三角函数单元复习(概念和公式)

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1、京翰教育中心http://www.zgjhjy.com三角函数单元复习（一）一、任意角的三角函数：1、任意角：角的形成，角的始边,终边，顶点．2、正角；负角；零角.3、终边相同的角：与α角终边相同的角的集合（连同α角在内），可以记为{＝k·360＋α，k∈Z}．4、象限角：顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，则终边落在第几象限，就称这个角是第几象限的角.5、（请写出各象限角的集合及各轴线角的集合）6、区间角、区间角的集合：角的量数在某个确定的区间内（上），这角就叫做某确定区间的角．由若干个区间构成的集合称为区间角的集合．7、角度制：8、弧度制：9、弧度与角度互换公式：1rad＝°≈57.3

2、0°=57°18ˊ．1°＝≈0.01745（rad）10、弧长公式：.扇形面积公式：11、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则；；；；；..12、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）13、三角函数线正弦线：MP;余弦线：OM;正切线：AT.14、同角三角函数的基本关系式：15、诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”京翰教育中心http://www.zgjhjy.com二、两角和与差的三角函数:（一）主要公式：1.两角和与差的三角函数2.二倍角公式：3.半角公式4.万能公式：5.积化和差：6.和差化积：（二）重要结论：1．s

3、inα±cosα＝．3．asinα＋bcosα＝sin（α＋φ）＝cos（α－φ1），．4．tanα＋cotα＝secα·cscα＝．5．tanα－cotα＝－2ctg2α．6．cotα±cotβ＝．7．(sinα±cosα)2＝1±sin2.京翰教育中心http://www.zgjhjy.com8．.9．.10.11.京翰教育中心http://www.zgjhjy.com三、三角函数的图象和性质1.三角函数的图象：y＝tanxy＝cotx2、三角函数图象的作法：１）、几何法：２）、描点法及其特例——五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.３）、利用图象变换作三角函数图

4、象．三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．函数y＝Asin（ωx＋φ）的振幅

5、A

6、，周期，频率，相位初相（即当x＝0时的相位）．（当A＞0，ω＞0时以上公式可去绝对值符号），由y＝sinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当

7、A

8、＞1）或缩短（当0＜

9、A

10、＜1）到原来的

11、A

12、倍，得到y＝Asinx的图象，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换．（用y/A替换y）由y＝sinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜

13、ω

14、＜1）或缩短（

15、ω

16、＞1）到原来的倍，得到y＝sinωx的图象，叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换．(用ωx替换x)由y＝sinx的图象上所有的点向左

17、（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y＝sin（x＋φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移．(用x＋φ替换x)由y＝sinx的图象上所有的点向上（当b＞0）或向下（当b＜0）平行移动｜b｜个单位，得到y＝sinx＋b的图象叫做沿y轴方向的平移．（用y+(-b)替换y）由y＝sinx的图象利用图象变换作函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）（x∈R）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。京翰教育中心http://www.zgjhjy.com3、四种常用三角函数的主要性质：（注：下表中k均为整数）函数y＝sin

18、xy＝cosxy＝tanxy＝cotx定义域（－∞，＋∞）（－∞，＋∞）{x｜x∈R且x≠kπ＋}{x

19、x∈R且x≠kπ}值域［－1，1］［－1，1］（－∞，＋∞）（－∞，＋∞）极值极大当x＝2kπ＋,ymax=1;当x＝2kπ＋ymin=-1当x＝2kπ,ymax=1当x＝2kπ＋πymin＝－1无无奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数有界性有界有界无界无界最小正周期2π2πππ单调性x∈［2kπ－，2kπ＋］递增x∈［2kπ＋，2kπ＋］递减x∈［2kπ，(2k＋1)π］递减x∈［(2k－1)π，2kπ］递减x∈（kπ－，kπ＋）递增x∈（kπ，(k＋1)π）递增4、反三角函数：函数y＝si

20、nx，的反函数叫做反正弦函数，记作y＝arcsinx，它的定义域是［－1，1］，值域是．函数y＝cosx，（x∈［0，π］）的反应函数叫做反余弦函数，记作y＝arccosx，它的定义域是［－1，1］，值域是［0，π］．函数y＝tanx，的反函数叫做反正切函数，记作y＝arctanx，它的定义域是（－∞，＋∞），值域是．京翰教育中心http://www.zgjhjy.com函数y＝ctgx，［x∈（0，π）］的反函数叫做反