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《【红对勾】(新课标)2016高考数学大一轮复习 第一节 绝对值不等式课时作业 理(选修4-5).DOC》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
课时作业81 绝对值不等式一、填空题1.若不存在实数x使|x-3|+|x-1|≤a成立,则实数a的取值集合是________.解析:|x-3|+|x-1|的几何意义为数轴上的点到3和1的距离之和,所以函数y=|x-3|+|x-1|的最小值为2,实数a的取值集合是{a|a<2}.答案:{a|a<2}2.设关于x的不等式|x|+|x-1|.答案:(-∞,-1)∪(,+∞)6.(2014·重庆卷)若不等式|2x-1|+|x+2|≥a2+a+2对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是________.解析:|2x-1|+|x+2|=∴当x=时,|2x-1|+|x+2|取得最小值,从而a2++2≤,解得-1≤a≤.答案:[-1,]7.已知不等式|x-1|0;(2)若g(x)=-|x+3|+m,f(x)1-x2,即x-1>1-x2或x-11-x2得x>1或x<-2;由x-11或x<0.综上,原不等式的解为x>1或x<0.(2)原不等式等价于|x-1|+|x+3|4.11.(2014·辽宁卷)设函数f(x)=2|x-1|+x-1,g(x)=16x2-8x+1.记f(x)≤1的解集为M,g(x)≤4的解集为N.(1)求M;(2)当x∈M∩N时,证明:x2f(x)+x[f(x)]2≤.解:(1)f(x)=,当x≥1时,由f(x)=3x-3≤1得x≤,故1≤x≤;当x<1时,由f(x)=1-x≤1得x≥0,故0≤x<1.所以f(x)≤1的解集为M={x|0≤x≤}.(2)由g(x)=16x2-8x+1≤4得16(x-)2≤4,解得-≤x≤.因此N={x|-≤x≤},故M∩N={x|0≤x≤}.当x∈M∩N时,f(x)=1-x,于是x2f(x)+x·[f(x)]2=xf(x)[x+f(x)]=x·f(x)=x(1-x)=-(x-)2≤.1.已知函数f(x)=|2x-a|+a,a∈R,g(x)=|2x-1|.(1)若当g(x)≤5时,恒有f(x)≤6,求a的最大值;4 (2)若当x∈R时,恒有f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围.解:(1)g(x)≤5⇔|2x-1|≤5⇔-5≤2x-1≤5⇔-2≤x≤3;f(x)≤6⇔|2x-a|≤6-a⇔a-6≤2x-a≤6-a⇔a-3≤x≤3.依题意有a-3≤-2,a≤1.故a的最大值为1.(2)f(x)+g(x)=|2x-a|+|2x-1|+a≥|2x-a-2x+1|+a≥|a-1|+a,当且仅当(2x-a)(2x-1)≥0时等号成立.解不等式|a-1|+a≥3,得a的取值范围是[2,+∞).2.已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.(1)当a=-2时,求不等式f(x)-1,且当x∈[-,)时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.解:(1)当a=-2时,不等式f(x)
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