物理竞赛金牌题典——机械波

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1、求解机械波的基本情况一例一横波沿绳子传播时的波动表达式为式中各量的单位为SI单位。（1）求此波的振幅、波速、频率和波长；（2）求绳上各单元振动时的最大速度和最大加速度；（3）求处的质元在t=1S时的相位，它是原点处的质元在哪一时刻的相位？这一位相所代表的运动状态在t=1.25S时刻到达哪一点？在t=1.5S时刻到达哪一点？（4）分别图示t=1,1.1,1.25和1.5S各时刻的波形。解：（1）已知波动表达式为与波动标准表达式比较，可得到振幅频率，波长，波速（2）绳上各质元振动时的最大速度最大加速度（3）处质元的振动

2、比原点处质元的振动落后时间故x=0.2m,t=1S时质元的振动位相相当于原点处质元在时的振动位相。设这一位相所代表运动状态在时到达点，在时到达点，则。（4）以及1.5S各时刻的波形如图一所示。求解原点的振动表达式和机械波的波动表达式一平面简谐波以波速沿x轴负向传播，时刻的波形如图一所示。求：原点的振动表达式以及此简谐波的波动表达式。解：由图可知，因而设原点的振动表达式为：由图可知，t=2S时，y=0,,由此可得所以，原点的振动表达式为简谐波的波动表达式为求解振动表达式和波动表达式一例一沿x正方向传播的平面余弦波，已

3、知时的波形如图一所示，其频率为。（1）写出原点O质元的振动表达式；（2）写出该波的波动表达式；（3）写出A点处质元的振动表达式；（4）求A点离原点的距离。解：（1）由波形图可知振幅A=10cm=0.1m,波长波速角频率当时，O点的振动相位即所以原点O质元的振动表达式为（2）波动表达式为（3）时A点的振动相位即所以A点处质元的振动表达式为（4）利用振动表达式求解波动表达式一平面简谐波以速度沿直线传播。已知在传播路径上某点A,如图一，的简谐振动的表达式为（1）以点A为坐标原点，写出波动表达式；（2）以距离点A为5m处的

4、点B为坐标原点，写出波动表达式；（3）写出传播方向上点C和点D的简谐振动的表达式（各点间距见图）；（4）分别求出点B与点C间、点C与点D间的相位差。解：由A点的简谐振动的表达式，可以得知（1）以A点为原点的波动表达式为（2）由于波由左向右传播，故点B的相位比点A超前，其简谐振动的表达式为故以点B为原点的波动表达式为（3）由于点C的相位比点A超前，故点C的振动的表达式为而点D的相位落后于点A，故点D的振动表达式为（4）由于BC间的距离根据波形求解振动的表达式和波动表达式一列沿x正向传播的简谐波，在和时刻的波形如图一所

5、示。试求：（1）P点的振动表达式；（2）波动表达式；（3）画出O点的振动曲线。解：（1）由图可知，P点的振动表达式为由于在t=0时，故或者（），于是（2）在t=0时，O点的振动位置，故初相位，于是，O点的振动表达式为（3）O点的振动曲线如图二所示。求解波的能量密度和声强大小一平面简谐波在空气中传播，波速频率为500。到达人耳时，振幅试求人耳接收到声波的平均能量密度和声强的大小，声压幅为多大？此声强相当于多少分贝？已知空气的密度为解：声波的平均能量密度为声强为声压幅或者声强级求解因干涉而静止的点的位置一媒质中有两个波

6、源位于A、B两点，如图一，其振幅相同，频率均为100，相位差为。若A、B两点相距30m，波在媒质中的传播速度为400m/S,试求：A、B连线上因干涉而静止的各点的位置。解：取AB的中点为坐标原点，如图一。设波源B的初相为，则波源A的初相为。于是波源A、B所发出的波引起的P点的质元振动的相位分别为.其相位差为由干涉的减弱条件，有得到或者依据已知条件，所以得到在A、B间因干涉而静止的点的位置为（m）,共15个静止点。运用干涉条件求解几个关系如图一所示，地面上的一波源S与一探测器D之间的距离为d。在D处测得从S直接发出的

7、波与从S出发又经高度为H的水平层B反射后的波的合成信号强度最大。当水平层逐渐升高h距离时，在D处测到的信号消失。设波在水平层的反射角等于入射角，不考虑大气的吸收，求波长与，h，H的关系。解：由于在B、C处反射的情况相同，所以两次测量不会由于反射引起不同效果，故可设波在B、C处反射时都有半波损失。这样，在B点反射的波与直射波在D处加强的条件为即。在C点反射的波与直射波在D处相消的条件为即所以，求解驻波中反射波的表达式和合成波的表达式设入射波的表达式为在x=0处发生反射，反射点为一固定端，求：（1）反射波的表达式；（2

8、）合成波的表达式；（3）波腹和波节的位置。解：（1）由于反射点为固定端，所以这点必是波节。入射波和反射波在此点引起的振动是反相的，所以反射波的表达式应为（2）入射波和反射波相遇，叠加成驻波，其表达式为（3）波腹的位置：波节位置：求解驻波的波腹和波速一弦上驻波的表达式为式中各量单位为SI单位。（1）组成此驻波的各行波的波腹和波速为多少？（2）节点间的距离为多大