高三上学期期末联考数学模拟试卷

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1、高三上学期期末联考数学模拟试卷时间：90分钟，满分1班级_______________姓名______________________一、选择题1、教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有直线与直尺所在直线()A、平行B、垂直C、相交D、异面2、过点（2,1）的直线中，被截得的最长弦所在的直线方程是（）A、3x-y-5=0B、3x+y-7=0C、x+3y-5=0D、x-3y+1=03、已知是三角形的一个内角，且，则方程表示（）A、焦点在轴上的椭圆B、焦点在轴上的椭圆C、焦点在轴上的双曲线D、焦点在轴上的双曲线4、已知P是△ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC，则P在上的射影一定

2、是△ABC的（）A、内心B、外心C、重心D、垂心5、设F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，∠F1PF2=90°若△F1PF的面积为1，则a的值是（）A、1B、C、2D、6、与圆：相切且在、轴上截距相等的直线有()A、条B、条C、条D、条7、如图，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30°方向2km处，河流的没岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物。经测算，从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（）A、(2－2)a万元B、5a万元

3、C、(2+1)a万元D、(2+3)a万元8、直线与圆的位置关系是()A、相交B、相离C、相切D、与、的取值有关9、设、，集合，，若为单元素集，则值的个数是（）A、B、C、D、10、双曲线的两个焦点为，以为边作等边三角形，若双曲线恰平分三角形的另两边，则双曲线的离心率为（）A、　B、　C、　D、二、填空题11、若双曲线与圆有公共点，则实数的取值范围为___________。12、已知正方体的棱长为1，则过A1C1且与BD1平行的截面面积为___________。13、直线的方程为，在上任取一点P，若过点P且以双曲线的焦点作为椭圆的焦点，那么具有最短长轴的椭圆方程为__________

4、______________。14、正方形ABCD的两对角线AC与BD交于O，沿对角线BD折起，使∠AOC=90对于下列结论：①AC⊥BD；②△ADC是正三角形；③AB与CD成60角；④AB与平面BCD成60角，其中正确的结论是_____________________。三、解答题15、设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？（3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法

5、？16、已知双曲线和椭圆：有公共的焦点，它们的离心率分别是和，且，求双曲线的方程．OABEFM17.如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB.（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹18、如图，在正三棱柱中，，由顶点B沿棱柱侧面经过棱到顶点的最短路线与的交点记为M，求：（I）求证：平面平面（II）平面与平面ABC所成二面角（锐角）的大小19、如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1.（I

6、）证明PA⊥平面ABCD；（II）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；（Ⅲ）在棱PC上是否存在一点F，使BF//平面AEC？证明你的结论.DPBACE本小题满分12分）如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1.（Ⅰ）求BF的长；（Ⅱ）求点C到平面AEC1F的距离.参考答案：BABBA，CBADA，11、，12、，13、，14、①2③15、（1）C52A54=1种）……4分（1）A55-1=119（种）……8分（2）不满足的情形：第一类，恰有一球相同的放法：C51×9=45第二类，五个球的编号

7、与盒子编号全不同的放法：∴满足条件的放法数为：A55-45-44=31（种）……12分16解：（1）设M（y,y0），直线ME的斜率为k(l>0)则直线MF的斜率为－k，方程为∴由，消解得∴(定值)所以直线EF的斜率为定值（2）直线ME的方程为由得同理可得设重心G（x,y），则有消去参数得18、如图，在正三棱柱中，AB＝2，，由顶点B沿棱柱侧面经过棱到顶点的最短路线与的交点记为M，求：（I）求证：平面平面（II）平面与平面ABC所成二面角（锐角）的大小解：（I）如图，