四川省成都市第七中学2024届高三一模数学（理） Word版无答案.docx

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2023-2024学年度2024届高三（上）一诊模拟数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则集合的子集个数为（）A.3B.4C.8D.162.已知为实数，若复数为纯虚数，则A.B.C.D.3.与有相同定义域的函数是（）A.B.C.D.4.若向量、满足：，，，则（）A.B.C.D.5.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序.若输出的为，则判断框中填写的内容可以是（）A.B.C.D.6.已知a，b，，则“”的必要不充分条件可以是下列的选项（）A.B.C.D.7.抛物线：（）的顶点为，斜率为1的直线过点，且与抛物线交于， 两点，若的面积为，则该抛物线的准线方程为（）A.B.C.D.8.设、是两条不相同的直线，、是两个不重合的平面，则下列命题错误的是（）A.若，，，则B.若，，则C.若、是异面直线，，，，，则.D.若，，则9.某人根据自己爱好，希望从中选2个不同字母，从中选3个不同数字编拟车牌号，要求前3位是数字，后两位是字母，且数字2不能排在首位，字母和数字2不能相邻，那么满足要求的车牌号有（）A.198个B.180个C.216个D.234个10.已知，，则的值为（）A.B.C.D.11.已知双曲线：的左焦点为，过的直线与圆相切于点，与双曲线的右支交于点，若，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.12.与曲线在某点处的切线垂直，且过该点的直线称为曲线在某点处的法线，关于曲线的法线有下列4种说法：①存一类曲线，其法线恒过定点；②若曲线的法线的纵截距存在，则其最小值为；③存在唯一一条直线既是曲线的法线，也是曲线的法线；④曲线的任意法线与该曲线的公共点个数为1.其中说法正确的个数是（） A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若，满足约束条件则的最大值为____________．14.的展开式中，的系数为__________（用数字作答）．15.半球的表面积与其内最大正方体的表面积之比为______．16.如图，在△ABC所在平面内，分别以AB，BC为边向外作正方形ABEF和正方形BCHG．记内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S．已知，且asinA＋csinC＝4asinCsinB，则FH＝_____________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.等比数列和等差数列中，，，．（1）求数列和的通项公式；（2）令，，记数列的前项积为，证明：．18.综合素质评价是高考招生制度改革的内容之一．某高中采用多维评分的方式进行综合素质评价．下图是该校高三学生“运动与建康”评价结果的频率直方图，评分在区间[90，100），[70，90），[60，70），[50，60）上，分别对应为A，B，C，D四个等级．为了进一步引导学生对运动与健康的重视，初评获A等级的学生不参加复评，等级不变，对其余学生学校将进行一次复评．复评中，原获B等级的学生有的概率提升为A等级：原获C等级的学生有的概率提升为B等级：原获D等级的学生有的概率提升为C等级．用频率估计概率，每名学生复评结果相互独立． （1）若初评中甲获得B等级，乙、丙获得C等级，记甲、乙、丙三人复评后等级为B等级的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（2）从全体高三学生中任选1人，在已知该学生是复评晋级的条件下，求他初评是C等级的概率．19.如图，平面四边形中，，是上的一点，是的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20.在平面直角坐标系中，为坐标原点，动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数，设动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）已知定点，，过点作垂直于轴的直线，过点作斜率大于0的直线与曲线交于点、，其中点在轴上方，点在轴下方.曲线与轴负半轴交于点，直线、与直线分别交于点、，若、、、四点共圆，求的值. 21.设函数，其中.（1）若，讨论在上单调性；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为为参数为的倾斜角，且，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，点恰为线段的三等分点，求选修4-5：不等式选讲23.已知（）.（1）当时，求不等式的解集；