初三培优[下学期] 浙教版

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1、初三培优题（一）1、（山东枣庄市）已知关于x的二次函数与，这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A,B两个不同的点．(l）试判断哪个二次函数的图象经过A,B两点；(2）若A点坐标为（-1,0)，试求B点坐标；(3）在（2）的条件下，对于经过A,B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小？2、（重庆）已知：是方程的两个实数根，且，抛物线的图像经过点A()、B().(1)求这个抛物线的解析式；(2)设（1）中抛物线与轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；（注

2、：抛物线的顶点坐标为（）(3)P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标.3、（金华）如图,平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别交于A(3,0),B(0,)两点,,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥轴于点D.(1)求直线AB的解析式;(2)若S梯形OBCD＝,求点C的坐标;(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.4、

3、（济南）某校数学研究性学习小组准备设计一种高为60cm的简易废纸箱．如图1，废纸箱的一面利用墙，放置在地面上，利用地面作底，其它的面用一张边长为60cm的正方形硬纸板围成．经研究发现：由于废纸箱的高是确定的，所以废纸箱的横截面图形面积越大，则它的容积越大．（1）该小组通过多次尝试，最终选定下表中的简便且易操作的三种横截面图形，如图2，是根据这三种横截面图形的面积与（见表中横截面图形所示）的函数关系式而绘制出的图象．请你根据有信息，在表中空白处填上适当的数、式，并完成取最大值时的设计示意图；横截面图形与的

4、函数关系式取最大值时（cm）的值3020取得的最大值450取最大值时的设计示意图图1101520304050600100200300400450500550600底角为的等腰梯形直角三角形图2矩形25题图（2）在研究性学习小组展示研究成果时，小华同学指出：图2中“底角为的等腰梯形”的图象与其他两个图象比较，还缺少一部分，应该补画．你认为他的说法正确吗？请简要说明理由．答案第一题：（本题满分12分）解：(l）对于关于x的二次函数y=由于△＝(-m)2-4×l×=-m2-2<0,所以此函数的图象与x轴没有交

5、点………………………………………………1分对于关于x的二次函数y=.由于△＝(-m)2-4×l×=-m2-2<0,所以此函数的图象与x轴没有交点对于关于x的二次函数由于所以此函数的图象与x轴有两个不同的交点.故图象经过A、B两点的二次函数为…………………3分(2)将A(-1,0)代入，得=0.整理，得m2-2m=0.解之，得m=0，或m=2．…………………………………………………………5分当m=0时，y＝x2-1．令y=0，得x2-1=0.解这个方程，得xx2=1此时，B点的坐标是B(l,0)．…………

6、…………………………………………6分当m=2时，y=x2-2x-3.令y=0，得x2-2x-3=0.解这个方程，得xx2=3此时，B点的坐标是B（3，0）.…………………………………………………8分(3)当m=0时，二次函数为y＝x2-1，此函数的图象开口向上，对称轴为x=0，所以当x<0时，函数值y随：的增大而减小．……………………………………10分当m=2时，二次函数为y=x2-2x-3=(x-1)2-4,此函数的图象开口向上，对称轴为x=l，所以当x

7、分第二题：（1）解方程得由，有所以点A、B的坐标分别为A（1，0）,B（0，5）.将A（1，0）,B（0，5）的坐标分别代入.得解这个方程组，得所以，抛物线的解析式为（2）由，令，得解这个方程，得所以C点的坐标为（-5，0）.由顶点坐标公式计算，得点D（-2，9）.过D作轴的垂线交轴于M.则，所以，.（3）设P点的坐标为（）因为线段BC过B、C两点，所以BC所在的值线方程为.那么，PH与直线BC的交点坐标为，PH与抛物线的交点坐标为.由题意，得①，即解这个方程，得或（舍去）②，即解这个方程，得或（舍去）

8、P点的坐标为或.第三题：（1）直线AB解析式为：y=x+．　……………（3分）（2）方法一：设点Ｃ坐标为（x，x+），那么OD＝x，CD＝x+．　　∴＝＝．　………（2分）由题意：＝，解得（舍去）　　　　　………（2分）∴　Ｃ（２，）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………（１分）方法二：∵　,＝，∴．…（2分）由OA=OB，得∠BAO＝30°，AD=CD．∴　＝CD×AD＝＝．可得CD＝．　　………（2分）∴　AD=１，OD＝２．∴