数学文化与GeoGebra融合促核心素养培养.docx

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数学文化与GeoGebra融合促核心素养培养数学史料、数学文化融入高中课堂，保留学生的好奇心、提升学生学习兴趣，激发学生主动思考的同时让学生了解数学的思想渊源，体会数学的逻辑推理过程，发现数学的美，提升钻研数学的兴趣；培养逻辑素养、数学审美观，培养创新精神，促进课改的快速落实，实现学科的“育人”功能。而数学软件GeoGebra是这几年在可视化信息教学中最优具有势的，它的优点不仅在三维图的精致更是因为其出色的3D动态演示功能，做到了函数变化与几何图形的一致同步，是数形结合的完美体现，更是能涵盖初等到高等数学知识的直观展示。数学文化视域下的数学软件GeoGebra的融入辅助教学，双管齐下，有效缩短学生对数学本质的理解过程，将核心素养中落在实处。一、持之故，言之依，行之理（一）发轫之始——与“学生经验”初相识执教以来，每当与学生进行交流沟通时，学生所反映的数学知识的晦涩难懂和无趣、所体现出的对数学的抵触情绪总让人深思：是在哪个环节的操作脱离了教育的“初心”？要想改变现状，在完成教学任务的同时如何增加学生的学习兴趣、盘活知识，让学生爱数学而不是怕数学？让学生对数学的回忆不是痛苦的学习经历而是有趣的、鲜活的经验的累积？这样的思考一直萦绕，像一团雾，挡住了路。在再次对教育教学相关理论的学习中，杜威的教育经验理念犹如一盏灯，照亮了前方的路：学生的学习经验有待于深化，有待于上升到理论。依照数学的学科特色，“生活中的经验”与“认知数学的经验”构成了“学生经验”，杜威将其细分为三种：“为何学的经验”“学什么的经验”“怎么学的经验”。带着这样的认知，在备课中有意识向这三方面进行思考，并寻找和积累相关的教材及内容。（二）踵事之华——从“学生经验”到“核心素养”的跨越 杜威认为学生对经验有连续性和发展性的特点，而学生的认知思维有最近发展区，以知识的先后次序为基本。教学时教师兼顾学生的心理逻辑和知识的层级，以学生易接受的方式展开学习内容。这不仅要基于数学史更要符合学生的逻辑认知，便有了融入数学文化、数学史提升学生兴趣与数学素养的想法。“发展数学学科核心素养的前提是对数学知识的掌握，而对知识的理解与应用却根植于学生经验，指向学生核心素养的数学教学一定要植根于学生经验。”充分理解了“学生经验”才能更好地实现“核心素养”的育人目标，从“学生经验”到“核心素养”的实现需要打破“已有经验”，唤起学生“我要学”的欲望，实现核心素养的主动化发展；打破深根固蒂的“已有经验”，通晓“怎么学”的路径，促进核心素养发展的系统化。新课改提出通过数学史培养爱国主义思想的目标，而2019版的新教材在“平面向量”章节中增加移入了原来在三角函数章节中的“解三角形”，是“基于数学史实与学生经验整体性的一次重新整合。”数学文化及数学史的渗透有助于从学生经验到核心素养的跨越。数学文化的融入，不仅增加学习的兴趣，让学生有了比较愉快的学习经历，唤起“我要学”的欲望；数学史的融入，让学生理清或厘清了知识的来龙去脉，有了知其然并知其所以然的学习经验。通过对数学史料的重构，学生经历着知识的发生发展过程，在这样学习经验的驱使下，学生学习的自主性被激发，成为课堂上学习的主体。（三）满载而归——双管齐下促素养明确教学思路后，再继续对数学史的渗透研究学习中接触到HPM，数学史与数学教育理论，依据汪晓勤教授的四种教学方式进行数学史的渗透教学，通过信息技术既可以发挥数学史的多种教育价值，又不增加学生的负担。信息技术与HPM的结合是一个重要的课题，HPM视角下的数学教学有助于培养学生的必备品格，它遵循历史相似性原理、建构主义理论、有指导的“再创造”理论。