基于稀疏表示的非局部自回归图像插值

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1、数字图像处理大作业姓名：杨宁学号：14020181051姓名：胡光煜学号：14020181053姓名：陶冰清学号：14020181058基于稀疏表示的非局部自回归图像插值一、摘要：稀疏表示被证明是一种很有前景的图像超分辨率的方法，在这种情况下，低分辨率(LR)图像通常被建模为在模糊之后的高分辨率(HR)的下采样版本。当模糊核是狄拉克δ函数，即LR图像直接从其HR样本中直接采样，而不模糊时，超分辨率问题就成为图像插值问题。然而，在这种情况下，传统的稀疏表示模型（SRM）变得不太有效，因为数据保真项将无法约束图像局部结构。在自然图像中，幸运的是，给定斑块的许多非局部相似斑

2、块可以对局部结构提供非局部约束。本文将图像非局部自相似性引入到开关磁阻电机的图像插值中。更具体地说，一个外地的自回归模型（海军）提出并作为数据保真项SRM。我们表明，海军不相干诱导采样矩阵的表示词典，从而使发动机更有效的图像插值。我们的实验结果表明，本文提出的基于海军的图像插值方法可以有效重建边缘结构和抑制锯齿/振铃效应，达到最佳的图像插值的结果到目前为止在长期的PSNR和SSIM和感知质量指标如FSIM二、背景及原理介绍：1、背景：图像超分辨率在数字摄影、医学成像、计算机视觉和消费电子等领域有着广泛的应用，其目标是从低分辨率（LR）对应的图像中重建高分辨率图像。作为

3、一个典型的反问题，图像超分辨率可以建模为y=DHx+v，其中X是未知的原始图像，H是模糊算子，D是下采样算子，V是加性噪声，而Y是观测数据。本文主要研究观测是无噪声的，模糊核是狄拉克δ函数，即v是零，h是恒等矩阵。在这种情况下，我们有y=DX，即，y是直接从原始图像X向下采样，而超分辨率问题成为图像插值问题。各种图像插值算法已经被开发，包括经典的双线性和双立方插值[1-2]，边缘指导插值[3-5]，最近开发的基于稀疏方法[6-7]和稀疏的混合估计[8]。重建X从线性测量Y=DHx+V是一个病态逆问题。经典迭代反投影（IBP）算法[9]重建X通过最小化=argminx

4、

5、

6、y−DHx

7、

8、22。然而，这个L2范数最小化问题的解决方案是不唯一的，和重建图像通过IBP是经常吵闹。为了细化解空间，可以用r（x）表示x的正则化项介绍了规范的解决方案：=argminx{

9、

10、y−DHx

11、

12、22+λR(x)},在λ是标量常数。一种广泛使用的正则化的总变异（TV）模型[13]，它假定自然图像具有小的第一衍生物。然而，电视模型倾向于分段恒定的图像结构，因此倾向于平滑图像细节。近年来，稀疏表示模型（SRM）[14-29]在超分辨率图像显示出可喜的成果。SRM假定图像x是稀疏的一些领域跨越了一个字典Ψ，即X≈Ψα和α大部分系数接近于零。直观地说，SRM正则可

13、设置R（x）=

14、

15、α

16、

17、0。然而，10最小化非凸。作为最接近的凸松弛[28]，L1范正则化矩阵R（x）=

18、

19、α

20、

21、1被广泛采用，导致以下基于超分辨率模型:=argmina{

22、

23、y−DHΨα

24、

25、22+λ

26、

27、α

28、

29、1}一旦编码向量得到所需的HR图像可以重建为上述L1最小化问题可以通过迭代收缩代理16和近端[17]算法等技术来解决。除了在公式（1）中的标准稀疏编码模型外，在（44,33,26）组/同时稀疏编码模型中提出了利用自然图像中的非局部自相似性和局部稀疏性。在27中，还提出了一种集中式稀疏编码模型，用于图像非局部冗余。基于SRM的超分辨率与压缩感知（CS）理论有着密切

30、的关系[24,25,45]。根据CS理论，为了从线性测量y中准确地恢复原始信号x，应满足以下两个条件。1)连贯性：线性观测矩阵A=DH和字典Ψ应该不相干。与Ψ可以计算的连贯μ(A,Ψ)=nmax1≤k,j≤n

31、

32、[45],其中n是样本大小，ak表示A的第K排，ψj标示jthatom(i.e.,column)ofΨ。有μ(A,Ψ)[1,n]。为了获得良好的重建，相干小的应该是小的。2)稀疏：原始信号x应该在字典Ψ稀疏在图像插值的情况下，矩阵H是恒等矩阵，因此，采样矩阵a＝d是正则矩阵或尖峰矩阵。它已被证明，[45]这样的D和Ψ之间的一致性是最小的i.e.,

33、μ(D,Ψ)=1，当Ψ是傅里叶词典。然而，自然图像通常不限带由于许多尖锐的边缘结构，从而Ψ傅里叶词典可能不会导致对自然图像的稀疏表示。其他词典如小波字典，典型的采样矩阵D通常是一致Ψ。例如，典型的采样矩阵D和Haar小波字典之间的平均相干值，DaubechiesD4和D8词典5.65，分别为5.72和5.76，当样本大小为n=64（即，8*8图像块）。考虑到最大的连贯性是sqrt（64）=8，n=64，我们可以看到，小波字典是典型的采样矩阵高度相干。除了分析傅里叶和小波字典，利用算法如K-SVD[30]我们可以学习字从一些高质量的自然图像。规范抽样矩