第十一章习题答案

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1、第十一章电磁感应习题11-1图11-1ac间电势差等于其电动势11-2解：先求，在ob上任取上的方向如图则习题11-2图同理11-3如右图所示，设B的方向垂直小面积a2向下。当圆盘逆时针转动时，磁场区产生感应电动势习题11-3图因此，在此小区域形成沿径向流向盘心的感应电流R为小面积a2的电阻，由图示可知此电流Ii在磁场中受到磁力为显然力f与转速反向，为一磁阻力，故磁阻力矩为12811-4见图示，在圆弧上取一线元dl，由于切割磁力线产生动生电动势习题11-4图为与之间的夹角，由图示几何关系可知：则上的动生电动势为的方向为11-5设t时刻半圆形导线的法线与B构成角

2、，因匀角速旋转，故，此时，通过半圆形部分的磁通量为该电路中产生的感应电动势为感应电流为其最大值为电流幅值11-6设t时刻圆形导线的法线与B构成角。12811-7解法（一）设t时刻时，AD边离电流I的距离为y，y是时间的函数。在矩形线圈内取面元，电流I产生的磁场穿过dS的磁通量习题11-7图则当时其绕行方向为顺时针方向。解法（二），线圈4个边中仅有平行电流I的两个边切割磁力线而产生电动势，在t时刻近电流I的一边产生电动势的方向向上。同理，t时刻远电流边产生的电动势为方向向上。故线圈中的电动势为128结论同解法（一）。11-8取如图示之坐标轴ox，在金属杆上取线元

3、dx，两个长直等值反向电流在dx处产生的磁感强度习题11-8图则dx上产生的动生电动势为故金属杆上的动生电动势为金属杆在左端电势高。11-9（1）在矩形线圈内取一面元dS=ldx，此面元处的磁感强度据题设可得习题11-9图B的方向垂直纸面向里。故穿过线圈内的磁通量线圈中的感生电动势为11-10设t时刻杆CD位于Y处，这时CD杆与抛物线相交的两端长为，此时杆向上运动的速度据题设应为，故此时回路中的电动势即为杆长2x内切割磁力线所产生的感应电动势，即128的方向由D指向C。11-11两个半圆面内穿过的磁量为故回路内的感应电动势的大小为由于磁场在秒均匀降为零，即顺时

4、针方向。11-12（1）过a点作一半径为r的圆形回路L，则涡旋电场沿L的环流为由于磁场沿轴线柱对称，帮L上量值相等，且方向即与L绕行方向相同。，故的方向为顺时针绕行方向。（2）在a点放一电子的加速度由于电子荷负电，故它的加速度方向与相反。11-13根据磁场B柱对称，当时，可知为一系列同心圆，即128与半径正交，故沿半径方向不会产生感生电动势，即，习题11-13图这样在回路oac中的电动势为为杆为ac内的电动势，和分别为ab和bc部分内的电动势。由上面分析可知为三角形的面积，据题设，为回路内磁场复盖的区域扇形面积，据题设，图中，故因为，由楞次定律可判定c端电位高

5、。11-14由于回路内有效磁场变化区为弦与螺线管壁之间包围的面积，据题设，，故中绕行方向为逆时针，故a端电势高。11-15（1）矩形螺绕环内的磁感强度可由安培环路定理计算习题11-15图穿过每匝线圈的矩形面积内的磁通量（见图示）为128因此螺绕环的自感系数为（2）环内磁能为11-16图示一平面螺线，共有N匝，在距圆心r处取dN匝圆形线圈，其宽度为dr，当B变化时，在dN匝圆形线中产生感生电动势习题11-16图则整个平面螺线中产生的感生电动势为11-17设二导线通有等值反向的电流I，在二导线间坐标x处取一面元，则长为L的二导线间构成一回路，略去导线内磁通，故穿过

6、该回路的磁通量应为习题11-17图由此可得，长为l的这一对导线的自感系数为习题11-18图11-18设在磁控管的空心圆柱面和平行板间穿过的磁通量分别为与，设若通过的电流为I，由于，二平行板可看作二无限大载流平面，见图示，其面流电，故二板间的磁感为，而空心圆柱128面的磁通可等价一载流螺线管内的磁场，其磁感强度，即。设穿过平行板间和穿过空心圆柱面间的磁通量分别为和，据题设可知则磁控管内穿过的磁通量为由此可得磁控管的自感系数11-19图示设直电流为，它在左右两侧产生的磁通量方向相反，相互抵消，仅剩图中画有阴影区的部分面积内有向纸面穿入的磁通量，故习题11-19图则

7、线圈与直导线间的互感系数为11-20（1）管壁载有电流NI，其管内的磁场强度应为，在介质1和介质2中的磁感强度分别为故穿过截面的磁通量应为此螺线管的自感系数为（2）单位长度储能为12811-21（1）在直导线内取一体积元，如图所示，其体积，在该体元处的磁场强度，则单位长度内所储存的磁能为习题11-21图（2）由磁场能量可得单位长度的自感系数11-22（1）由位移电流定义可得（2）以r为半径作一圆形回路L，由于电场柱对称分布，故磁感应强度B沿L的环流为11-23根据位移电流密度的定义，在电容器内r处的位移电流密度为r处的为圆柱单位长度上所荷电量。电容器两极间的电

8、压习题11-23图128电压的变化率1