数学软件GeoGebra具有动态呈现、便捷操作的功能特点，在概念教学、性质展示、定理探究等方面充分发挥其长处。在具体课堂教学中，借鉴数学历史问题，创设感知数学概念的动态情境，呈现形成数学概念的动态表征；借鉴历史重构概念的发生过程，设计同化数学概念的视觉空间，提供强化数学概念的动态数据，培养逻辑数理智能，两者结合，双管齐下，促进直观想象，逻辑推理等数学核心素养的培养，促进课程改革快速落实，体现数学学科育人功能。二、足于课堂，行而不辍，履践致远（一）在平面知识的融合应用平面，它贯穿于立体几何的始终，从数学发展（HPM）的角度来看，在平面如何理解与定义上，数学家们经过长期的尝试，将其作为一个不加定义的基本概念。但是，如何更本质的描述和理解这个概念的结果？事实上，对平面的本质特征的认知浓缩在刻画平面的三个基本事实中（用三个基本事实来刻划它的“平”、“无限延展”的基本特征，掌握确定平面的基本要素），对于这三个基本事实的理解，有益于培养学生的核心素养。例如在进行平面的概念教学时可以进行数学文化的融入：先复习回顾、探究历史、感知平面，渗透学科内容之美、欣赏学科之美。通过网络视频介绍西湖（水光潋滟晴方好，山色空蒙雨亦奇）、高原明珠——纳木错湖，引入“平面”这一学习重点，感知平面，感受自然美、欣赏数学学科之美，陶冶学生的情操，培养学生的审美素养。应用“平面”数学史的微视频让学生认知“平面”作为一个基本的概念，不加定义而只加以描述。数学家们经过长期的尝试和坚持，历经古希腊时期的平面定义，18世纪的平面包含式定义以及构造性定义，19世纪末的公理化定义。人们经过不断研究发现，平面也和集合一样，是原始概念，所以德国数学家希尔伯特在其《几何基础》中就将平面作为不加定义的概念。这样的融入让学生感悟数学家迎难而上、挑战自我、顽强拼搏的精神；领悟开拓创新、精益求精的劳动精神，引导学生健全其世界观、丰富其历史观、促进其人生观的形成。再如在进行平面的性质教学时融合应用GGB提高核心养：平面的性质抽象性比较强，学生较难掌握，教学时通过Geogebr a网页3D几何的直观展示直线密铺平面的过程，引导学生得到平面的性质：平面的3个基本事实,平面的3个推论，降低知识抽象性和学习难度；同时也进一步培养学生的直观想象素养。数学软件GeoGebra的3D直观展示不仅让学生感悟模型的科学美、认识数学学科内容之美，激发积极的学习兴趣与情感，进行信息技术融合课堂，同时展示数学对象动态生成的全过程，感悟运动之美，让学生观察、思考并进行类比，感悟数学研究的方法，提升学生直观想象和数学抽象的核心素养。（二）在圆锥曲线知识的融合应用希腊人很早就知道：圆柱或圆锥被平行于底面的平面截得的截线是圆。平面不平行于底面时的截线自然也就引起希腊人的注意，他们将其分为锐角圆锥、直角圆锥、钝角圆锥，这是最早的圆锥曲线。这三种曲线是有其内在联系，阿波罗尼奥斯生动的描述了圆锥曲线并研究其性质，它们不是单纯的静态曲线而是物体运动的常见形式。如何让学生从动态的角度去理解这一点，并掌握三种圆锥线的特征和共性，让感性认识理性化？可以通过GeoGebra软件3D动态展示生成圆与圆锥曲线的过程，体现这些曲线的共性；通过数学文化帮助学生在知识储备、直观感知、活动体验的基础上逐步建构概念，促进学生数学思想方法的良好形成。例如在圆锥曲线复习课中的应用：先通过信息技术GeoGebra数学软件演示，引导学生认识截面与圆锥的轴所成的角不同时得到的不同的截口曲线，再从数学史的角度回顾三种曲线的方程发现过程，椭圆抛物线：y2=px，双曲线接着引入问题：动点M（x，y）与定点F（4，0）的距离和M到定直线的距离的比是常数，求动点M的轨迹。引导学生思考当直线改变或者比值常数改变时轨迹是什么？是之前熟悉的圆吗？将距离之比设为k，通过k值的变化我们会得到了什么？