新课标人教版绍兴一中2015-2016学年第二学期高二数学期末试卷含答案解析

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1、绍兴一中2015学年第二学期期末考试高二数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.复数，则对应的点所在象限为（　）A．第一象限　　　　B．第二象限　　　　C．第三象限　　　D．第四象限2.设，则的大小关系是（　）A．B．C．D．3.已知函数，，则函数的大致图象为（　）A．B.C.D.4.一船自西向东航行，上午时到达灯塔的南偏西、距塔海里的处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的处，则这只船航行的速度为（　）A．海里/时B．海里/时C．海

2、里/时D．海里/时5.已知函数，若，则的一个单调递增区间可以是（）A.B.C.D.6.已知点是双曲线的右焦点，点是左顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于点，若，则双曲线的离心率的取值范围是（　）A．B．C．D．7.若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质.下列函数中具有性质的是（　）A.B.C.D.8．已知函数是以为周期的奇函数，当时，.若函数在区间内有个零点，则实数的取值范围是（　）A.B.C.或D.或二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分．9.函数的最小

3、正周期是▲，最小值是▲.10.若抛物线的焦点在直线上，则实数▲；抛物线C的准线方程为▲.11.在中，分别为角的对边，如果，，，则的面积等于▲.12.已知是第四象限角，且，则▲，▲.13.在平面上，过点作直线的垂线所得的垂足称为点在直线上的投影.若点在直线上的投影是，则的轨迹方程是▲.14.已知，则▲.15.时，如果函数恒成立，那么称函数是函数的“优越函数”．若函数是函数的“优越函数”，则实数的取值范围是▲.三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本题满分8

4、分）设函数的定义域为，函数的值域为.（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.17.(本题满分8分)设△的三内角，，所对的边分别为，，，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的取值范围．18.（本小题满分10分）已知椭圆的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆上.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设不过原点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，线段的中点为，直线与椭圆交于，，证明：.19.（本小题满分10分）已知函数是偶函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设函数，其中．若函数与的图象有

5、且只有一个交点，求的取值范围．20.(本小题满分12分）已知函数，，令.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；（Ⅲ）若，且正实数满足，求证：.绍兴一中高二期末数学试卷命题：杨瑞敏校对：言利水一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．复数，则对应的点所在象限为(D)A．第一象限　　　　B．第二象限　　　　C．第三象限　　　　D．第四象限2．设，则a，b，c的大小关系是（A　）A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．b

6、＞a＞cD．b＞c＞a3．已知函数，则函数的大致图象为（　B）4．一船自西向东航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75°、距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为（　A）A．海里/时B．34海里/时C．海里/时D．34海里/时5.已知函数，若，则的一个单调递增区间可以是(D)6．已知点F是双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点，点E是左顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于点A，若tan∠AEF＜1，则双曲线的离心率e的取值范围是（　C　）A．（1，+∞）B．（1，

7、1+）C．（1，2）D．（2，2+）【解答】解：由题意可得E（﹣a，0），F（c，0），

8、EF

9、=a+c，令x=c，代入双曲线的方程可得y=±b=±，在直角三角形AEF中，tan∠AEF==＜1，可得b2＜a（c+a），由b2=c2﹣a2=（c﹣a）（c+a），可得c﹣a＜a，即c＜2a，可得e=＜2，但e＞1，可得1＜e＜2．故选：C．7．若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质.下列函数中具有T性质的是(B)（A）（B）（C）（D）【答案】B试题分析：当时，，

10、，所以在函数图象存在两点使条件成立，故B正确；函数的导数值均非负，不符合题意，故选B.考点：1.导数的计算；2.导数的几何意义.8．已知函数f（x）（xR）是以4为周期的奇函数，当x（0，2）时，若函数f（x）在区间[-2，2]内有5个零点，则实数b的取值范围是（C）A.B.C.或b=D.或b=∵f（x）是定义在R上的奇函数，故f（0）=0，即0是函数f（x）的零点，又由f（x）是定义在R上且以4为周期的周期函数，故f（-2）=f（2），且f（-2）=-