四川省广安市华蓥中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（原卷版）.docx

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四川省华蓥中学2025届2024年春开学考试数学试题一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知数列为等差数列，，，则公差为（）A.1B.3C.2D.42.直线的倾斜角大小（）A.B.C.D.3.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于4，则椭圆的标准方程是（）A.B.C.D.4.已知空间三点，，，在直线上有一点满足，则点的坐标为()A.B.C.D.5.已知圆，则，则圆M与圆N的公切线条数是（）A.1B.2C.3D.46.已知，向量在向量上的投影为，则与的夹角为（）AB.C.D.7.如图，在中，是的中点，若，则实数的值是 A.B.1C.D.8.曲线的方程为，若直线的曲线有公共点，则的取值范围是A.B.C.D.二､多选题：本题共4小题，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.已知是椭圆上一点，是左､右焦点，下列选项中正确的是（）A.椭圆的焦距为2B.椭圆的离心率C.D.的面积的最大值是210已知直线与圆，则（）A.直线与圆C相离B.直线与圆C相交C.圆C上到直线的距离为1的点共有2个D.圆C上到直线的距离为1的点共有3个11.如图，在长方体中，，，，以直线，，分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则（）A.点的坐标为，5，B.点关于点对称的点为，8，C.点关于直线对称的点为，5，D.点关于平面对称的点为，5， 12.对于公差为1的等差数列{an}，a1＝1，公比为2的等比数列{bn}，b1＝2，则下列说法正确的是（　　）A.an＝nB.bn＝2n﹣1C.数列{lnbn}为等差数列D.数列{anbn}的前n项和为（n﹣1）2n+1+2三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知直线，若，则与距离为_______.14.在空间直角坐标系中，向量，若四点共面，则________.15.某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．16.已知椭圆与双曲线具有相同的焦点，，且在第一象限交于点，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，若，则的最小值为_______.四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球．求：（1）样本空间的样本点的总数；（2）事件“摸出2个黑球”包含的样本点的个数；（3）摸出2个黑球的概率．18.在平行六面体中，，.M为的中点，若. （1）用基底表示向量；（2）求向量的长度.19.已知等差数列的前项和为.（1）求的通项公式；（2）设数列的前项和为，求.20.已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切.（1）求圆的标准方程.（2）求直线：与圆相交的弦长.21如图，平面，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）若二面角的余弦值为，求线段的长.22.已知抛物线C；过点． 求抛物线C的方程；