2024届高三数学二轮复习“8+3+3”小题狂刷专训03Word版.docx

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24届高三数学二轮复习“833”小题狂刷专训03一、单选题1．（2024下·陕西·高三校联考开学考试）已知集合，，则（    ）A．B．C．D．2．（2022·全国·模拟预测）在等比数列中，，则（    ）A．-4B．8C．-16D．163．（2021下·四川攀枝花·高二攀枝花七中校考阶段练习）在空间中，设l，m为两条不同直线，，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（    ）A．若，m不平行于l，则m不平行B．若，且不平行，则l，m不平行C．若，m不垂直于l，则m不垂直于D．若，l不垂直于m，则不垂直4．（2023上·湖北·高二宜昌市一中校联考阶段练习）已知样本空间含有等可能的样本点，且，，则（    ）A．B．C．D．15．（2024上·江西·高二江西省安义中学校联考期末）北京时间2023年10月26日19时34分，神舟十六号航天员乘组（景海鹏，杜海潮，朱杨柱3人）顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十七号航天员乘组（汤洪波，唐胜杰，江新林3人）人驻“天宫”．随后，两个航天员乘组拍下“全家福”，共同向全国人民报平安．若这6名航天员站成一排合影留念，景海鹏不站最左边，汤洪波不站最右边，则不同的排法有（    ）A．504种B．432种C．384种D．240种6．（2024上·河南焦作·高三统考期末）“”是“”的（    ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（2024上·安徽马鞍山·高一统考期末）已知函数，下列结论正确的是（    ）A．是奇函数B．在区间上单调递减试卷第3页，共3页学科网（北京）股份有限公司 C．在区间上有3个零点D．的最小值为-18．（2024·山东日照·统考一模）过双曲线的右支上一点P，分别向和作切线，切点分别为M，N，则的最小值为（    ）A．28B．29C．30D．32二、多选题9．（2024·湖南长沙·长郡中学校考一模）已知为虚数单位，复数，下列说法正确的是（    ）A．B．复数在复平面内对应的点位于第四象限C．D．为纯虚数10．（2024·广东茂名·统考一模）从标有1，2，3，…，10的10张卡片中，有放回地抽取两张，依次得到数字，，记点，，，则（   ）A．是锐角的概率为B．是锐角的概率为C．是锐角三角形的概率为D．的面积不大于5的概率为11．（2022·全国·模拟预测）法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆的蒙日圆为，过上的动点作的两条切线，分别与交于，两点，直线交于，两点，则（    ）A．椭圆的离心率为B．面积的最大值为试卷第3页，共3页学科网（北京）股份有限公司 C．到的左焦点的距离的最小值为D．若动点在上，将直线，的斜率分别记为，，则三、填空题12．（2024下·北京·高三北京市陈经纶中学校考开学考试）设一组数据，则数据的平均值为，30%分位数为.13．（2020上·陕西西安·高三校考周测）已知函数，，若对，，使得，则实数的取值范围为.14．（2024下·湖南·高三校联考开学考试）如图，在三棱锥中，平面平面为棱上靠近点的三等分点，且为的角平分线，则二面角的平面角的正切值的最小值为．试卷第3页，共3页学科网（北京）股份有限公司 参考答案：1．B【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再解出集合，最后根据交集的定义计算可得.【详解】由，即，解得，所以，由，可得，解得，所以，所以.故选：B2．C【分析】设出公比，结合两等式左边两项的内在联系,直接求得公比，再结合所求式分子分母项的内在联系,化简成公比的乘方式，直接代入即得.【详解】设等比数列的公比为，则，即，.故选:C.3．C【分析】根据空间中直线、平面的平行垂直关系逐项进行判断.【详解】A．若且与内其他任意直线平行，则平行，故错误；B．若的交线为，此时可分别与平行，则平行，故错误；C．根据线面垂直的定义可知：若垂直于，则垂直于内所有直线；所以若不垂直于，则一定不垂直于，故正确；D．取正方体相邻的两个面为，取两个面的对角线分别为，显然不垂直于，但，故错误；故选：C.【点睛】方法点睛：空间中平行、垂直有关命题的常用判断方法：（1）定义、定理法：利用平行、垂直的定义以及判定定理、性质定理进行分析判断；答案第7页，共8页学科网（北京）股份有限公司 （2）举例法：将问题具体到长方体、正方体或其他特殊几何体中，借助特殊几何体中所体现的空间位置关系进行分析判断.4．A【分析】根据题意分别求得，，，结合独立事件的定义，可判定事件与相互独立，再结合对立事件的概念关系可运算得解.【详解】由题意，，，，，所以事件与相互独立，则与也相互独立，.故选：A.5．A【分析】分景海鹏站最右边与景海鹏不站最左边与最右边两种情况讨论【详解】由题意分为两种情况：第一种情况：景海鹏站最右边，共有种排法；第二种情况：景海鹏不站最左边与最右边，则共有种排法，故总共有种排法.