重庆市黔江中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷 Word版无答案.docx

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重庆市黔江中学校2023--2024学年高二（上）12月考试数学试卷考试时间：120分钟考试范围：选择性必修一全部内容，选择性必修二数列部分等差数列及前面内容一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在平面直角坐标系xOy中，直线的倾斜角为（）A.B.C.D.2.已知双曲线一条渐近线方程为，则（）A.B.C.D.3.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为A.B.C.D.4.“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的门洞．如图，某园林中的圆弧形挪动高为2.5m，底面宽为1m，则该门洞的半径为（）A.1.2mB.1.3mC.1.4mD.1.5m5已知等差数列中，，则（）A.30B.15C.5D.106.已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（） A.B.C.D.7.在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱称为堑堵．已知在堑堵中，，，，若直线与直线所成角为，则()A.B.2C.D.8.如图，已知抛物线：和圆：，过抛物线的焦点作直线与上述两曲线自左而右依次交于点，，，，则的最小值为（）A.B.C.D.二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求）9.已知直线，直线，则（）A.当时，与的交点是B.直线与都恒过C.若，则D.，使得平行于10.已知圆和圆的交点为A，B，则（）.A.两圆的圆心距B.直线AB的方程为C.圆上存两点P和Q使得D.圆上的点到直线AB的最大距离为11.“奔跑吧少年” 青少年阳光体育系列赛事活动于近日开赛，本次比赛的总冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积，托盘由边长为4的正三角形钢片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②则下列结论正确的是（）A.直线与平面所成的角为B.直线平面C.异面直线与所成的角的余弦值为D.球上的点离球托底面的最大距离为12.已知点P为双曲线上任意一点，为其左、右焦点，O为坐标原点．过点P向双曲线两渐近线作垂线，设垂足分别为M、N，则下列所述正确的是（）A.为定值B.O、P、M、N四点一定共圆C.的最小值为D.存在点P满足P、M、三点共线时，P、N、三点也共线三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.经过两点直线的方向向量为，则______．14.已知数列，，，，，，，，，，，，则该数列的第项为_____________.15.过点P作圆切线，记切点分别为A，B，则__________．16.斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即，，，，，，，，，，，，，，在实际生活中，很多花朵如梅花、飞燕草、万寿菊等的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用．斐波那契数列满足：，，经计算发现：（），则___________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知等差数列，，其中，，仍成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和，且，求．18.已知圆C的圆心为C，且过点，．（1）当AB为直径时，圆C的面积取得最小值，求此时圆C的标准方程及圆C的面积；（2）对于（1）中的圆，设过点的直线与圆C所截得弦长为2，求直线的方程．19.如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧面底面，且分别为棱的中点．（1）求证：；（2）求点到平面的距离．20.已知是抛物线的焦点，抛物线上点A满足AF垂直于x轴，且．（1）求抛物线C的标准方程；（2）是该抛物线上的两点，，求线段的中点到轴的距离；（3）已知点，直线过点与抛物线交于，两个不同的点均与点H不重合，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值．21.如图，在正三棱柱中，，，分别为，，的中点，，． （1）证明：平面．（2）若平面，求平面与平面夹角的余弦值．22.已知椭圆C的方程为，其离心率为，，为椭圆的左右焦点，过作一条不平行于坐标轴的直线交椭圆于A，B两点，的周长为．（1）求椭圆C的方程；（2）过B作x轴的垂线交椭圆于点D．①试讨论直线AD是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．②求面积的最大值．