高中数学《函数模型应用实例》公开课优秀教学设计

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1、《3.2.2函数模型应用实例》教学设计高中数学人教版必修1第三章第二节【教学内容分析】“加强数学应用，形成和发展学生的数学应用意识”是高中数学课程标准数学教育教学的基本理念之一.为了践行该教学理念，新课标实验教材（人教A版数学必修1）在安排学生系统学习了指数函数、对数函数、幂函数这些基本初等函数之后，特别将《函数的应用》独立成一章的内容，通过一些实例让学生感受函数的广泛应用，体会数学学习的价值所在.《函数模型及其应用》是这一章的核心内容，是数学与生活相互衔接的枢纽．而“函数模型的应用实例”是上一节内容“几类不同增长的函数模型”的自然延续，让学生对数学

2、知识的理解由抽象晦涩的式子走向直观鲜活的应用．本部分内容设置了四个例题，分别是行程问题、增长率问题、销售问题和体重问题，这几个例题在知识能力要求上又步步递进，越来越贴近生活实际：利用给定的函数模型解决问题（例4）；建立确定性的函数模型解决问题（例3、例5）；建立拟合函数模型解决实际问题（例6）．本部分内容课标要求两个课时完成，而本节课选取的是第二课时．通过教材中例题6的学习，要求学生能够对现实情境中采集的数据借助计算机或图形计算器进行观察分析，选择适当的函数模型来解决实际问题．该例题既能体现函数的作用，也让学生经历了把数学知识应用于生活实际的建模过程

3、，既强化了学生应用数学的意识，也提高了学生应用数学的能力，增强了学生的数学素养．同时，该节课的内容为以后学生学习必修3的《线性相关关系》和选修部分的《回归分析》做了很好的铺垫．【教学目标设置】　　根据课程标准的要求并结合本节课的内容和高一学生已具备的知识、能力和心理特点，确定本节课的教学目标为：（1）能根据图表数据进行简单分析，能选择适当的函数模型解决实际问题；（2）通过将实际问题转化为数学问题的过程，掌握数学建模的基本步骤．（3）通过解决实际问题的过程，认识到生活处处皆数学，并感受到数学知识对实际问题的指导作用，体会数学的应用价值．【学生学情分析】

4、高一学生通过数学必修１前两章的学习，已经理解了函数的概念，掌握了一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数的图象和性质，对函数知识有了初步的应用能力．通过第三章的学习，学生了解了不同类型的函数的增长差异，这为本节课的学习奠定了知识基础．但是学生的思维尚处于由直观感知到抽象分析的过渡阶段，数形结合和应用数学的意识不强．同时，运用数学知识解决实际问题，需要有一定的阅读理解、抽象概括、数据处理、语言转换等数学能力，而高一的学生数学能力较弱，往往不能深刻理解题意，不善于将实际问题抽象为一个数学问题来解决．因此，在教学中要引导学生进行数据分析

5、，建立适当的模型并对模型进行简单的分析．【教学策略分析】根据本节课的内容和学生的情况，确定本节课的重点和难点：教学重点：（1）分析表格数据，建立适当的函数模型；（2）利用函数模型解决实际问题；教学难点：（1）根据表格数据如何选择适当的函数模型；（2）对不同的模型的优劣进行简单分析．　　　教学准备：教材中的例题6旨在结合生活中的实际问题，体现数学的应用价值，因此数据多且复杂。如果不借助于计算机和图形计算器，难以发现数据背后所隐藏的规律，也难以完成本题的计算．如果按教材那样选择两组数据求出函数解析式的方式处理，将无法得到让学生信服和满意的函数模型，也限制

6、了学生的思维发展．而图形计算器可以很好的解决上述问题，给学生的自主探索提供可能，能大大激发学生的学习兴趣和求知的欲望．因此上课之前要求学生会使用图形计算器进行简单的数据分析、计算和拟合．【教学流程框图】感受数学与实际生活的关系情境设置引出课题分别从数与形两个角度分析采集的数据分析数据直观认识利用图形计算器建立合适的函数模型操作实验建立模型利用数学模型解决实际问题利用模型指导预测不同的数学模型优劣对比分析对比完善认知提升用数学的意识和能力学以致用形成能力培养学生数学建模的思想反思过程总结规律【教学过程】教学时间教学内容教师活动学生活动教学评价21.设置

7、情境提出课题站在能测量身高和体重的电子体重计上，体重计会根据个人情况提示“较胖”或者“较瘦”.思考：体重计是根据什么判断一个人较胖或者较瘦的？思考：这些问题是依据什么进行决策和判断的？从学生的回答判断学生应用数学的意识和能力132.分析数据直观认识例6.某地区不同身高的未成年男性的体重的平均值如下表：身高60708090体重6.137.909.9912.15身高100110120130体重15.0217.5020.9226.86身高140150160170体重31.1138.8547.2555.05（1）根据表中提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使

8、它们能分别近似的反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系?试求出函数解析式.（2）若体重超过相