矩阵的初等变换及应用

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1、目录摘要...............................................................11矩阵的初等变换...................................................21.1矩阵的初等变换......................................21.2阶梯矩阵与最简化阶梯矩阵............................31.3初等矩阵与初等变换关系..............................42矩阵初等变换的应用.................

2、......................52.1齐次线性方程组的解空间..............................52.2求解线性方程组......................................62.3求可逆矩阵..........................................82.4求极大线性无关组....................................92.5对称矩阵A的对角化..................................10参考文献.........................

3、......................13致谢...................................................13矩阵的初等变换及应用【摘要】本文主要讲矩阵的初等变换与初等变换的广泛应用，初等变换包括行变换与列变换，主要以行变换为例，通过行变换将一个矩阵化成与之等价的简化阶梯矩阵用于求其次线性方程组的解空间，解方程组，判断矩阵是否可逆，若可逆求逆矩阵以及用初等变换法在中求极大线性无关组和对称矩阵A的对角化等等。【关键词】矩阵初等变换应用【ABSTRACT】thispaperabouttheelementarytransformation

4、matrixwithprimarytranspositionsiswidely,elementarytransformationandtransformmatrixincluded,mainlytransformationoflineasanexample,throughthetransformationoflineintoAmatrixandtheequivalentforthenextstepmatrixsimplifythesolutionoflinearequations,thesolutionofequations,thespaceisreversible,ifthej

5、udgementmatrixinversematrixandreversibleelemtntarytransformationinthemaximallinearirrelevantforbisymmetricmatricesandAgroupofdiagonalizationetc.【KEY-WORDS】matrix;elementary;transformation矩阵的初等变换是矩阵中的一个相当重要的部分，是研究矩阵不可或缺的，初等变换虽然只包含简单的三种变换，但就是这三种简单的变换便可以将一个相当没有规则的矩阵简单化，从而解决许多复杂性的问题。1矩阵的初等变换1.1矩阵

6、初等变换1.1.1矩阵初等变换的一般定义对于一个一般的矩阵，通常情况下，都需要将矩阵简单化，化成一个与原来矩阵等价的阶梯形矩阵，因此就需要对该矩阵进行初等变换，对于初等变换，其定义如下：矩阵的初等变换指的是对一个矩阵施行的下列变换：（1）、交换矩阵的两行（列）；（2）、用一个不为零的数乘以矩阵的某一行（列），也就是说用一个不等于零的数乘以矩阵某一行（列）的每一个元素；（3）、用一个数乘以矩阵的某一行（列）后加到另一行，即用某一数乘以矩阵某一行（列）的每一个元素之后加到另一行（列）对应的元素上去。1.1.2矩阵初等变换的目的在介绍矩阵初等变换的目的之前，先看关于矩阵初等变换的一个重

7、要的性质：性质：矩阵的初等变换不改变矩阵的秩矩阵初等变换的性质明显的揭示了初等变换的目的，其主要目的就是将该讨论的矩阵化成与它等价的简化阶梯形矩阵，根据简化阶梯形矩阵直观的看出矩阵的秩，从而根据秩来判别一个线性方程组是否有解；也可以判别出一个矩阵是否有逆矩阵，其逆矩阵可以用初等变换求得，初等变换还可以用以分块矩阵求逆矩阵；此外，初等变换也可以用以求极大线性无关组以及就对称矩阵的对角化矩阵等等。1.2阶梯形矩阵与最简化阶梯形矩阵矩阵的初等变换分有行变换与列变换，通常情况下都习惯用行