAD,？四边形ABCD是平行四边形，:.ADIiBC,:.FA上BC,?FA经过圆心0,:.F是弧BC的中点，BE=CE,乙OEC=90°,:.乙COF=2乙BAF.·:乙PCB=2乙BAF,:.乙PCB＝乙COF,．：乙OCE＋乙COF=l80°一乙OEC=90°,:.乙OCE＋乙PCB=90°.:.oc..LPC,？点C在00上，:．直线PC是00的切线；(2)解：？四边形ABCD是平行四边形，.".BC=AD=2,.".BE=CE=l,在Rt~ABE中，乙AEB=90°,AB={百，

15占AE＝五百石豆＝3,设00的半径为r,则OC=OA=r,OE=3-r,在Rt60CE中，乙OEC=90°,:.oc2=0E2+CE气:.户＝(3-r)2+I,5解得r=－，3．．乙COE＝乙PCE,乙OEC＝乙CEP=90°.:.60CEU)6CPE,.OEOC··-=-·CECP553:.—主＝主，1CP5:.CP=.:::....4DJ127.【解答】解：(l)Rt6ABC中，BC=2,AC=4,1占BC=-AC,2,'.Rt6ABC为“半正切三角形”;·:AF＝石可歹＝抚，AB＝卢＝2抚，BF＝石言了＝5,.'.AF2+AB2=BF2,AF＝均，2:.6ABF是直角三角形，.'.Rt6ABF为“半正切三角形”.同理得：D、E不是“半正切三角形”.故答案为：C,F.(2)＠“小彤发现“正确，理由如下：

16连接CM，如图＠，·:M为斜边AB的中点，:.CM=-A1B=AM,2：．乙MCA＝乙A,由旋转的性质得：乙DME＝乙C=90°,:.E、M、D、C四点共圆，:．乙MCA=LDEM＝乙A,训BC=1:.tan乙DEM=—=tanA=—-,订AC2:.6.DEM为“半正切三角形”.(3)作MG上AC于G,MH上BC千H,如图＠：则乙MGD＝乙MHE=90°,四边形MGCH是矩形，MHIIAC,MG/IBC,占乙GMH=90°,MH=GC,CH=MG,由旋转可知乙DME=90°,占乙DME＝乙GMH,:.LOMG＝乙EMH,：.6.DMG=凶EMH,．阳）=MG庇期皿郎CH:.tan乙DEM一=：：::,ME职职"."MHIIAC,：心BHMV>凶BCA,埋＝坠＝2,BHBC占HM=2BH,CH:.tan乙DEM::.2BH过点C作CR上AB交AB千点R,则乙BCR＋乙B＝乙A＋乙8=90°,:.乙BCR＝乙A,BC-1:.tan乙BCR=tanA=—=＿，AC2:.6.BRC也为“半正切三角形”,

17.:乙BMC=45°,:.6MCR是等腰直角三角形，.'.MR=CR,.:乙CRB＝乙MHB=90°,乙B＝乙B,:．丛CRB=6.MHB,:.6BMH也是“半正切三角形”.设BR=x，则MR=CR=2.x,BC=J百x,BM=3x,3x3诉丘在R心BHM中，BH~—一———·森5萃x则CH=BC-BH~———·5葫x5tan乙DEM=_Q!_=声2X葫x飞5c夼5:＇．才1,-RA图e)CDE、、、BM.4图＠28.【解答】解：（1)把B(5,l)代入y=x得，t=5,:.s(5,5);把A(4,0)、B(5,5)代入y=a2-+bx,得{16a+4b=0，解得{a=1,25a+5b=5lb=-4:．抛物线的解析式为y=2--4x.(2)如图1,PC/IAB,则6.0PC(/)60AB,设抛物线的对称轴交x轴千点H,作BG上x轴于点C,则C(5,0),·:y=2--4x=(x-2)2-4,

18:．抛物线的对称轴为直线x=2,:.H(2,O),·:cHIIAB,.OCOH2..::::—'OBOG5.OPOC2..::::—'OAOB5:.OP=-2OA=_X24=_,8555:.p（旦，O);5如图2，乙OCP＝乙OAB,．：乙COP＝乙AOB,:.6.COP(/)6.AOB,.OPOC..::,OBOA对千直线y=x,当x=2时，y=2,:.C(2,2);·:oA=4,OC＝五言歹＝2石，OB＝五言巨＝5五，:.OP=~＝讨5x或＝5,OA4:.P(5,O),综上所述，点P的坐标为（且，0)或(5,O),5故答案为：（旦，0）或（5,O).5(3)如图3,BG..Lx轴千点G,E'N交直线x=2于点K,设直线l'的解析式为y=x+p,点E'的横坐标为m,则ECm,m2-4m),．．乙OGB=90°,OG=BG=5,：．乙GOB＝乙GB0=45°,·:MNIIOB,．．．乙EMN=LGOB=45°,·:NE..Lx轴，:.乙MEN=90°,:．乙ENM=LEMN=45°,

19:.EM=EN;由折叠得，乙E'MN＝乙EMN=45°,乙E'NM＝互NM=45°,．＼乙E'ME=L..E'NE＝乙MEN=90°,:．四边形E'MEN是正方形，:.E'Nllx轴，:．点E1与点N关于抛物线的对称轴对称，:.E'M=E'N=2E'K,:.-(m2-4m)=2(m-2),整理得，而－2m-4=0,解得m1=l+V5,m2=I六尼（不符合题意，舍去），逵E'的横坐标为1+✓5,·:E'M..Lx轴，:.M(1＋森0),把M(1＋石，O)代入y=x+p得l＋乔＋p=O,解得，l）＝六斥－1,占直线l的解析式为y=入-J5-1.(4)如图4,直线x=2交x轴千点H,作O'Q..LCH于点Q,则乙HQO'=90°,由旋转得，O'(4,4),:.HQ=AO'=4,O'Q=AH=4-2=2,当AF1=AO'=4，且点F)在x轴的下方，则HF1=✓了7歹＝公尺，：小(2,一对）；当AF产AO'=4,且点历在x轴的上方，·:AF2=AF1,AH..LF心，:.HF2=HFi=讨，沁（2,对）；当O'F3=Q'A=4,且点历在点Q下方，则QF产｛了二歹＝尔尼:.HF3=4－对，怎(2,4－对示当O'几＝O'A=4,且点几在点Q上方，

20·:O'F4=0'F3,O'Q..lF3几，沁巨＝Q历＝对手.'.HF4=4＋对3，怎（2,4+泣），综上所述点F的坐标为(2,－汃斥）或(2,2'压）或(2,4－汃厅）或(2,4＋公压）.`l.夕x图4、，,＇x图3

21,`,x,图2},x,图1

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