2014秋北师大版数学九上1.2《矩形的性质与判定》word学案

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1、1.2矩形的性质和判定一、矩形的定义：叫做矩形。由此可见，矩形是特殊的，它具有平行四边形的所有性质。2、矩形是图形，有条对称轴OBCAD二、矩形的性质：问题一如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察平行四边形的对角线所分成的三角形，你有什么发现？问题二将目光锁定在Rt△ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？问题三上面结论的逆命题是：OABCD2、知识应用例：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。求证：△AOB是等边三角形。拓展与延伸：本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？训练提高

2、（1）已知的对角线AC，BD相交于O，△AOB是等边三角形，AB=4厘米，求这个四边形的面积。二、矩形的判定1、矩形的定义：2、矩形的其他判定方法。矩形的判定定理（1）：矩形的判定定理（2）：3、典例学习（1）如图，中，∠1=∠2.求证：四边形ABCD是矩形。（2）已知：如图，的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形4、（2）已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形三、课堂检测1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A对角线相等B对角

3、线垂直C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等2、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的角平分线，则四边形ABCD是（）A菱形B平行四边形C矩形D不能确定BCDEFGHOA3、（训练2变式训练）已知：O是矩形ABCD对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，AE=BF=CG=DH，求证：四边形EFGH为矩形3、已知：如图，E为矩形ABCD内一点，且EB=EC。求证：EA=ED.课后延伸1、如图，△ABC中，AB=AC,AD、AE分别是∠A与∠A的外角

4、的平分线，BE⊥AE.求证：四边形BDAE是矩形。2、已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形．4、已知：如图，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，G、H分别是AD、BC的中点。求证：EG=FH,EG∥FH.5、如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上，如果FE⊥AE，求证FE=AE。②如果FE=AE你能证明FE⊥AE吗？ABCDOEF6、如图，EF过矩形对角线的交点O，且分别交ABCD于EF，那么阴影部分的面积是矩

5、形ABCD面积的（）A.B.C.D.7、在矩形ABCD中,∠AOB=120°,AD=3,则AC为()A.1.5B.3C.6D.98、直角三角形斜边上的高与中线分别是5和6,则它的面积是_______________.9、已知：如图，△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,点M、N分别是BC、DE的中点.求证：MN⊥DEADBCEFP10、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（）11、矩形中，对角线、交于点，于若则BD的长为　＿＿＿＿＿＿．