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时间:2018-12-16
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1、2.4等比数列(导学案)(集美中学杨正国)一、学习目标1、掌握等比数列的定义;理解等比数列的通项公式及推导;2、通过实例,理解等比数列的概念;探索并掌握等比数列的通项公式、性质,能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系,提高数学建模能力;体会等比数列与指数函数的关系。二、本节重点理解等比数列的概念,认识等比数列是反映自然规律的重要数列模型之一,探索并掌握等比数列的通项公式。三、本节难点遇到具体问题时,抽象出数列的模型和数列的等比关系,并能用有关知识解决相应问题。四、知识储备1、等差数列的通项公式。2、等差数列的前n项和公式。3、等差数列的性质。(1)定义:(2)通项公式:推广:
2、(3)前n项和公式:(4)性质:①②特别地:③奇数项偶数项所以有所以有④设,,则有五、通过预习掌握的知识点1、等比数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字母q表示(q≠0),即:=q(q≠0)1°“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q){}成等比数列=q(,q≠0)2°隐含:任一项“≠0”是数列{}成等比数列的必要非充分条件.3°q=1时,{an}为常数。2、等比数列的通项公式1:3、等比数列的通项公式2:4、既是等差又是等比数列的数列:非零常数列5、等比数列与指数函数的关
3、系:等比数列{}的通项公式,它的图象是分布在曲线(q>0)上的一些孤立的点。当,q>1时,等比数列{}是递增数列;当,,等比数列{}是递增数列;当,时,等比数列{}是递减数列;当,q>1时,等比数列{}是递减数列;当时,等比数列{}是摆动数列;当时,等比数列{}是常数列。六、知识运用(1)一个等比数列的第9项是,公比是-,求它的第1项(答案:=2916)(2)一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项(答案:==5,=q=40)(3)在等比数列,已知那么七、重点概念总结(1)定义:(2)通项公式:(3)性质:①②特别地,③,,,则
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