在通过数学软件GGB构建小程序活动，编写指令、更改参数k的值，通过k值的变化得到了椭圆、双曲线和抛物线，利用轨迹跟踪功能让学生更加直观和连续地观察数学对象的运动过程，对三维空间中的图像进行全面编辑展示，将三种曲线统一，三种曲线之间的内在联系是圆锥曲线统一性的表现，是个性与共性的体现。通过k值的展示使概念的引入及定义的给出做到了衔接自然、光滑，也与学生的认知水平相适应。同时让学生从整体上把握本章的学习内容与基本框架，为学生提供一个系统学习的构架，积累基本活动的经验及在实践中的体悟，同时深化为学生对坐标法研究问题的基本思路与基本方法的理解。而软件中的代数表达区与绘图展示区的同步变化数形结合思想的最佳体现，学生对其理解有了最直接的实例，学生在数学活动中积累了对圆锥曲线的认知经验，明确了为何学，同时提高了直观想象素养。（三）在椭圆知识的融合应用 在圆锥曲线中，椭圆应该是最早被发现的，教材遵循历史发展顺序将其放置于“圆锥曲线与方程”这一章节的第二节并在章引言中提到椭圆的起源，其内容起到的是承上启下的作用。但在日常生活中，学生虽对椭圆的大致形状已经有了一定的感性认识，但并不清楚椭圆上的点满足的几何特征，对椭圆的理性思考与认知不足。而如何让学生对椭圆的认知由具体实物提升到抽象概念的核心是对椭圆进行数量上的描述，即定量，以及性质特征上的描述——定性。解决这个问题可以HPM理论为依据，在椭圆起源与发展的历史背景中通过GGB软件模拟演示椭圆绘制过程和展示折纸成椭圆的过程，呈现形成数学概念的动态表征，强化椭圆的概念的抽象与建立过程，发展数学抽象素养。借助数学史上的旦德林双球模型抽象出椭圆的定义并研究椭圆上的点满足的几何特征；将对空间几何体圆锥椭圆的研究转化为在平面内研究椭圆，体现化归思想，提高学生的数学核心素养，将数学“史学形态”转化为“教育形态”。例如在椭圆定义教学中的应用：先通过GGB软件模拟演示椭圆绘制过程和展示折纸成椭圆的过程，让学生经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，呈现形成数学概念的动态表征，强化椭圆的概念的抽象与建立过程，发展数学抽象素养，再通过GGB软件展示历史上的“旦德林双球”，通过双球模型来研究椭圆上的点满足的几何特征，让学生经历实际绘制椭圆的过程、认识椭圆上点的几何特征，再根据椭圆上的点满足的几何条件列出椭圆上的点的坐标满足的方程，应用软件化简所列出的方程，得到椭圆的标准方程。让学生经历推导椭圆方程的过程，掌握椭圆的定义、标准方程，具有“怎么学的经验”也发展数学运算等核心素养。最后通过数学史料“杰尼西亚的耳朵”这一传说，用坐标法得到相关数据，解决传说问题。这样将实际问题抽象成数学问题，培养学生的数学建模等核心素养、进一步深化坐标法解决几何问题的思想；也让学生体会到数学来源于生活、应用于生活的理念。三、结语悟以往，要而论之。历史相似性原理告诉我们，学生对数学知识的理解过程与数学的历史发展过程具有一定的相似性。由此，教师可以借助数学史对学生的认知障碍进行预测,能够有针对性地制订相关教学策略；也可以适当选取相关的史学材料渗透到教学中，提升学生学习兴趣、讲清相关数学知识和概念的来龙去脉，介绍数学方法；学生了解数学的本质作用，知其然知其所谓，全面发展学生的各个数学核心素养，这也是HPM视角下的课堂教学的优势。而近几年信息技术的深度整合课堂，将可视化教学推到课改前沿，其巨大优势符合国家高技术高素质人才培养的发展规划，其中3D动态软件GeoGebra更是在学生感知数学方面提供了非常好的环境支持，为课堂增添了活力和趣味性，提高了教学效率；在探究中使用GeoGebra一步步将复杂的过程清晰的展示讲解，提高了学生的抽象思维能力、逻辑思维能力。数学史与数学软件GGB，一个“古”，一个“今”，二者融合渗透，双剑合璧,开劈数学核心素养培养新角度、新方式，实现课改的快速落地、数学素养培养的高效实施。