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1、2014年浙江省六校联考数学（理科）试题卷注意：1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,考试时间为120分钟,满分为150分.2.所有答案均须写在答题卷上,写在试卷上无效.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.已知是虚数单位，则=（）.A.B.C.D.2.若集合,,则（）.A.B.C.D.3.在中，“”是“是钝角三角形”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.执行下面的程序框图，如果输入的N是6,那么输出的p是( )．A.120B.720C.1
2、440D.50405.设m，n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（）.A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，，则[来源:学科网]6.函数的定义域为，对定义域中任意的，都有，且当时，，那么当时,的递增区间是（）.A．B．C．D．7.若是的重心，分别是角的对边，若，则角（）.A.B.C.D.8.抛物线的焦点为,已知为抛物线上的两个动点，且满足,过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为（）.A．2B．C．1D.9.已知方程在上有两个不同的解,则下列结论正确的是（）.A.B.C.D.10.四面体中，与互相垂直,,且,则四面体的体积的最大值是
3、().A.4B.2C.5D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共7小题,每小题4分,共28分）11.已知的展开式中前三项的系数成等差数列,则=.12.一个空间几何体的三视图如下右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是实心球体的一部分，则这个几何体的表面积为.13.已知实数满足约束条件,若的最小值为3，实数=.14.某岗位安排3名职工从周一到周五值班，每天安排一名职工值班，每人至少安排一天，至多安排两天，且这两天必须相邻，那么不同的安排方法有．（用数字作答）15.已知是双曲线(上的不同三点，且两点连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率
4、=．16.设,则的最小值为．17.已知为的外心，,若(,为实数)，则的最小值为．三、解答题(本大题共5小题，共72分)18.(本题满分为14分)在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，.（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和.19.(本题满分为14分)如图，已知长方形中，,为的中点.将沿折起，使得平面平面.（1）求证：；（2）若点是线段上的一动点，问点E在何位置时，二面角的余弦值为．A20.(本题满分为14分)一个袋子装有大小完全相同的9个球，其中5个红球，编号分别为1，2，3，4，5；4个白球，编号分别为1，2，3，4.（1）从袋中任意取出3个球，
5、求取出的3个球的编号为连续的自然数的概率；（2）从袋中任意取出4个球，记为取出的4个球中编号的最大值，求的分布列与数学期望.21.(本题满分为15分)如图,焦点在轴的椭圆，离心率，且过点（-2，1），由椭圆上异于点的点发出的光线射到点处被直线反射后交椭圆于点(点与点不重合).（1）求椭圆标准方程；（2）求证:直线的斜率为定值；（3）求的面积的最大值．22.(本题满分为15分)已知，函数.(1)若，求函数的极值；(2)是否存在实数,使得恒成立？若存在,求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由．2014年浙江省六校联考数学（理科）答案一、选择题DAABBCDDCA二、填空题11.8
6、12.413.14.1815.16.1617.218.（本题满分14分）解：（1）因为,所以,得,,7分（2）因为，所以得14分19.（本题满分14分）（Ⅱ）设,因为平面的一个法向量,设平面的一个法向量为,取,得,所以,11分因为求得，所以为的中点。14分20.（本题满分14分）解：（1）7分（2）543211分14分21．（本题满分15分）解：（1）设椭圆方程为,,椭圆经过点椭圆方程为5分（2）设直线方程为，则直线的方程为由可得,设,由可得,同理可得10分（3）由（2），设的方程为.由联立得：令，得，设，则,设原点到直线的距离为，则,当时，面积的最大值为15分22.（本题满分
7、15分）
