巧用“vt” 图像, 智取力学难题

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1、巧用“v-t”图像，智取力学难题杨秀润力学知识是学习物理的基础，其基本思想贯穿高中物理的每一个章节，是历年高考中进行综合能力考查的一块“热土”，分数比例大，题目难度高。许多问题因涉及物体多、过程复杂而困扰学生思维，甚至用解析法无法顺利解答，此时如果科学地运用图像分析，则犹如快刀斩乱麻，茅塞顿开，可谓强攻不如智取。下面例举三题，以飨读者！例1.光滑水平面上有一个静止的木块，枪沿水平方向先后发射两颗质量和速度都相同的子弹，两子弹分别从不同位置穿过木块。假设两子弹在穿过木块时受到的阻力大小相同，忽略重力和空气阻力的影响，则两颗子弹先后穿过木块的过程中（）A．两颗子弹损失的动能相同B.木块每次增加的

2、动能相同C．因摩擦而产生的热量相同D.木块每次移动的距离不相同点拨：此题主要考查学生的建模能力和分析能力,难度高。若用解析法，很难推理出备选答案有关的表达式，其过程显得十分繁琐或束手无策，从而无法完整解答。若用图像法（简解如下），抓住题目中的关键词“穿过”，建立合适的图像，答案将变得柳暗花明！abcV1V2V′V〞图1V0△L△LoS1S2t1t2t3tVb解析：如图1所示，同时画出木块和两颗子弹的V-t图像，其中图线a表示第一颗子弹的运动，图线b表示第二颗子弹的运动，图线c表示木块的运动。因为两颗子弹都“穿过”木块，所以穿过过程中子弹和木块的相对位移△L相等；因为两颗子弹受到的阻力大小相同

3、，所以穿过过程中两颗子弹的加速度相等，木块前后的加速度相等，即图线中有关斜线平行。由图可见，面积△L相等，则因摩擦而产生的热量Q=f△L相同，（C）答案正确；又（t1－0）＜(t3－t2),V〞＜Vˊ,（V0－V〞）＞（V0－Vˊ），所以两颗子弹损失的动能△Ekˊ＜△Ek〞，（A）答案错误；又（V2－V1）＞（V1－0），所以木块每次增加的动能△Ek1＜△Ek2，（B）答案错误；面积S2＞S1，所以（D）答案正确。因此正确答案是（CD）。例2.在一光滑绝缘的水平面上，静置两个质量均为m，相距为L的小球，其中A球带正电q，B球不带电。若在水平面上加一水平向右的匀强电场，A球受电场力作用，向右运

4、动与B球碰撞，设每次碰撞前后两球交换速度，并且碰撞过程无电荷转移。求：在A、B两球第n次碰撞前瞬间，A球通过的总位移S.点拨：此题主要考查学生的分析能力和推理能力，难度较高。若用解析法，-6-根据运动学公式、动量守恒、动能定理和数学归纳，可以解出来，但过程较复杂，篇幅较长，对学生能力要求高，容易出错（读者可以尝试）。若用图像法（简解如下），抓住题目中的关键词“交换速度”，建立合适的图像，答案自然由图可知！图2VtAAAABBBBS1S2S3S4SASBt1t2t3t4o解析：如图2所示，同时画出A球和B球的V-t图像，因为“每次碰撞前后两球交换速度，并且碰撞过程无电荷转移”，所以每次碰撞前后

5、A球的加速度相同，其图像因斜率相同而彼此平行；B球每次碰撞后都以碰撞前A球的速度做匀速运动，图像水平。图中斜线阴影区域表示A球的位移，灰色区域表示B球的位移。由图可知，当A球运动位移S1＝L时，发生第一次碰撞；当位移SA2＝SB2＝S2时，发生第二次碰撞；当位移SA3＝SB3＝S3时，发生第三次碰撞；当位移SA4＝SB4＝S4时，发生第四次碰撞；……由几何关系可得：S2＝4L，S3＝8L，S4＝12L，……∴A球通过的总位移为S＝S1＋S2＋S3＋S4＋……＋Sn＝L＋4L＋8L＋12L＋……＋4(n-1)L＝(2n2-2n＋1)L。abcV02V03V0图33m例3.如图3所示，在光滑的水

6、平地面上放置一个足够长的木板，质量为3m，有三个相同的物块分别以V0、2V0、3V0的速度，沿同一方向从不同位置同时滑上木板，物块的质量均为m，物块与木板间的动摩擦因数为μ，求：（1）木板的最大速度Vmax是多少？（2）物块b的最小速度V2min是多少？（3）木板由速度为0到Vmax过程的位移是多少？点拨：此题考查学生的综合分析能力，解答方法较多，研究对象和研究过程的选取和分析是关键，“（2）”、“（3）”问难度较高。学生容易思维错乱而无从着手，或者研究对象出错而结果不对。若用图像法分析，理清思路，再进行必要的解析，问题将变得很好解决！V02V03V0Vtt1o图4t2t3abcABCD分析

7、：如图4所示，同时画出三个物块和木板的V-t图像。三个物块刚滑上木板时，所受的摩擦力相同，加速度相同（α＝μg），其图线a、b、c彼此平行；木板所受的摩擦力为3μmg，加速度也为μg。当运动到t1时，物块a速度与木板相同（A点），物块b、c的速度大于木板速度；因为对木板和物块a整体，所受的摩擦力为2μmg，加速度为2μmg∕4m＝0.5μg，物块a受到的摩擦力大小为0.5μmg＜fmax＝μmg，所以物块a与