2014人教a版高中数学必修四 1.2.1《任意角的三角函数》导学案（1）

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1、1.2.1任意角的三角函数（1）导学案【学习目标】1.掌握任意角的三角函数的定义；2.已知角终边上一点，会求角的各三角函数值；3.记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）.【导入新课】【复习导入一】：初中锐角的三角函数是如何定义的？在中，设对边为，对边为，对边为，锐角的正弦、余弦、正切依次为．角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义.【情境导入二】提问：锐角O的正弦、余弦、正切怎样表示？借助直角三角形，复习回顾.引入：锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数.你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗

2、?设锐角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限.在的终边上任取一点,它与原点的距离.过作轴的垂线,垂足为,则线段的长度为,线段的长度为.则；;.思考：对于确定的角，这三个比值是否会随点在的终边上的位置的改变而改变呢？显然，我们可以将点取在使线段的长的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数：;;.思考：上述锐角的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示.那么,角的概念推广以后，我们应该如何对初中的三角函数的定义进行修改，以利推广到任意角呢？本节课就研究这个问题――任意角的三角函数.新授课阶段1．三角函数定义a

3、的终边P(x,y)Oxy在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么：（1）比值叫做的正弦，记作，即；（2）比值叫做的余弦，记作，即；（3）比值叫做的正切，记作，即；说明：①的始边与轴的非负半轴重合，的终边没有表明一定是正角或负角，以及的大小，只表明与的终边相同的角所在的位置；②根据相似三角形的知识，对于确定的角，三个比值不以点在的终边上的位置的改变而改变大小；③当时，的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标都等于，所以无意义.④除以上两种情况外，对于确定的值，比值、、分别是一个确定的实数，所以正弦、余弦、正切是

4、以角为自变量，一比值为函数值的函数，以上三种函数统称为三角函数.2．三角函数的定义域、值域函数定义域值域例1已知角的终边经过点，求的三个函数制值.解：变式训练：已知角的终边过点，求角的正弦、余弦和正切值.解：例2求下列各角的正弦值、余弦值、正切值：（1）；（2）；（3）．解：例3已知角的终边过点，求的正弦值、余弦值、正切值.解：变式训练：求函数的值域.解析：答案：4．三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：①正弦值对于第一、二象限为正（），对于第三、四象限为负（）；②余弦值对于第一、四象限为正（），对于第二、三象限为负（

5、）；③正切值对于第一、三象限为正（同号），对于第二、四象限为负（异号）．说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值.5．诱导公式由三角函数的定义，就可知道：终边相同的角三角函数值相同.即有：，，，其中．课堂小结1．任意角的三角函数的定义；2．三角函数的定义域、值域；3．三角函数的符号及诱导公式.作业见同步练习拓展提升1.是第二象限角，P（，）为其终边上一点，且，则的值为（）A.B.C.D.2.是第二象限角，且，则是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3．如果那么下列各式中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题4.已知的终边过

6、（9，）且，，则的取值范围是.5.函数的定义域为.6.的值为（正数，负数，0，不存在）.三、解答题7.已知角α的终边上一点P的坐标为（）（），且，求1.2.1任意角的三角函数（1）导学案参考答案例1解：因为，所以，于是；；.变式训练解：,,.例2解：（1）因为当时，，，所以，，；（2）因为当时，，，所以，，；（3）因为当时，，，所以，，不存在.例3解：因为过点，所以，.当；；；当；；．变式训练：解析：分四个象限讨论.答案：{2，-2，0}拓展提升一、选择题：1.A2.C3．D二、填空题4.5.6.负数三、解答题7.解：由题意，得：解得：，所以