数学建模方法及其在金融领域的应用开题报告

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1、数学建模方法及其在金融领域的应用开题报告开题报告数学建模方法及其在金融领域的应用一、选题的背景、意义随着科学技术的快速发展,数学在自然科学、社会科学、工程技术与现代化管理等方面得到了越来越广泛而深入的应用。而在这应用过程中,建立数学模型是其关键之步。尤其是在经济发展方面,数学建模有着很重要的作用。数学模型这个词汇越来越多地出现在现代人的生产、工作和社会活动中,从而使人们逐渐认识到建立数学模型的重要性。(参见文献[1][2])数学建模MathematicalMode1就是要用数学的语言、方法去近似地刻画实际,具体的数学模型是由数字、字母或其他数学符号组成的,描述现实对象数

2、量规律的数学公式、图形或算法。也可以这样描述:对于一个现实对象,为了一个特定目的,根据其内在规律,做出必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。而建立数学模型的方法有很多,在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天,数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求,根据快速报价系统与客户进行商业谈判,比如根据厂家各种资源、产品工艺流程、生产成本及客户需求等数据进行数学经济建模等。(参见文献[1])数学建模是一种数学的思考方法,是运用数学的语言和方法,通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有

3、力的数学手段。数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分,不论是用数学建模方法在科技和生产领域解决哪类实际问题,还是与其它学科相结合形成交叉学科,数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。首要的和关键的一步是建立研究对象的数模型,并加以计算求解。随着计算机应用的发展,数学建模又成为高新技术的一种“数学技术”,发挥着关键性的作用,使高新技术不断取得丰硕成果。时代的进步又使数学建模的内涵愈来愈丰富、深刻,其应用也日渐广泛。不论是自然科学工作者、工程技术人员,还是社会科学工作者,数学建模方法都将为他们提供一种重要的研究手段。因此,总结数学建模在各个领域特别是金融

4、领域的应用是十分有价值的。参见文献[4]-[6]二、研究的基本内容与拟解决的主要问题数学建模MathematicalMode1是用数学方法解决各种实际问题的桥梁,随着计算机的发明和计算机技术的飞速发展,数学的应用日益广泛,数学建模的作用越来越重要,而且已经渗透到各种领域,可以毫不夸张地说,数学和数学建模无处不在。甚至报刊中也越来越多地出现数学建模、建模和数学建模这样的术语(包括它们的英文称MathematicalMode1ing、Modeling和MathermaticalModel),它们正在成为人们日常生活和语言交流中常见的术语。参见文献[3]数学建模方法有很多种,

5、但是建立数学模型基本思想是一样的。在建立教学模型的过程中,就是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。数学建模的步骤大体可分为以下几步:模型准备:弄清问题的背景,搜集必要的信息,由此确定需要用到哪些数学知识,必要的话,可向实际工作者请教。模型假设:抓住主要因素,忽略次要因素,做出合理并必要的假设,如“航行问题”中假设航行中船速和水速为常数。如果试图把所有因素都考虑进去会使下一步的工作非常困难甚至无法进行。做假设的依据处于对问题内在规律的认识和信心的判断。模型构成:根据假设,用数学的语言描述对象的内在规律,建立包含常量和变量的数学模型。如“航行问题”中所建立

6、的二元一次方程组。这里可能还需要一些相关学科的知识,要善于发挥想象力,注意使用类比的方法,借用已有的模型。模型求解:可以利用求解方程组、数值计算、统计知识及图形法对数学模型进行求解,必要时要使用数学软件和计算机技术。模型分析:对求解结果进行数学上的分析,如结果的误差分析、统计分析及模型对数据的灵敏性分析。模型检验:把求解结果和分析结果翻译回原问题,看是否符合实际情况,如果结果和实际不符,问题可能出在模型假设上,应该修改、补充假设,重新建模。例如,建立起来的比较简单的数学模型主要包括:方程组模型、不等式组模型、函数模型、几何模型等。方程(组模型:方程是描述丰富多彩世界中的

7、数量关系的重要语言,也是中考所要考察的热点之一,要求学生通过了解社会日常生活、生产实践、经济活动的有关常识,学会用方程思想去分析和解决一些实际问题。不等式组模型:生活中的不等式关系是普遍存在的。在市场营销、生产决策的社会活动中.有关最佳决策、最优化等问题可转化成相应的不等式问题。利用不等式的有关知识和方法求出某个量的变化范围。函数模型:函数应用问题也是近年来中考的热点题型,它以函数知识为背景,针对社会热点,贴近学生生活实际,有强烈的时代气息,解答这类问题的关键是将实际问题中内在、本质的联系转化为数学联系,建立函数模型,从而求得实际问题的答