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《2013高考数学一轮课时知能训练 第6章 第5讲 两角和与差及二倍角的三角函数公式 文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第5讲 两角和与差及二倍角的三角函数公式 1.sin163°sin223°+sin253°sin313°等于( )A.-B.C.-D.2.log2sin+log2cos的值为( )A.4B.-4C.-2D.23.(2011年辽宁)设sin=,则sin2θ=( )A.-B.-C.D.4.若3sinα+cosα=0,则的值为( )A.B.C.D.-25.(2011年湖北)已知函数f(x)=sinx-cosx,x∈R,若f(x)≥1,则x的取值范围为( )A.B.C.D.6.函数y=2cos2x
2、+sin2x的最小值是______________.7.(2010年全国)已知α是第二象限的角,tan(π+2α)=-,则tanα=________.8.(2010年浙江)函数f(x)=sin-2sin2x的最小正周期是________.9.已知α,β∈,sin(α+β)=-,sin=,则cos=________.10.已知向量a=(cosθ,sinθ),向量b=(,1).(1)当a⊥b时,求tan2θ;(2)求
3、a+b
4、的最大值.11.(2010年天津)在△ABC中,=.(1)证明:B=C;(2)若cosA=-,求sin的值.12.
5、(2010年四川)(1)证明两角和的余弦公式Cα+β:cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;由Cα+β推导两角和的正弦公式Sα+β:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;(2)已知cosα=-,α∈,tanβ=-,β∈,求cos(α+β)的值.第5讲 两角和与差及二倍角的三角函数公式1.B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.-+1 7.- 8.π9.-10.解:(1)a⊥b⇔cosθ+sinθ=0(cosθ≠0)⇔+tanθ=0⇔tanθ=-,∴tan2θ===.(2)∵a+b=(cosθ,sinθ)
6、+(,1)=(cosθ+,sinθ+1),∴
7、a+b
8、=====.当sin(θ+60°)=1时,
9、a+b
10、max==3.11.解:(1)证明:在△ABC中,由正弦定理及已知得=,于是sinBcosC-cosBsinC=0,即sin(B-C)=0.因为-π
11、cos4Bsin=.12.(1)证明:如图D50,在平面直角坐标系xOy内作单位圆O,并作出角α,β与-β,使角α的始边为Ox,交⊙O于点P1,终边交⊙O于点P2;角β的图D50始边为OP2,终边交⊙O于点P3;角-β的始边为OP1,终边交⊙O于点P4.则P1(1,0),P2(cosα,sinα),P3(cos(α+β),sin(α+β)),P4(cos(-β),sin(-β)).①由
12、P1P3
13、=
14、P2P4
15、及两点间的距离公式,得[cos(α+β)-1]2+sin2(α+β)=[cos(-β)-cosα]2+[sin(-β)-sin
16、α]2,展开并整理得:2-2cos(α+β)=2-2(cosαcosβ-sinαsinβ).∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ.②由①易得cos=sinα,sin=cosα,sin(α+β)=cos=cos=coscos(-β)-sinsin(-β)=sinαcosβ+cosαsinβ.(2)解:∵α∈,cosα=-,∴sinα=-.∵β∈,tanβ=-,∴sinβ=,cosβ=-.∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=-=.
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