模糊控制课程设计

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1、模糊控制学院：电气工程学院班级：09级自动化3班姓名：赵明学号：任课教师：刁晨单倒置摆控制系统的状态空间设计一．设计题目1.介绍单倒置摆系统的原理图，如图1所示。设摆的长度为L、质量为m，用铰链安装在质量为M的小车上。小车有一台直流电动机拖动，在水平方向对小车施加控制力u,相对参考系产生位移z。若不给小车施加控制力，则倒置摆会向左或向右倾倒，因此，它是一个不稳定系统。控制的目的是，当倒置摆无论出现向左或向右倾倒时，通过控制直流电动机，使小车在水平方向运动，将倒置摆保持在垂直位置上。Mumlθz2.用途倒立摆系统以其自身的不稳定性为系统的平衡提出了难题,

2、也因此成为自动控制实验中验证控制算法优劣的极好的实验装置。单倒立摆的系统结构、数学模型以及系统的稳定性和可控性,对倒立摆进行了成功的控制,并在MATLAB中获得了良好的仿真效果。倒立摆控制理论将在半导体及精密仪器加工、机器人技术、伺服控制领域、导弹拦截控制系统、航空器对接技术等方面具有广阔的开发利用前景。3.意义倒立摆是一种典型的快速、多变量、非线性、绝对不稳定系统.人们试图寻找同的控制方法以实现对倒立摆的控制,以便检验或说明该方法对严重非线性和绝对不稳定系统的控制能力。同时，由于摩擦力的存在，该系统具有一定的不确定性。对这样一个复杂系统的研究在理论上

3、将涉及系统控制中的许多关键问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等都可以以它为例进行研究。二．被控对象的模型为简化问题，工程上往往忽略一些次要因素。这里，忽略摆杆质量、执行电动机惯性以及摆轴、轮轴、轮与接触面之间的摩擦及风力。设小车瞬时位置为z，倒置摆出现的偏角为θ，则摆心瞬时位置为(z+lsinθ)。在控制力u的作用下，小车及摆均产生加速运动，根据牛顿第二定律，在水平直线运动方向的惯性力应与控制力u平衡，则有即(1)由于绕摆轴旋转运动的惯性力矩与重力矩平衡，因而有即(2)式(1)、式(2)两个方程都是非线性方程，需作线性化处理

4、。由于控制的目的是保持倒置摆直立，因此，在施加合适u的条件下，可认为、均接近零，此时sin≈，cos≈1，且可忽略项，于是有(3)(4)联立求解式(3)、式(4)，可得(5)(6)消去中间变量，可得输入变量为u、输出变量为z的系统微分方程为(7)在此问题中，设上述两变量的论域为和,则设计步骤为第1步。首先，对在其论域上建立三个隶属度函数，即如图1所示的正值（P）、零（Z）和负值（N）。然后，对在其论域上亦建立3个隶属度函数，即图2所示的正值（P）、零（Z）和负值（N）。图2-3输入的分区图2-4输入的分区第2步。为划分控制空间（输出），对在其论域上建立

5、5个隶属度函数，，如图3（注意，图上划分为7段，但此问题中只用了5段）。图2-5输出u的分区第3步。用表1所示的3*3规则表的格式建立9条规则（即使我们可能不需要这么多）。本系统中为使倒立摆系统稳定，将用到和。表中的输出即为控制作用u(t)。X1x2PZNPPBPZZPZNNZNNB表1模糊控制规则表第4步。我们可用表1中规则导出该控制问题的模型。并用图解法来推导模糊运算。假设初始条件为和然后，我们在上例中取离散步长，并用矩阵差分方程式导出模型的四部循环式。模型的每步循环式都会引出两个输入变量的隶属度函数，规则表产生控制作用u(k)的隶属度函数。我们将

6、用重心法对控制作用的隶属度函数进行精确化，用递归差分方程解得新的和值为开始，并作为下一步递归差分方程式的输入条件。分别为和的初始条件。从模糊规则表（表1）有If(=P)and(=Z),then(u=P)If(=P)and(=N),then(u=Z)If(=Z)and(=Z),then(u=Z)If(=Z)and(=N),then(u=N)表示了控制变量u的截尾模糊结果的并。利用重心法精确化计算后的控制值为u=-2。在已知u=-2控制下，系统的状态变为依次类推，可以计算出下一步的控制输出u(1)。模糊控制器能够满足倒立摆的运动控制。三、模糊控制器的建立3

7、.1在MTALAB中的fuzzy控制器的建立与封装在命令窗口中输入：fuzzy然后回车可得出如下图所示：图3-1模糊控制器设置界面然后对其各个变量进行设置其步骤如下图3-2：对输入变量X1进行设置如下图3-3所示：变量X2的设置如下图3-4所示：输出量的设置图3-5所示：模糊规则控制表的设置如下图3-6所示：设置出来的效果图如图3-7(a),(b),(c)所示：（a）（b）（c)3.2最终在MATLAB中的搭建出来的框图如下：图3-8单级倒立摆在MTALAB中simulink仿真的框架图主要的状态空间模块的参数设置如下：四、仿真结果以及分析通过（fuz

8、zy)模糊控制模块，可以和包含模糊控制器的fis文件联系起来，还可以随时改变输入输出论域，隶属