2011年广铁一中高三“三模”数学试题（文科+理科）

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1、试卷类型：A2011年广州市铁一中学普通高中毕业班综合测试（三）数学（理科）2011.5.20本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目

2、指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．参考公式：学科网锥体的体积公式V=Sh，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高学科网一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知全集（）学科A．B．{0}C．{2}D．网{0，1，2}2．已知复数，则等于（）A．B．C．D．3．设是等差数列的前项和，若，则=（）A．B．C．1D．2４．已知a、b是实数，则“a>1，b>1”是

3、“a+b>2且ab>1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条5．已知、是两条不同直线，、是两个不同平面，有下列4个命题：①若，则m∥；　　②若，则；③若，则；④若是异面直线，，则.其中正确的命题有()．A．②③B．②④C．③④D．①②6．某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：甲乙988177996102256799532030237104根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是A．甲运动员得分的极差大于乙运动员

4、得分的极差B．甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数C．甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定7．一动圆过点A（0，），圆心在抛物线上，且恒与定直线相切，则直线的方程为（）A．x=B．x=C．y=－D．y=－8.在中，已知，，，为线段上的，且，则的最小值为....二、填空题:（本大共5小题,考生作答4小题,每小题5分，满分20分）（一）必做题（9～13题）9．设点在不等式组所表示的平面区域上运动，则的最小值是.否结束开始k=10,s=1输出ss=s×kk=k

5、-1是10．如图：某多面体的三视图（单位：）如图所示，则此多面体外接球的表面积是.11．若框图所给程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是　　　　　　　　.12．二项式展开式中，除常数项外，各项系数的和为。13．形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由1，2,3,4,5可构成不重复的“五位波浪数”的概率为________.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．(几何证明选讲选做题)如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射

6、影为D,CD=4，BD=8，则线段DO的长等于_______________．15．(坐标系与参数方程选做题）曲线（为参数）上一点P，过点A(-2，0)B(0,2)的直线记为L，则点P到直线L距离的最小值为__________．三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．(本小题满分12分)已知函数的图象经过点(I)求函数的最小正周期；(Ⅱ)内角的对边长分别为，若且试判断的形状，并说明理由．17．(本大题满分12分)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=BC=2

7、，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得如图所示的几何体ABCD－A1C1D1，且这个几何体的体积为．(1)求棱A1A的长；(2)在线段BC1上是否存在点P，使直线A1P⊥C1D？如果存在，求线段A1P的长；若不存在，请说明理由．18．(本小题满分14分)某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.（1）若建立函

8、数f(x)模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数f(x)模型的基本要求；（2）现有两个奖励函数模型：(1)y＝；(2)y＝4lgx－3.试分析这两个函数模型是否符合公司要求？19．(满分14分)已知数列，满足，，且（）（1）令，求数列的通项公式及前项和公式；（2）求数列的通项公式，并由此求和的值以及数列的前项公式　20.（本小题满分14分）已知直线经过椭圆w.w.w.k.s.