湖北省荆州中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学Word版

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荆州中学2022级高一期末考试数学试题一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合M=x∣x2<2,N=−2,−1,0,1,2，则M⋂N=(    )A.−2,−1,0,1,2B.−1,0,1C.−1,1D.−2,22.命题“∀x∈R，x3−x2+1≤0”的否定是(    )A.∃x∈R，x 3−x 2+1≥0B.∃x∈R，x 3−x 2+1>0C.∃x∈R，x 3−x 2+1≤0D.∀x∈R，x 3−x 2+1>03.已知正数a，b满足a+b=2，则1a+9b的最小值为(    )A.6B.8C.16D.204.已知关于x的不等式kx2−6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是(    )A.[0,1]B.(0,1]C.(−∞,0)∪(1,+∞)D.(−∞,0]∪[1,+∞)5.若α为第四象限角，则(    )A.cos2α>0B.cos2α<0C.sin2α>0D.sin2α<06.已知函数fx=a−2x,x≥212x−1,x<2满足对任意的实数x1≠x2都有fx1−fx2x1−x2<0成立，则实数a的取值范围为(    )A.−∞,2B.(−∞,138]C.(−∞,−2]D.[138,2)7.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)=K1+e−0.23(t−53)，其中K为最大确诊病例数.当I(t∗)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t∗约为(ln19≈3)(    )A.60B.63C.66D.698.在同一直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx与幂函数y=xbax>0图像的关系可能为(    )A.B.C.D.

1二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.关于角度，下列说法正确的是(    )A.时钟经过两个小时，时针转过的角度是60°B.钝角大于锐角C.三角形的内角必是第一或第二象限角D.若α是第三象限角，则α2是第二或第四象限角10.若不等式ax2+bx+c>0的解集是−12,2，则以下正确的有(    )A.a<0B.ca=−1C.a+2b+3c>0D.cx2+bx+a>0的解集为(−2,12)11.已知a>0，b>0，且a+b=1，则(    )A.+B.>C.a+b−2D.+12.已知函数fx的定义域为R且fx=fx+5，当x∈0,5时，fx=x2−4x+3.则下列说法中正确的是(    )A.fx的增区间为1+5k,2+5k∪3+5k,5+5k，k∈ZB.若y=a与y=fx在−5,7上有10个零点，则a的范围是0,1C.当x∈0,a时，fx的值域为0,3，则a的取值范围1,4D.若y=kx−2k>0与y=fx有3个交点，则k的取值范围为12,23三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知幂函数f(x)=kxα的图象过点(2,4)，则k+α=______．14.已知扇形的周长为20cm，面积为9cm2，扇形的圆心角(正角)的弧度数为          ．15.设函数y=f(x)是定义在−1,1上的偶函数，且f(x)在0,1上单调递减，若f(1−a)b,，若函数f(x)=(I[−1,2](x))2−I[3,4](x)，则函数f(x)的最大值为          ；不等式f(x)≥−2x的解集为          ．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)求值：（1）823+2log23−lg52−2lg2   （2）sin25π6−cos10π3+tan(−13π4)

218.(本小题12.0分)已知全集U=R，集合A={x|x2−x−12≤0}，集合B={x|m−1≤x≤m+1}．（1）当m=4时，求A∪(∁UB)；（2）若B⊆(∁UA)，求实数m的取值范围．19.(本小题12.0分)已知函数f(α)=sin (π−α)cos αsin (π2−α)+sin (π+α)cos (2π−α)cos αtan (−α)(1)化简f(α)；(2)若f(α)=15,−π2<α<0，求sinα⋅cosα，sinα−cosα的值．20.(本小题12.0分)已知函数f(x)=x2−4x+3x．(1)用单调性定义证明函数f(x)在区间(3,+∞)上是增函数；(2)求函数f(x)在区间[1,4]的值域．21.(本小题12.0分)某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S平方米．(1)分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；(2)怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值．22.(本小题12.0分)已知函数f(x)=lnx−1x+1.(1)求证：f(x)是奇函数；

3(2)若对于任意x∈[3,5]都有f(x)>t−3成立，求t的取值范围；（3）若存在α，β∈(1,+∞)，且α<β，使得函数f(x)在区间[α，β]上的值域为[ln(mα−m2)，ln(mβ−m2)]，求实数m的取值范围.荆州中学2022级高一期末考试数学答案B B B A D B C A BD ABC ABD BC 13.3 14.2915[0,12) 16.1，{x|x≥1}17.(1)解：823+2log23−lg 52−2lg 2=4+3−lg 5−lg 2−2lg 2=7−lg 5+lg 2=7−1=6；(2)解：sin25π6−cos10π3+tan(−13π4)=sin⁡(4π+π6)−cos⁡(3π+π3)−tan⁡(3π+π4)=sinπ6+cosπ3−tanπ4=12+12−1=0． 18.解：(1)集合A={x|−3≤x≤4}，当m=4时，B={x|3≤x≤5}，∁UB={x|x<3或x>5}，所以A∪(∁UB)={x|x≤4或x>5}；(2)由题可知CUA={x|x<−3或x>4}，由B⊆∁UA可得m+1<−3或m−1>4，解得m<−4或m>5，故m的取值范围为{m|m<−4或m>5}． 19.解：(1) f(α)=sin (π−α)cos αsin (π2−α)+sin(π+α)cos(2π−α)cosαtan(−α)=sinαcosαcosα+  −sinαcosαcosα·−tanα=sinα+cosα，故；

4 (2)由，平方可得，即.  ，，又，，，，．20.解：(1)证明：∵f(x)=x2−4x+3x=x+3x−4，任取x1，x2，且30，∴f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)

5当且仅当15000x=6x，即x=50∈(6,500)时，上述不等式等号成立，此时，x=50，y=60，Smax=2430．答：设计x=50m，y=60m时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米．22.(1)证明：由函数f(x)=lg(1−x1+x)，可得1−x1+x>0，即x−11+x<0，解得−1