四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学题 Word版无答案.docx

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成都外国语学校2023~2024学年度高二上期12月考试数学试题（测试时间120分钟，满分150分）一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（）A.B.C.D.2.已知，分别是平面的法向量，若，则（）A.B.C.1D.73.在一个实验中，某种豚鼠被感染病毒的概率均为，现采用随机模拟方法估计三只豚鼠中被感染的概率：先由计算机产生出，之间整数值的随机数，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示没有被感染.经随机模拟产生了如下20组随机数：192907966925271932812458569683257393127556488730113537989431据此估计三只豚鼠都没被感染的概率为（）A0.25B.0.4C.0.6D.0.754.方程，化简的结果是（）A.B.C.D.5.图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为拋物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径，深度，信号处理中心位于焦点处，以顶点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，若是该拋物线上一点，点，则的最小值为（） A.4B.3C.2D.16.已知矩形为平面外一点，平面，点满足，．若，则（）A.B.1C.D.7.已知双曲线的右焦点为，过作双曲线的其中一条渐近线的垂线，垂足为（第一象限），并与双曲线交于点，若，则的斜率为（）A.B.C.D.8.已知的三个顶点都在椭圆：（）上，其中为左顶点，为上顶点，若以为顶角的等腰三角形恰好有3个，则的离心率的取值范围为（）A.B.C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.数据的第65百分位数为35，则的取值可以是（）A.20B.35C.42D.5310.对于一个古典概型的样本空间和事件A，B，其中，，，则（） A.事件A与事件B互斥B.C.事件A与事件相互独立D.11.已知，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线上第一象限内一点，且，，关于的平分线的对称点恰好在上，则（）A.的实轴长为2B.的离心率为C.面积为D.的平分线所在直线的方程为12.如图，已知正方体的棱长为2，点M为的中点，点P为正方形上的动点，则（）A.满足MP//平面的点P的轨迹长度为B.满足的点P的轨迹长度为C.存在点P，使得平面AMP经过点BD.存在点P满足三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.对任意实数，圆恒过定点，则定点坐标为__．14.已知向量，，若与夹角为钝角，则实数的取值范围为______.15.已知椭圆的左焦点为，点P是椭圆上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，若点M是线段的中点，则的周长为______. 16.过点作抛物线两条切线，切点分别为和，又直线经过抛物线的焦点，那么=______.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17.某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例、使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数、将数据分成7组：，，…，，并整理得到如图的频率分布直方图．（1）估计总体400名学生中分数小于60的人数；（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的人数；（3）根据该大学规定、把25%的学生划定为不及格、确定本次测试的及格分数线、低于及格分数线的学生需要补考．18.已知圆和圆相交于两点，求：（1）线段的长；（2）两圆有公切线方程.19.如图，多面体中，面为正方形，平面，且为棱的中点，为棱上的动点.（1）证明：当为棱的中点时，平面； （2）是否存在点，使得；若存在，求的值；若不存在，请说明理由.20.甲､乙､丙三人进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.已知在每场比赛中，甲胜乙和甲胜丙的概率均为，乙胜丙的概率为，各场比赛的结果相互独立.经抽签，第一场比赛甲轮空.（1）求前三场比赛结束后，丙被淘汰的概率；（2）求只需四场比赛就决出冠军的概率.21.已知抛物线上第一象限的一点到其焦点的距离为2．（1）求抛物线C的方程和点坐标；（2）过点的直线l交抛物线C于A、B，若的角平分线与y轴垂直，求弦AB的长．22.已知椭圆的左，右焦点分别为，且与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形，点在椭圆上，过点作互相垂直且与轴不重合的两直线分别交椭圆于，且分别是弦的中点.（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线过定点；（3）求面积的最大值.