初中数学竞赛复赛试题

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1、全国初中数学竞赛(浙江赛区)复赛试题(4月2日下午1:00—3:00)题 号一二三总分1-67-1213141516得 分评卷人复查人答题时注意;1.用圆珠笔或钢笔作答.2.解答书写时不要超过装订线.3.草稿纸不上交.得分评卷人一、选择题(共6小题,每小题5分,满分30分.以下每小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填均得零分)1.5个相异自然数的平均数为12,中位数为17,这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是(

2、)ADBC(第2题)(A)21(B)22(C)23(D)242.如图,长方形ABCD恰好可分成7个形状大小相同的小长方形,如果小长方形的面积是3,则长方形ABCD的周长是()(A)17(B)18(C)19(D)3.设0<k<1,关于x的一次函数,当1≤x≤2时的最大值是()(A)k(B)(C)(D)4.钟面上的1~12这12个数字把圆周12等分,以其中任意4个等分点为顶点作四边形,其中矩形的个数是()(A)10个(B)14个(C)15个(D)30个5.平面直角坐标系中,如果把横坐标、纵坐标都是整数的点

3、叫做整点,那么函数的图象上整点的个数是()(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个6.用标有1克,2克,6克,26克的法码各一个,在一架无刻度的天平上称量重物,如果天平两端均可放置法码,那么可以称出的不同克数(正整数的重物)的种数共有()(A)15种(B)23种(C)28种(D)33种得分评卷人二、填空题(共6小题,每小题6分,满分36分)ABOPC(第8题)7.三个实数按从小到大排列为,,,把其中每两个数作和得到三个数分别是14,17,33,则=.8.如图,AB为半⊙O的直径,C为半圆弧的三等分点,

4、过B,C两点的半⊙O的切线交于点P,若AB的长是2a,则PA的长是.ABCDPE(第10题)9.函数的最小值是.10.在正方形ABCD中,点E是BC上的一定点,且BE=10,EC=14,点P是BD上的一动点,则PE+PC的最小值是.11.某商店出售A、B、C三种生日贺卡,已知A种贺卡每张0.5元,B种贺卡每张1元,C种贺卡每张2.5元.营业员统计3月份的经营情况如下:三种贺卡共售出150张,营业收入合计180元.则该商店3月份售出的C种贺卡至少有张.12.有一个英文单词由5个字母组成,如果将26个英文

5、字母a,b,c,…,y,z按顺序依次对应0到25这26个整数,那么这个单词中的5个字母对应的整数按从左到右的顺序分别为x1,x2,x3,x4,x5.已知x1+3x2,4x2,x3+2x4,,5x4,6x4+x5除以26所得的余数分别为15,6,,9.则该英文单词是.三、解答题(共4小题,满分54分)得分评卷人13.(本题满分12分)某列从上海到温州的火车,包括起始和终点在内共有6个停靠站,将这6个站按火车到达的先后次序,依次记为A,B,C,D,E,F.小张乘坐这趟列车从上海出发去温州,火车驶离上海时,

6、小张发现他乘坐的车厢里连他自己在内共19名旅客,这些旅客小张都认识,其中有些是浙江人,其他的都是上海人.一路上小张观测到下列情况:①除了终点站,在每一站,当火车到达时这节车厢里浙江人的人数与下车旅客的人数相同,且这次行程中没有新的旅客进入这节车厢;②当火车离开车站B时,车厢里有12名旅客;当火车离开车站D时,还有7名旅客在这一车厢里;在F站下车的旅客包括小张在内共5人.(1)火车驶离上海时,小张乘坐的这节车厢里共有多少浙江人?多少上海人?(2)在B到C、C到D、D到E的旅途中,分别有多少浙江人?多少上

7、海人?得分评卷人14.(本题满分12分)BACMNPEF如图,M、N、P分别为△ABC三边AB、BC、CA的中点,BP与MN、AN分别交于E、F,(1)求证:BF=2FP;(2)设△ABC的面积为S,求△NEF的面积.得分评卷人15.(本题满分15分)设…是整数,且满足下列条件:①-1≤≤2,n=1,2,3,…,;②…;③….求…的最小值和最大值.得分评卷人16.(本题满分15分)一只青蛙在平面直角坐标系上从点(1,1)开始,可以按照如下两种方式跳跃:①能从任意一点(a,b),跳到点(2a,b)或(a

8、,2b);②对于点(a,b),如果a>b,则能从(a,b)跳到(a-b,b);如果a<b,则能从(a,b)跳到(a,b-a).例如,按照上述跳跃方式,这只青蛙能够到达点(3,1),跳跃的一种路径为:(1,1)→(2,1)→(4,1)→(3,1).请你思考:这只青蛙按照规定的两种方式跳跃,能到达下列各点吗?如果能,请分别给出从点(1,1)出发到指定点的路径;如果不能,请说明理由.(1)(3, 5); (2)(12,60); (3)(5); (4)(6).

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