故选：A.6．B【分析】利用三角恒等变换得到或，从而得到答案.【详解】，显然，则，解得或．所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B7．C【分析】根据给定的函数，结合正弦函数性质，利用奇偶性、单调性、零点及最值依次判断即得.【详解】函数的定义域为R，对于A，，是偶函数，答案第7页，共8页学科网（北京）股份有限公司 又，因此不是奇函数，A错误；对于B，当时，，而函数在上单调递减，因此在区间上单调递增，B错误；对于C，当时，，由，得，当时，，由，得或，因此在区间上有3个零点，C正确；对于D，当时，，，由是偶函数，得，，D错误.故选：C【点睛】方法点睛：函数零点的求解与判断方法：①直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．②零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．③利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．8．C【分析】求得两圆的圆心和半径，设双曲线的左右焦点为，，连接，，，，运用勾股定理和双曲线的定义，结合三点共线时，距离之和取得最小值，计算即可得到所求值．【详解】由双曲线方程可知：，可知双曲线方程的左、右焦点分别为，，圆的圆心为（即），半径为；圆的圆心为（即），半径为．连接，，，，则，答案第7页，共8页学科网（北京）股份有限公司 可得，当且仅当P为双曲线的右顶点时，取得等号，即的最小值为30.故选：C.【点睛】关键点点睛：根据数量积的运算律可得，结合双曲线的定义整理得，结合几何性质分析求解.9．ABC【分析】先利用复数的四则运算求出，求出其模后可判断A的正误，求出其对应的点后可判断B的正误，结合四则运算求出、可判断CD的正误.【详解】，故，故，故A正确，而在复平面上对应的点为，它在第四象限，故B正确.，故C正确.，它不为纯虚数，故D错误，故选：ABC.10．ACD【分析】根据向量数量积为正结合古典概型公式判断A，B选项，根据数量积为正得出锐角判断C选项，结合面积公式判断D选项.【详解】对A，易知，不共线，若是锐角，答案第7页，共8页学科网（北京）股份有限公司 ，易知共有100种情况，其中共有10种，与有相同种情况，即45种，所以是锐角的概率为，A正确；对B，若是锐角，恒成立，所以是锐角的概率为1，B错误；对C，若是锐角三角形，则，即所以，共有9种情况，所以是锐角三角形的概率为，C正确；对D，若，，该不等式共有组正整数解，所以的面积不大于5的概率为，D正确.故选：ACD.11．ABD【分析】由条件可得，由此可求椭圆的离心率，由此判断A，由条件可得为圆的直径，确定面积的表达式求其最值，由此判断B，由条件确定的表达式求其范围，由此判断C，结合点差法判断D.【详解】依题意，过椭圆的上顶点作轴的垂线，过椭圆的右顶点作轴的垂线，则这两条垂线的交点在圆上，所以，得，所以椭圆的离心率，故A正确；因为点，，都在圆上，且，所以为圆的直径，所以，所以面积的最大值为，故B正确；答案第7页，共8页学科网（北京）股份有限公司 设，的左焦点为，连接，因为，所以，又，所以，则到的左焦点的距离的最小值为，故C不正确；由直线经过坐标原点，易得点，关于原点对称，设，，则，，，又，所以，所以，所以，故D正确故选：ABD．【点睛】椭圆的蒙日圆及其几何性质过椭圆上任意不同两点，作椭圆的切线，若两切线垂直且相交于，则动点的轨迹为圆，此圆即椭圆的蒙日圆．椭圆的蒙日圆有如下性质：性质1：．性质2：平分切点弦．性质3：的最大值为，的最小值为．12．115【分析】先求得数据的平均数，进一步计算可得到数据的平均值；根据百分位数的计算公式进行计算即可.【详解】数据，则的平均数为，故数据的平均值为；因为，故从小到大进行排列的第三个数5，为所求.答案第7页，共8页学科网（北京）股份有限公司 故答案为：11；5.13．【解析】根据题意可转化为，利用单调性求解即可.【详解】因为若对，，使得，所以，因为的对称轴为，所以，因为，，所以所以，即所以【点睛】本题主要考查了存在性问题与任意性问题，考查了转化思想，属于中档题.14．【分析】根据给定条件，作出二面角的平面角，借助直角三角形的边角关系可得，再在平面内，利用圆的性质求出最大时点位置即可计算得解.【详解】过点作，垂足为，过点作，垂足为，连接，如图，由平面平面，平面平面，平面，则平面，而平面，于是，，答案第7页，共8页学科网（北京）股份有限公司 又平面，因此平面，而平面，则，为二面角的平面角，在中，，则，则，在中，，从而，在平面内，过点作交直线于点，如图，则点在以为直径的圆上运动，设的中点为，连接，显然，而，因此，又，则∽，于是，又，则，解得，当直线与圆相切时，最大，最小，，所以二面角的平面角的正切值的最小值为.故答案为：【点睛】方法点睛：作二面角的平面角可以通过垂线法进行，在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角．答案第7页，共8页学科网（北京）股份有限公司