湖北省武汉外国语学校高二数学上学期期中考试 文

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1、武汉外国语学校～上学期期中考试高二数学试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、抛物线的焦点坐标为()A．B．C．D．2、已知命题P：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是()A．B．C．D．3、人造地球卫星的运行轨迹是以地心为一个焦点的椭圆，设地球半径为，卫星近地点、远地点离地面距离分别为、，则卫星轨迹的长轴长为()A．B．C．D．4、“”是“函数为偶函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充

2、分也不必要条件5、“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件是()A．B．或C．D．6、椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形球盘,点是它的焦点,长轴长为,焦距为,小球(半径忽略不计)从点沿着不与重合的直线出发,经椭圆球盘壁反射后第一次回到点时,小球经过的路程是()A．B．C．D．7．直线截圆得的劣弧所对的圆心角为()A．B．C．D．8、已知正方形，则以为焦点，且过两点的双曲线的离心率为()A．B．C．D．9、由曲线围成的图形的面积是()A．B．C．D．1

3、0、设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则()A．9　　　B．6　　　　C．4　　　　D．3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11、若命题，使得，则：．12、双曲线的渐近线与圆没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是．13、圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程为．14、点在函数的图象上运动，则的最大值与最小值之比为．15、已知圆的半径为定长，是圆所在平面内一定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与直线相交于点，当在圆上运动时，点的轨迹可能是下列图形中的：．（填写所有可能图形的序号）①点；②直线；③

4、圆；④抛物线；⑤椭圆；⑥双曲线；⑦双曲线的一支．三、解答题：本大题共5小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、（本题12分）已知函数是上的增函数，，现有命题：“若，则”.（1）写出其逆命题，判断其真假，并说明理由；（2）写出其否命题，判断其真假，并说明理由.17、（本题12分）已知圆，直线.（1）求证：直线恒过定点；（2）求直线被圆截得的弦长的最小值及此时的值.18、（本题12分）已知双曲线的一条渐近线为，且与椭圆有公共焦点.（1）求双曲线的方程；（2）直线与双曲线相交于两点，试判断以为直径的圆是否过原点，并说

5、明理由.19、（本题13分）已知双曲线和定点.（1）求过点且与双曲线只有一个公共点的直线方程；（2）双曲线上是否存在两点，使得成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.本题13分）动点的坐标在其运动过程中总满足关系式.（1）点的轨迹是什么曲线？请写出它的标准方程；（2）已知定点，若的最小值为，求的值.21、（本题13分）已知直线，曲线（1）若，直线与曲线恰有三个公共点，求实数的值；（2）若，直线与曲线的交点依次为四点，求的取值范围.武汉外国语学校—上学期期中考试高二数学（文科）参考答案一、选择题：DDACDBCCAB二、填空

6、题：；；；；①③⑤⑥三、解答题：16、（1）（6分）逆命题：若，则，真命题，直接证明；（2）（6分）否命题：若，则，真命题，反证法证明。17、（1）（6分）定点（2）（6分）最小值，此时18、（1）（6分）（2）（6分）以为直径的圆过原点（证明略）。19、（1）（6分）（2）（7分）法一：设存在两点符合题意，则同（1）知是方程的两根，，而用判别式判定知不符合题意，所以符合题意的直线不存在。法二：设若为中点，则由，又渐近线斜率，，故直线要与双曲线相交，必与其同一支交于两点，此时弦的中点必在双曲线某支开口内侧，而易知在双曲线两支之间（开

7、口外侧），两者相互矛盾，所以符合题意的直线不存在。1）（6分）椭圆：（2）（7分），记，①当，即时，，又，，解得，而，故舍去②当，即时，，又，，解得或，而，故不符合题意，符合题意；综上可知，21、（1）（6分）分两种情况：①直线与抛物线在（–，）内相切，即方程x2+x+b–2=0在（–，）内有△=0，得，符合．②直线过点（–，0）,即0=–+b，得，符合．或（2）（7分）根据直线与曲线有四个交点可得由，得x2–kx–3=0,则有：,由，得x2+kx–1=0,则有：．所以==，其中．所以，